湖南省２０１２年普通高等学校对口招生考试
数学试卷
一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
１．设集合犃＝｛狓｜狓＞１｝，犅＝｛狓｜
０＜狓＜１｝，则犃∪犅等于（ ）
Ａ．｛狓｜狓＞０｝Ｂ．｛狓｜狓≠１｝Ｃ．｛狓｜
狓＞０或狓≠１｝Ｄ．｛狓｜
狓＞０且狓≠１｝２．“狓＞３”是“狓２
＞９”的（ ）
Ａ．
充分不必要条件Ｂ．
必要不充分条件Ｃ．
充分必要条件Ｄ．
既不充分又不必要条件３．不等式｜２狓－３｜＞１的解集为（ ）
Ａ．（１，２）Ｂ．（－∞，１）∪（２，＋∞）Ｃ．（－∞，１
）Ｄ．（２，＋∞）
４．已知ｔａｎα＝－２，则ｓｉｎ（π＋２α）ｃｏｓ２
α
的值为（ ）Ａ．４Ｂ．２Ｃ．－２
Ｄ．－４
５．
抛掷一枚骰子，朝上一面的点数大于３的概率为（ ）
Ａ．
１６Ｂ．１３Ｃ．１２Ｄ．２
３
６．若直线狓＋狔－犽＝０过圆狓２＋狔２
－２狓＋４狔－７＝０的圆心，则实数犽的值为（ ）Ａ．－１Ｂ．－２Ｃ．１
Ｄ．２
７．已知函数犳（狓）＝ｓｉｎ狓，若犲犿
＝２，则犳（犿）
的值为（ ）
Ａ．ｓｉｎ２Ｂ．ｓｉｎ犲Ｃ．ｓｉｎ（ｌｎ２）Ｄ．ｌｎ（ｓｉｎ２）８．设犪，犫，犮为三条直线，α，β为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）Ａ．若犪⊥犫，犫⊥犮，则犪∥犮Ｂ．若犪 α，犫 β，犪∥犫，则α∥βＣ．若犪∥犫，犫 α，则犪∥αＤ．若犪⊥α，犫∥犪，则犫⊥α９．将５个培训指标全
部分配给３所学校，每所学校至少有１个指标，则不同的分配方案有
（ ）
Ａ．５种
Ｂ．６种
Ｃ．１０种
Ｄ．１２种
１０．双曲线狓２９－狔２
１６
＝１的一个焦点到其渐近线的距离为（ ）
Ａ．１６Ｂ．９Ｃ．４Ｄ．３
二、填空题（本大题共５小题，每小题４分，共２０分．
将答案填在答题卡中对应题号后的横线上）１１．已知向量犪＝（１，－１），犫＝（２，狔）
，若犪∥犫，则狔＝．１２．某校高一年级有男生４８０人，女生３６０人．若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为２１的样本，
则抽取的男生人数应为．
１３．
已知球的体积为４π３
，则其表面积为．对口招生
１４．（狓＋１狓
２）９的二项展开式中的常数项为．
（用数字作答）１５．函数犳（狓）＝４狓－２狓＋１
的值域为．
三、解答题（本大题共７小题，其中第２１，２２小题为选做题，共６０分．
解答应写出文字说明或演算步骤）
１６．（本小题满分８分）已知函数犳（狓）＝ｌｇ（１－狓２
）．（１）求犳（狓）
的定义域；（２）判断犳（狓）
的奇偶性，并说明理由．１７．（本小题满分１０分）已知犪，犫是不共线的两个向量，设→ 犃犅＝２犪＋犫，→ 犅犆＝－犪－２犫．
（１）用犪，犫表示→ 犃犆；
（２）若｜犪｜＝｜犫｜＝１，＜
犪，犫＞＝６０°，求→ 犃犆·→ 犅犆．
１８．（本小题满分１０分）设｛犪狀｝是首项犪１＝２，公差不为０的等差数列，且犪１，犪３，犪１１成等比数列．
（１）求数列｛犪
狀
｝的通项公式；
（２）若数列｛犫
狀｝为等比数列，且犫
１＝犪１
，犫
２＝犪３
，求数列｛犫
狀
｝的前狀项和犛
狀．
１９．（本小题满分１０分）某射手每次射击命中目标的概率为２
３
，且各次射击的结果互不
影响，假设该射手射击３次，每次命中目标得２分，未命中目标得－１分．记犡为该射手射击３次的总得分数．求：
（１）犡的分布列；
（２）该射手射击３次的总得分数大于０的概率．
２０．（本小题满分１０分）已知点犃（２，０）是椭圆犆：狓２犪２＋狔２
犫２＝１（犪＞犫＞０）的一个顶点，点犅（６５，４５）在犆上
．
（１
）求犆的方程；（２）设直线犾与犃犅平行，且犾与犆相交于犘，犙两点．若犃犘⊥犃犙，
求直线犾的方程．注意：第２１题（工科类），２２题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答．
２１．（本小题满分１２分）已知函数犳（狓）＝ｓｉｎ狓槡＋３ｃｏｓ狓．
（１）将函数狔＝犳（ω
狓）（０＜ω＜３）图象上所有的点向右平移π６
个单位长度，得到函数犵（
狓）的图象．若犵（狓）的图象过坐标原点，求ω的值；（２）在△犃犅犆中，角犃，犅，犆所对的边分别为犪，犫，犮．若犳（犃）槡＝３，犪＝２，犫＋犮＝３，求△犃
犅犆的面积．
２２．（本小题满分１２分）某股民拟用不超过１２万元的资金，买入甲、乙两支股票，根据市场调查和行情分析，买入甲、乙两支股票可能的最大盈利率分别为２００％和１００％，可能的最大亏损率分别为６０％和２０％．该股民要求确保可能的资金亏损额不超过３．６万元．问该股民对甲、乙两支股票如何投资，才能使可能的盈利最大？并求可能的最大盈利值．
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