数学家的小故事:“解析几何之父”笛卡尔
数学家的⼩故事：“解析⼏何之⽗”笛卡尔
法国是⼀个充满了浪漫的国度，这个国家给⼈的印象是⾹榭⼤道，诗歌和浪漫情怀。但是这个泡在⾹槟⾥的国家也在发酵着属于⾃⼰的科学。法国历史上出现过许多科学家，今天极客数学帮就要给⼤家介绍其中的⼀位著名的数学家——笛卡尔。
勒内·笛卡尔，1596年3⽉31⽇⽣于法国安德尔-卢⽡尔省的图赖讷拉海，1650年2⽉11⽇逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。他是西⽅近代哲学奠基⼈之⼀。
他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将⼏何坐标体系公式化⽽被认为是解析⼏何之⽗。他还是西⽅现代哲学思想的奠基⼈，是近代唯物论的开拓者且提出了普遍怀疑的主张。他的哲学思想深深影响了之后的⼏代欧洲⼈，开拓了欧陆理性主义哲学。⼈们在他的墓碑上刻下了这样⼀句话：“笛卡尔，欧洲⽂艺复兴以来，第⼀个为⼈类争取并保证理性权利的⼈。”
数学家笛卡尔的成就
笛卡尔对数学最重要的贡献是创⽴了解析⼏何。在笛卡尔时代，代数还是⼀个⽐较新的学科，⼏何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡尔致⼒于代数和⼏何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和⼏何学联系到了⼀起。于1637年，在创⽴了坐标系后，成功地创⽴了解析⼏何学。
他的这⼀成就为微积分的创⽴奠定了基础，⽽微积分⼜是现代数学的重要基⽯。解析⼏何直到现在仍是重要的数学⽅法之⼀。
笛卡尔不仅提出了解析⼏何学的主要思想⽅法，还指明了其发展⽅向。在他的著作《⼏何》中，笛卡尔将逻辑，⼏何，代数⽅法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析⼏何的新⽅法，从此，数和形就⾛到了⼀起，数轴是数和形的第⼀次接触。并向世⼈证明，⼏何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明⼏何性质。笛卡尔引⼊了坐标系以及线段的运算概念。他创新地将⼏何图形‘转译’代数⽅程式，从⽽将⼏何问题以代数⽅法求解，这就是今⽇的“解析⼏何”或称“座标⼏何”。
解析⼏何的创⽴是数学史上⼀次划时代的转折。⽽平⾯直⾓坐标系的建⽴正是解析⼏何得以创⽴的基础。直⾓坐标系的创建，在代数和⼏何上架起了⼀座桥梁，它使⼏何概念可以⽤代数形式来表⽰，⼏何图形也可以⽤代数形式来表⽰，于是代数和⼏何就这样合为⼀家⼈了。
此外，现在使⽤的许多数学符号都是笛卡尔最先使⽤的，这包括了已知数a, b, c以及未知数x, y, z等，还有指数的表⽰⽅法。他还发现了凸多⾯体边、顶点、⾯之间的关系，后⼈称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。
笛卡尔坐标系
在数学⾥，笛卡尔坐标系（Cartesian坐标系），也称直⾓坐标系，是⼀种正交坐标系。⼆维的直⾓坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平⾯内，任何⼀点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平⾯内，任何⼀点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
采⽤直⾓坐标，⼏何形状可以⽤代数公式明确的表达出来。⼏何形状的每⼀个点的直⾓坐标必须遵守这代数公式。
笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创建的。1637年，笛卡尔发表了巨作《⽅法论》。这本专门研究与讨论西⽅治学⽅法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西⽅学术发展，有很⼤的贡献。
为了显⽰新⽅法的优点与果效，以及对他个⼈在科学研究⽅⾯的帮助，在《⽅法论》的附录中，他增添了另外⼀本书《⼏何》。有关笛卡尔坐标系的研究，就是出现于《⼏何》这本书内。
笛卡尔在坐标系这⽅⾯的研究结合了代数与欧⼏⾥得⼏何，对于后来解析⼏何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导⼒。
数学家笛卡尔的⼩故事
在笛卡尔之前，⼏何是⼏何，代数是代数，它们各⾃为政，互不相扰。但是，传统的⼏何过分依赖图
形和形式演绎，⽽代数⼜过分受法则和公式的限制，这⼀切都制约了数学的发展。有⼀天，⼀位年轻的军官突发奇想，能不能到⼀种⽅
代数⼜过分受法则和公式的限制，这⼀切都制约了数学的发展。有⼀天，⼀位年轻的军官突发奇想，能不能到⼀种⽅法，架起沟通代数与⼏何的桥梁呢?这位年轻的军官就是笛卡尔，这个问题苦苦折磨着他。在没有战事的军队中，他常常花费⼤量的时间去思考它。
1619年，笛卡尔所在军队的军营驻扎在多瑙河旁。11⽉的⼀天，他因病躺在了床上，⽆所事事的他⼜想起了那个折磨他很久的问题。
天花板上，⼀只⼩⼩的蜘蛛从墙⾓慢慢地爬过来，吐丝结⽹，忙个不停。从东爬到西，从南爬到北。要结⼀张⽹，⼩蜘蛛该⾛多少路啊!笛卡尔就开始想如何去算蜘蛛⾛过的路程。他先把蜘蛛看成⼀个点，那么这个点离墙⾓有多远呢?离墙的两边多远? 昏昏沉沉的，他思考着，计算着，病中的他⼜睡着了。梦中，他好像看见蜘蛛还在爬，离两边墙的距离也是⼀会⼉⼤些，⼀会⼉⼩些……他好像悟出了什么，⼜看到了什么，⼤梦醒来的笛卡尔茅塞顿开：要是知道蜘蛛和两墙之间的距离关系，不就能确定蜘蛛的位置吗?确定了位置后，⾃然就能算出蜘蛛⾛的距离了。于是，他郑重地写下了⼀个定理：在互相垂直的两条直线下，⼀个点可以⽤到这两条直线的距离，也就是两个数来表⽰，这个点的位置就被确定了。这个发现在我们现在看来毫不稀奇，那不就是坐标图吗?中学⽣的课本上多了去了，算什么
呢?可是，这在当时可真是⼀个了不起的发现，这是第⼀次⽤数形结合的⽅式将代数与⼏何联起来了。它使⼏何概念⽤数来表⽰，⼏何图形也可以⽤代数形式来表⽰。这是解析⼏何学诞⽣的曙光，沿着这条思路前进，在众多数学家的努⼒下，数学的历史发⽣了重要的转折，解析⼏何学最终被建⽴起来。
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