2022年四川省对口升学联合体
普通高校对口招生第二次模拟考试
数学试卷2022-01姓名＿＿＿＿准考证号＿＿＿＿本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷(共60分)
注意事项：
1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
2.第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分.
一、选择题(共15小题.每小题4分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，3，7}，B={3，7，9}，则C₀(AUB)是()
A.{1,5,9}
B.{1,3,5,7,9}
C.{5}
D.{3,7,9}
2.函数f(x)=1x−2的定义域为()
A.{x∈R|x≠2}
B.{xER|x≥2且x=3}
C.{x∈R|x≥2}
D.{x∈R∣x>2)
3.设x=log
2m;y=log
2
n，其中mn=8，则x+y=()
A.2
B.3
C.4
D.8
4.下列命题中，为真命题的是()
A.与同一平面都平行的两条直线平行
B.与同一平面都垂直的两条直线平行
C.与同一平面都垂直的两条直线垂直
D.与同一直线都垂直的两个平面垂直
5.已知a>b ，则不等式(x-a)(b-x)>0的解集为()
A.(b,a)
B.(一∞,b)U(a,+∞)
C.(a,b)
D.(一∞，a)U(b ，+∞)
6.过点(2，-1)且与直线5x-2y+4=0平行的直线方程为()
A.5x-2y-12=0
B.5x-2y+12=0
C.2x-5y+12=0
D.2x-5y-12=0
7.下列命题中，真命题个数是()
①x>2是x2−x −2>0的充分条件；②|x|=2是x2−4=0的充要条件；③|x|=|y|是x=y 的必要条件；
④已知x ，y 是实数，则x=y 是sinx=siny 的充分不必要条件.()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.若α∈(0,2π),cos2α+cos2α=25
2
，则tan α=()A.
5
3 B.5
4 C.43 D.3
49.已知抛物线y 2
=2px 的焦点与双曲线16
32
2=-y x 1的右焦点重合，则p 的值为
()
A.2
B.3
C.6
D.3
210.直线mx+4y −2=0与2x −5y+n=0垂直，垂足为(1，p)，则n 的值为()
A.-12
B.-2
C.0
D.10
11.要得到函数y=2sinx ，只需要将函数y=2sin(2x −
6
π
)()
A.先左移7个单位，再将图像上的各点的横坐标变为原来的2倍
B.先右移一个单位，再将图像上的各点的横坐标变为原来的1倍
C.先左移个单位，再将图像上的各点的横坐标变为原来的2倍
D.先右移民个单位，再将图像上的各点的横坐标变为原来的一倍
12.为了疫情防控，现将6名护士分配到3所学校为学生注射新冠疫苗，每校分配两名护士，共有＿＿＿＿＿种不同的分配方法.(
)
A.22
2426C
C C B.22
2426P
P P C.33
222426P
C C C D.
3
32
22426P C C C 13.已知向量a 、b 满足∣a ∣=32,∣b ∣=6,a ⋅b=−36，则a 、b 的夹角为()
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
14.已知正方体的外接球体积是π3
32
，则正方体的表面积为()
A.32
B.
3
364 C.
3
16 D.
3
32415.若偶函数f(x)满足f(x-1)=-f(x)，且当x∈(0，1)时，f(x)=-2x+1，则f(−3
13)=()A.
31 B.−
3
1 C.
3
5 D.
3
29第Ⅱ卷(共90分)注意事项：
1.必须使用0.5毫米黑墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑墨迹签字笔描清楚.答在试卷、草稿纸上无效.
2.第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分.二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)16.已知函数f(x)=
{
})
0(2)
100)(3(≤<<-x x x f X 则f(4)=＿＿.
17.已知平面向量a=(1，m+1)，b=(-2m，1)，且a⊥b，则m=＿＿.
18.一个样本的容量为50，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则落在该组的频数为＿＿.19.二项式
62
(x x
-的展开式中的常数项是＿＿.20.2021年9月20日某中职学校举行了一年一度的军训汇报表演大会，第一次表演的方队有30人，以后每一次表演的方队比上一次方队表演的人数少3人，共有10个方队参加了表演，则参加表演的10个方队共有＿＿人.
三、解答题(共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)
在锐角三角形ABC 中，α，b，c 分别为△ABC 内角A，B，C 的对边，已知
f(x)=3sinx+cosx,f(A)=3,
(1)若b=2，c=3，求△ABC 的面积S△ABC ；(2)若c 2
对口招生−b 2
=44,c=32b，求边长a.
22.(本小题满分12分)
在等差数列{a。}中，公差d 为整数，且S 3=15,a 2+1是a 1与a 6+1的等比中项.(1)求数列{a n }的通项
公式；(2)设b n =
1
3
n n a a 求数列{b n }前20项的和T 20.23.（本小题满分12分）
某高考考点对男女考生进行体温检测，其检测指标在[36.0℃，37.2℃）范围内为正常体温，现随机抽取男女考生各50人进行检测，检测结果统计如下：
(1)试分别估计男女考生体温正常的概率；
(2)若从[36.0℃，36.4℃)和[37.2℃，37.6℃)中随机抽取3名男生进行第二次体温检测.
测量指标[35.6℃,36.0℃)
[36.0℃,36.4℃)
[36.4℃,36.8℃)
[36.8℃,37.2℃)
[37.2℃,37.6℃)
男考生人
数4
6
20
16
4
女考生人
数
3
9
20
15
3
记{为抽取的男生体温正常的人数，求随机变量g的分布列和数学期望.
24.（本小题满分12分）如图所示，在正方体ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
中，E、F、G、H分
别是所在棱的中点.
(1)求证：A
1C
1
∥平面EFG
(2)求直线EH与FG所成的角的余弦值.
25.(本小题满分12分)已知圆C过点P(-1，-1)，且与圆M:(x−2)2+(y+2)2=r(r>0)关于直线x-y-2=0对称.
(1)求圆C、圆M的方程；
(2)过点P作圆C的两条相交直线PA、PB，且PA、PB的斜率互为相反数，试判断直线OP与AB的斜率是否相等，说明理由.
26.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=log
2
(2x+1)+kx(k∈R)为偶函数.
(1)求k的值；
(2)若f(2x)<log2(4x+1)+2x2−5x+m−3对x∈[-1，2]恒成立，求m的取值范围.
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