四川省对口升学考试研究联合体第一次模拟考试
数学试卷
姓名准考证号
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)㊂第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页，共4页㊂考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷㊁草稿纸上答题无效㊂满分150分㊂考试时间120分钟㊂考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回㊂
第Ⅰ卷(选择题共60分)
注意事项:
1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑㊂
2.第Ⅰ卷共1大题,15小题，每小题4分，共60分㊂
一㊁选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
1.集合M={x|-1ɤxɤ10},N={x|xɤ1或xȡ7}，则MɘN等于()
A.{x|7<x<10}
B.{x|-1ɤxɤ1或7ɤxɤ10}
C.{x|-1ɤxɤ1}
D.{x|1ɤxɤ10}
2.函数f(x)=4x|x|，则f(x)是()
A.偶函数
B.奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
3.已知a>0,b>0,c<0，则二次函数f(x)=a x2+b x+c的顶点在第象限.()
A.一
B.二
C.三
D.四
4.已知π4<α<π2，则下列不等式正确的是()
A.s i nα<c o sα<t a nα
B.c o sα<s i nα<t a nα
C.t a nα<c o sα<s i nα
D.c o sα<t a nα<s i nα
5.若{a n}是等差数列，且S20=200，则a7+a14等于()
A.40
B.10
C.20
D.30
6. 两直线没有公共点 是 两直线异面 的条件.()
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
7.已知函数f(x)=l o g a(x+3)，则函数f(x)的图像恒过定点()
A.(1,0)
B.(0,1)
C.(-3,0)
D.(-2,0)
8.已知a=(s i nα-1,c o sα+1),b=(s i nα+1,c o sα-1)，则|a+b|等于()
A.1
B.2
C.4
D.8
9.过点P (2,1)与圆x 2+y 2
=5相切的直线方程为
( )
A.x +2y +5=0B .x +2y -5=0
C .2x +y -5=0
D.2x +y +5=0
10.a -12b æèçöø
÷8
的展开式中的所有项系数和为( )
A.28B .2-8C .0 D.111.
某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方法有种.( )
A.14B .24C .28
D.48
12.在әA B C 中,A B =4,øA B C =60ʎ,B C =6，则A C 为
( )
A.28B .76C .27 D.76
13.一中职学校为了了解教师的教学情况，拟采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行评教.已知该校高一，高二，高三年级的学生人数分别为600,500,400,
则三个年级抽取的人数分别为
( )A.12,18,15B .18,15,12
C .18,12,15 D.15,15,1514.
把两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径为( )A.2
B .2
C .3
2 D.12
3415.从长度为1,3,5,7,9个单位的5条线段中任取3条作边,
能组成三角形的概率为( )
A.15
B .2
5
C .12
D.310
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项:
1.必须使用0.5毫米黑墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区内作答㊂作图题可先用
铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑墨迹签字笔描清楚㊂答在试卷㊁草稿纸上无效㊂2.第Ⅱ卷共2大题,11小题，共90分㊂
二㊁填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
16.过点A (3,-2)且与直线5x -y +3=0垂直的直线方程为.
17.1-t a n 12ʎt a n 18ʎt a n 12ʎ+t a n 18ʎ
=
.
18.直线
3x +y -23=0截圆x 2+y 2=4所得劣弧所对的圆心角为
.
第20题图
19.已知函数f (x )=3x +1
(x ɤ0
),l o g 2
x (x >0),{
则f (-1)=.
20.某通信公司推出手机两种收费方式:A 种方式是月租20元,B 种
方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t (分钟)与打出电话费x (元)的函数关系如图，当打出电话150(分钟)时，两种方式电话费相差
元.
三㊁解答题(本大题共6小题，共70分.
解答应写出文字说明㊁证明过程或推演步骤)21.(本小题满分10分)求函数f (x )=l o g 3(
x 2-2x -3)+16-x 2定义域.22.(本小题满分12分)已知在等比数列{a n }中，如果a 1+a 3=5,a 2+a 4=10.求:(1
)首项a 1和公比q ;(2
)该数列的前6项的和S 6的值.23.(本小题满分12分)四边形A B C D 中,B C ңʊA D ң,A B ң=(6,1),B C ң=(x ,y ),C D ң=(-2,-3).(1
)求x 与y 的关系式;(2)若A C ңʅB D ң，求x ,y 的值.
第23题图
24.(本小题满分12分)已知函数f (x )=c o s 4x -2s i n x c o s x -s i n 4
x .(1)求函数f (x )
的最小正周期;(2)当x ɪ0,π2éëêêùû
úú时，求函数f (x )的最小值及此时x 的值.
25.(本小题满分12分)已知D是等腰直角әA B C斜边的中点,A B=6,P是平面A B C外一点,P Cʅ平面A B C,D EʅP B于E,D E=1.
(1)求证:A Dʅ平面P B C;
(2)求二面角A P B C的大小.
第25题图
26.(本小题满分12分)已知椭圆方程为x22+y2=1，直线l的倾斜角为60ʎ，且过椭圆的左焦
点F1，直线l和椭圆相交于M,N两点.求:
(1)直线l的方程;
(2)|MN|的长.
四川省对口升学考试研究联合体第一次模拟考试
数学试卷参考答案
一㊁选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分)
1.B ʌ提示ɔM ɘN ={x |-1ɤx ɤ10}ɘ{x |x ɤ1或x ȡ7}={x |-1ɤx ɤ1或7ɤx ɤ10}.
2.B ʌ提示ɔȵf (-x )=4ˑ(-x )ˑ|-x |=-4x |x |=-f (x ),ʑf (x )
是奇函数.3.C ʌ提示ɔȵx =-b 2a <0,y =4a c -b
2
4a
<0,ʑ顶点在第三象限.
4.B ʌ
提示ɔ取α=π3，则c o s α=12,s i n α=32
,t a n α=3，故c o s α<s i n α<t a n α.5.C ʌ提示ɔ由S 20=20(a 1+a 20)
2=10(a 1+a 20)=200得a 1+a 20=20,ʑa 7+a 14=a 1+a 20
=20.
6.B ʌ提示ɔ两直线没有公共点⇒/两直线异面，但两直线异面⇒两直线没有公共点.
7.D ʌ提示ɔ当x +3=1即x =-2时,y =0，故函数f (x )过定点(-2,0).
8.B ʌ提示ɔȵa +b =(2s i n α,2c o s α),ʑ|a +b |=(2s i n α)2+(2c o s α)2
=2.
9.C ʌ提示ɔȵk O P =
1
2
,k =-2,ʑ所求切线方程为y -1=-2(x -2)，即2x +y -5=0.10.B ʌ提示ɔ当a =b =1时，所有项系数和为12æèçöø
÷8
=2-8.11.A ʌ提示ɔC 12C 34+C 22C 2
4=
8+6=14.12.C ʌ提示ɔȵA C 2=A B 2+B C 2-2A B ㊃B C c o s B =28,ʑA C =27.13.B ʌ
提示ɔȵ抽取比例为25,13,4
15
,ʑ抽取人数分别为18,15,12.14.C ʌ提示ɔȵ43πR 3=83
π,ʑR =32.
15.D ʌ提示ɔ构成三角形的只有3,5,7和5,7,9和3,7,9.
对口招生
故P =3C 35
=3
10.二㊁填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)16.x +5y +7=0 ʌ提示ɔȵ直线5x -y +3=0的斜率为5,ʑ所求直线斜率为-15
，故所求直线方程为y +2=-1
5
(x -3)，即x +5y +7=0.17.3 ʌ提示ɔ由t a n 12ʎ+t a n 18ʎ1-t a n 12ʎt a n 18ʎ=t a n 30ʎ=3
3
,
得原式=3.18.60ʎ ʌ提示ɔȵ圆心到直线的距离为3，可求出弦长为2,ʑ弦长与半径构成等边三角形,
即圆心角为60ʎ.
19.1 ʌ提示ɔf (-1)=3-1+1=30
=1.
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