小升初第三讲:速算、巧算和新定义运算
小升初第三讲：速算、巧算和新定义运算
专题简析：
      这一讲，我们主要讲解各种计算技巧和新定义运算，其中我们要讲到的计算技巧包括：观察法、灵活利用运算律、裂项法、公式法等方法。新定义运算我们将结合几个常见的新定义种类和大家探讨这类问题的解题思路。
观察法：需要我们在审题时注意观察算式的构成，灵活运用我们所学过的运算律来解题。
例题1：计算333387×79+790×66661
        原式＝333387.5×79+790×66661.25
            ＝（33338.75+66661.25）×790
            ＝100000×790
            ＝79000000
练习1：1.  3.5×1+125％+1÷                2.  975×0.25+9×76－9.75
例题2：计算：36×1.09+1.2×67.3
原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3
    ＝1.2×（32.7+67.3）
    ＝1.2×100
    ＝120
练习2：:计算：
1. 45×2.08+1.5×37.6                      2.  52×11.1+2.6×778
例题3：计算20112011×2012－20122012×2011
分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。根据题中的数的特点，如果把201120
11变形为2011×10001，把20122012变形为2012×10001，那么计算起来就非常方便。
20112011×2012－20122012×2011
=2011×10001×2012－2012×10001×2011
=0
练习3：计算题：192192×368－368368×192
例题4：计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
        原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5
            ＝81.5×67.6+67.6×18.5
            ＝（81.5+18.5）×67.6
            ＝100×67.6
            ＝6760
练习4：
1.53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5
运算律法：这一种方法我们在课本中已经反复练习，我们这里主要讲解如何灵活运用运算律。不但要会用，更加要会巧用。
例题1：计算：1234+2341+3412+4123
简析　注意到题中共有４个四位数，每个四位数中都包含有１、２、３、４这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答：
    原式＝1×1111+2×1111+3×1111+4×1111
            ＝（1+2+3+4）×1111
            ＝10×1111
            ＝11110
练习1
1.23456+34562+45623+56234+62345
例题2：计算：2×23.4+11.1×57.6+6.54×28
        原式＝2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2
            ＝2.8×（23.4+65.4）+88.8× 7.2
            ＝2.8×88.8+88.8×7.2
            ＝88.8×（2.8+7.2）
            ＝88.8×10
            ＝888
练习2
1.99999×77778+33333×66666
2.77×13+255×999+510
例题3：计算
        原式＝
            ＝
            ＝1
练习3：
1.     
例题4：有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？
            20012－20002＝2001×2000－20002+2001
                        ＝2000×（2001－2000）+2001
                        ＝2000+2001
                        ＝4001
练习4
计算：
1.  19912－19902      2.  99992+19999      3.  999×274+6274
例题5：计算：（9+7）÷（+）
          原式＝（+）÷（+）
              ＝【65×（+）】÷【5×（+）】
              ＝65÷5
              ＝13
练习5
数字的含义1.（+1+）÷（++）
2.（3+1）÷（1+）
例题6：计算：（1）×37              （2） 27×
    （1）  原式＝（1－）×37      （2）  原式＝（26+1）×     
              ＝1×37－×37                      ＝26×+
＝37－                              ＝15+
＝36                                ＝15
练习6：
用简便方法计算下面各题：
1.  ×8              2.  ×126        3.  35×
例题:7：
计算：×27+×41
            原式＝×9+×41
                ＝×（9+41）
                ＝×50
                ＝30
练习7:计算下面各题：
1.  ×39+×27    2.  ×35+×17      3.  ×5+×5+×10
例题8:
计算：（1）166÷41                      （2） 1998÷1998
解：  （1）原式＝（164+2）÷41        （2）原式＝1998÷
                ＝164÷41+÷41                  ＝1998÷
                ＝4+                            ＝1998×
                ＝4                              ＝
练习8:
1、  54÷17        2、  238÷238 
裂项法：前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如的分数可以拆成－；形如的分数可以拆成×（－），形如的分数可以拆成+等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。
例题1:
计算：+++…..+
        原式＝（1－）+（－）+（－）+…..+ （－）

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