2024届广东省广州市越秀区广州大附属中学数学八上期末统考试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
八省联考有哪些省一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．直线y=－2x+m 与直线y=2x －1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞－1
B ．m ＜1
C ．－1＜m ＜1
D ．－1≤m≤1
3．能说明命题“对于任何实数a ，a 2≥a ”是假命题的一个反例可以是（ ）
A ．2a =-
B ．1a =
C ．0a =
D ．0.2a =
4．下面是某同学在一次作业中的所做的部分试题：①3m+2n=5mn ；②33345a b ab a b -=-；③3253(2)12x x x -=；
④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤ 326
()m m =⑥32()()a a a -÷-=-，其中正确的有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个 5．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
6．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°
，BC ＝3，AB ＝5，在AC 上取一E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长度为（ ）
A ．1
B ．32
C ．2
D ．52
7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为
A ．32
B ．3
C ．1
D ．43
8．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC ′＝（ ）
A ．10
B ．5
C ．4
D ．3
9．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）
A ．两条直角边对应相等
B ．两个锐角对应相等
C ．一条直角边和斜边对应相等
D ．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
10．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则A ∠=（ ）
A ．30
B ．60︒
C ．90︒
D ．120︒
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．用不等式表示x 的3倍与5的和不大于10是____________________；
12．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．
13．计算：(31)(2)x x ++=_______．
14．计算：()()3121m m --=_____；
15．在如图所示的方格中，连接格点AB 、AC ，则∠1+∠2＝_____度．
16．已知点(3,2)A -，直线AB y ∥轴，且6AB =则点B 的坐标为__________.
17．一个多边形的内角比四边形内角和多720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是__________．
18．计算22213(2)()m n m n ---⋅的值___________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人
捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均 每人捐款是多少元？
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？
20．（6分）如图，ABC ∆三个顶点坐标分别是(1,1),(4,2),(3,4)A B C
（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；
（2）直接写出111,,A B C 的坐标；
（3）求出111A B C ∆的面积．
21．（6分）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝4，AD＝25，BD＝45．求证：△ABC是直角三角形．
22．（8分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别
如下表，请根据表中数据解答下列问题：
第1 次第
2
次
第
3
次
第
4
次
第
5
次
平均
分
众
数
中位
数
方
差
甲
60
分75
分
100
分
90
分
75
分
80
分
75
分
75
分
190
乙
70
分90
分
100
分
80
分
80
分
80
分
80
分
（1）把表格补充完整：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分）的成绩视为优秀，则甲、乙两
名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
23．（8分）如图，在ABC ∆中，903, 7C AC BC ∠=︒==，，点D 是BC 边上的动点，连接AD ，以AD 为斜边在AD 的下方作等腰直角三角形ADE ．
（1）填空：ABC ∆的面积等于 ；
（2）连接CE ，求证：CE 是ACB ∠的平分线；
（3）点O 在BC 边上，且1CO =， 当D 从点O 出发运动至点B 停止时，求点E 相应的运动路程．
24．（8分）列方程解应用题：
为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：
信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；
信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．
根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？
25．（10分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上的中点，过点C 作//CF AB 交ED 的延长线于点F ．
（1）求证：BDE CDF ∆≅∆．
（2）当AD BC ⊥，2ADE S ∆=时，求ABC ∆的面积．
26．（10分）阅读下面材料，完成(1)-(3)题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，以AB 为边向AB 左侧作等边△ABE ，直线CE 与直线AD 交于点F ．请探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明．
同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现∠DFC 的度数可以求出来．”
小强：“通过观察和度量，发现线段DF 和CF 之间存在某种数量关系．”
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