13.沈括 在我国北宋时代，有一位非常博学多才、成就显著的科学家，他就是沈括──我国历史上最卓越的科学家之一。他精通天文、数学、物理学、化学、生物学、地理学、农学和医学；他还是卓越的工程师、出的军事家、外交家和政治家；同时，他博学善文，对方志律历、音乐、医药、卜算等无所不精。他晚年所著的《梦溪笔谈》详细记载了劳动人民在科学技术方面的卓越贡献和他自己的研究成果，反映了我国古代特别是北宋时期自然科学达到的辉煌成就。《梦溪笔谈》不仅是我国古代的学术宝库，而且在世界文化史上也有重要的地位。《梦溪笔谈》是中国科学史上的坐标，是沈括一生社会和科学活动的总结，内容极为丰富，包括天文、历法、数学、物理、化学、生物、地理、地质、医学、文学、史学、考古、音乐、艺术等共600余条。其中200来条属于科学技术方面，记载了他的许多发明、发现和真知灼见。
沈括在数学方面也有精湛的研究。他从实际计算需要出发，创立了“隙积术”和“会圆术”。沈
括通过对酒店里堆起来的酒坛和垒起来的棋子等有空隙的堆体积的研究，提出了求它们的总数的正确方法，这就是“隙积术”，也就是二阶等差级数的求和方法。沈括的研究，发展了自《九章算术》以来的等差级数问题，在我国古代数学史上开辟了高阶等差级数研究的方向。此外，沈括还从计算田亩出发，考察了圆弓形中弧、弦和矢之间的关系，提出了我国数学史上第一个由弦和矢的长度求弧长的比较简单实用的近似公式，这就是“会圆术”。这一方法的创立，不仅促进了平面几何学的发展，而且在天文计算中也起了重要的作用，并为我国球面三角学的发展作出了重要贡献。
14.秦九韶（约公元1202年至1261年）系南宋普州（安岳）人，字道古，四川安岳人。
父季据，进士出身，曾任工部侍郎、秘书省秘书少监。秦九韶自己曾任和州(今安徽和县)、琼州(今海南琼县)、薪州(今湖北薪春)、建康(今江苏南京)通判。1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。
秦氏成才之路有三：其一是因为他父亲长期从政，他自己也出任地方行政官吏，在行政管理工作中，广泛接触工程技术、农田水利、海运交通、钱粮经济、商品交易、军事后勤等工作，为他著作《数书九章》采集素材提供有利条件。其二，据《数书九章》秦氏自序说：
“早岁侍亲中都，因得访习于太史。”这当是在他父亲任秘书少监职时事，秦九韶向制订历法官员学习造历知识。其三，《数书九章》秦氏自序还说：“尝从隐君子受数学”，隐君子是谁，未详姓名，很可能是一位学识渊博的学者，所以秦九韶在数学上的创造发明、其来有自：家学渊源、本人工作实践，刻苦钻研以及良师益友间互相切磋质疑问难。
1247年（淳佑七年）著成《数书九章》,全书18卷，81题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。这是一部划时代的巨着，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对“大衍求一术”和“正负开方术”等有十分深入的研究。 “大衍求一术”和“正负开方术”比欧美国家早600年，代表中世纪数学发展的主流，并将中国古代数学推向了顶峰，是世界最伟大的数学家之一。
秦九韶著作的主要成就：
1、完整保存了中国数码字计数法：自然数、分数、小数、负数都有专门论述
2、首创连环求等，求几个数的最小公倍数
3、更进一步认识比例，比例项数达到5项之多，层层变换。有条不紊
4、一次同余式组的程序化解法，创大衍求一术
5、三斜求积公式，使“海伦公式”不专美于前
6、线性方程组的直除法（即加减消元法），将系数矩阵化为单位矩阵
7、用正负开方术数值解多项式
13世纪时秦九韶在一次同余论方面的创造发明是有划时代意义的。印度数学先驱阿耶波多．(Aryabhata，476—550年)在其《文集》第2章第32、33节对同余式③的解法有过议论，但仅有四句押韵诗传世，自称为库塔卡术(Kuttaka，义：碾细)，含义隐晦，经后人一再补充注释，人们才理解其用意。秦氏所作有系统论述，如上述第①③项成果就胜于印度。和算(日本古典数学)向以中算为师。秦九韶的各项成果日本直至关孝和(1642?一1708年)所著《括要算法》(1683年)中才有所著述。西欧在一次同余理论上之有与秦九韶同等水平，是由欧拉、拉格朗日与高斯三代人，三大师前后历经18至19世纪的60多年探索才达到的，特别是高斯24岁年华时(1801年)发表名著《算术研究》，其中第l、2两章才全面论述
一次同余理论。
15.陆家羲是中国组合数学家，生于上海一个贫苦市民家庭。父亲是个收入低微的小商贩，母亲没有职业，靠给别人缝洗衣服弥补家计的不足。他是这个家庭的独子，5岁开始上学，先后在上海正德小学、声扬中学和麦伦中学读书。他十分珍惜父母亲辛劳节俭给他提供的读书机会，从小就勤奋好学，成绩优秀。初中毕业后，因父亲去世家境困窘而中断学业，并到公共汽车五金材料行当徒工。工余时，他仍孜孜不倦地读书自学，立志日后要攀登科学高峰。上海解放后，他考入东北电器工业管理局的统计训练班。短期学习后，于1952年5月被分派到哈尔滨电机厂生产科担任统计工作。在此期间他自修了高中课程和俄语，并广泛涉猎天文、地理、文学、哲学、伦理学等多方面的知识。1957年在职考入东北师范大学物理系接受高等教育。1961年毕业分配到包头钢铁学院担任助教。高校调整时该校下马，他被调入包头市教育系统，先后在包头市教育局教研室、包头8中、包头5中、包头24中以及包头9中等校担任物理教师直到逝世。
在哈尔滨电机厂工作期间，一次，他阅读了一本名为《数学方法趣引》的书——这是对他一生道路有决定意义的一件事。这本书是我国老一辈数学家孙泽瀛编写的数学普及读物。
书中所介绍的两个问题——“柯克曼女生问题”和“斯坦纳系列问题”强烈地吸引了他，使他产生了跃跃欲试的愿望。此后，对这两个组合设计问题的追求再也没有同他的生活分离。
他的本行专业不是数学。尽管数学是理工科的基础课，但对从事数学研究工作是远远不够的。50年代末期的中国也还没有开始对组合数学的系统研究，没有中文的参考书。他也难以到向这方面求教的行家。就是在这样一种环境和条件下，他靠顽强的毅力而闯入组合设计领域。
对于一个外行来说、起步时的艰难是可想而知的。“女学生问题”如果对于较小酌阶数，还可以作为一种数字游戏，以拼拼凑凑的方式去寻求答案。但随着阶数的增大，设计问题的成功已远非碰运气所能奏效的了。在众多的数学家小故事(甚至近乎天文数字的)可能排列组合中去搜寻少得可怜的正确组态真犹如大海捞针，即使是现代高速计算机也难以完全胜任。这里的关键是要掌握现代设计理论的方法和工具。意识到这一点，他感到首先必须去艰苦地学习，才能尽快地进入前沿而想方设法地学习。笔者曾经有幸在他生前于1983年大连会议上听他讲过这样一段话：“我从一名数学外行最终得以入门进到组合设计的前沿，一要感谢孙泽瀛先生的小册子，它确实对我是一个有趣的向导；二要感谢那些可供不同层次读者学习的专业书
籍。我没有时间也不需要从头到尾去读大部头的专论。我是带着问题学，实用主义式的。我当然还要感谢国内外数学界前辈和同行的工作，他们的文章为我打好了基础，也使我从中借鉴了不少好的方法。”这就是他所选择的学习道路和研究方式。
这既是一条捷径，也是一条艰难的道路。进入大学后，他借阅有关的书籍，逐一学习自己不懂的数学概念、术语、方法，学习组合设计理论的方法。他边学边实践，搞懂了就去联想、构思，从实用中尝到甜头，提高信心，再进一步学习。这个期间，他先后学习了近世代数、初等数论、0—1矩阵理论、有限几何、差集理论以至正交拉丁方理论等多个数学分支。热切地追求真理的愿望和顽强执着地向既定目标迈进的精神，使图书馆、资料室、走廊灯下、校园僻静处都成了他的数学天地。在这个天地中，他的辛劳勤奋不仅使他以优异成绩取得物理专业的毕业文凭，而且完成了他自己的第一篇数学论文，在攻克“柯克曼女生问题”的道路上迈出了第一步。
工作以后，他承担着繁重的教学任务。为了能在认真完成教学任务的同时再在自己心心思念的两个数学问题上投入力量，他投入了自己所有的业余时间：不分日夜、没有节假、理发周期一再增长、简单的饮食乃至婚姻大事也一直被忽略到37岁的年纪。人们都知道居里
夫妇的实验室，既类似马厩，又宛若马铃薯窖。但是谁又能和中国知识分子的工作和生活环境的艰难程度相比呢?陆家羲一家4口挤住在一间10多平方米的小屋内，这既是卧室，又是厨房和写字间。室内仅有一些陈旧的家俱和寒酸的衣物。唯一的一张可写字的桌面要让给上学的女儿用。他是趴在多处贴补了旧报纸的破土炕上演算着世纪性难题!包头地处边睡，信息闭塞，资料缺乏。为了查阅文献，他除了通过各方面关系与一些高校的图书资料部门取得联系外，还不时要千里迢迢自费进京。他唯一的业余爱好是欣赏京剧唱段，但是为了提高自己的英语水平，他的京剧唱片换成了英语唱片。他的一切：家庭生活、时间、精力和有限的金钱都完完全全地付给了唯一的目标——攻克尖端、他逝世后，他的女儿在“悼念爸爸”的短文中遗憾地写道：“爸爸，您走得这样匆忙，……您前几年提出要照一张全家福，可一直没抽出时间。如今，我们只有把这张全家福印在心上了。”他的妻子曾说：“……是祖国和人民将他培养起来的。……他所以不分昼夜地拼，更重要的还是要干出成绩来报效国家，报效人民。”
从1961年到1983年，他共撰写了20余篇研究论文。这些论文除6篇于他去世前后在美国《组合杂志》上发表外，其余均在国内投稿，但结果不是退稿就是石沉大海。
当然，这里有各种各样的原因。中国数学会有关同志曾于1984年专门就此查询了陆所投稿件的处理情况，发现有的是社会大环境造成的(期间，一些学术性刊物已处于实际上停刊的状态)；有的是稿件本身的原因(信息的不灵，时间的滞误使国外已在前面)；也确实有的应归咎于审稿方面(对问题的价值的不理解或判断的失误。最不能让人原谅的是对第2、3两篇的轻率处理，它使我们丢掉了在RB[3，1；V]和RB[4，1；V]方面的优先权)。但不论是哪种因素，对当时的陆家羲来说都是不公正的打击。面对这一再的挫折和不幸，他没有气馁，更没有自暴自弃。对接到的退稿，他或是加以修改，充实后再投、改投，或是更上一层，对新的高度发起下一轮冲击。
他所受到的不公正还不止这一方面。在极左思路泛滥和灾难时期，他时常受到一些人的巩笑，说他是“傻子”，有“精神病”；他还被指责为追求名利、不务正业；甚至有一段时间被扣上“不问政治、走白专道路”的帽子，送到干校去集训，接受批判，进行劳动改造，……。研究成果的不被承认，生活上的窘困，政治上的受压抑，统统压到了他那高度近视的、饱经沧桑的身体上。但是，他以惊人的顽强挺住了，凭着对事业的追求，凭着振兴中华民族的一颗耿耿爱国之心，他含辛茹苦、百折不挠，终于迎来了胜利的喜悦。1983年7月，他应邀在全国首届组合数学会议(大连)上报告了他的研究成果，受到与会中外学者
的一致称赞。国际组合论界权威性刊物，美国的《组合论杂志》A辑分别在1983和1984年的两期上，以总共99个印刷页的惊人篇幅连载了他的6篇论文“论不相交的斯坦纳(Steiner)三元系大集”。我国数学界的一级刊物《数学学报》也在1984年底全文发表了他解决“柯克曼女生问题”的重要论文。为了使他能更好地从事前沿研究，华南师范大学开始商调他去任教，加拿大多伦多大学拟邀他去合作研究。美国《数学评论》杂志主管编辑则函请他担任该刊的评论员。1983年l0月在武汉召开的中国数学学会第四次全国代表大会破例邀请他作为唯一的中学代表并在会上作报告。
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