2005年湖南省对口升学数学试卷
2005年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题
一、 单选题
1、满足关系|1，2| A{1，2，3，4}的集合A的个数共有              （    ）
Ａ、２个        Ｂ、３个      　Ｃ、４个        Ｄ、５个
２、若p：a>b且c<0,q：ac<bc,则p是q的                （    ）
Ａ、充分而不必要条件下              　Ｂ、必要而不充分条件
Ｃ、充分必要条件                  Ｄ、既不充分也不必要条件
３、若，则x=                                            (        )
A、b×10a                    Ｂ、a+10b                  Ｃ、b+10a                  Ｄ、a×10b
4、若等差数列{an}满足a1+a2+a3+……+a2005=且a1≠0，则以下各式正确的是（        ）
A、a1+ a2005>0                                    B、a2+ a2004<0
C、a3+ a2003=0                                      D、a4+ a2001=0
5、化简：                                    （        ）
A、零向量                                      B、
C、                                        D、
6、函数y=sinxcos(x-)+cosxsin(x-)的周期是                          （        ）
A、                B、                 C、                    D、
7、已知sina+cosa=,则tana+cota=                                    (        )
A、4                  B、3                    C、2                      D、1
8、若不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|2<x<3}, 则a+c=                      (      )
A、7                  B、-5                  C、-7                      D、5
9、设直线L1过两点A（3，0）、B（0，-4），直线L2为2x-y-1=0,则          （      ）
A、L1⊥L2                                              B、L1与L2相交但不垂直
C、L1与L2重合                        D、L1∥L2但不重合
10、二元二次方程4x2-y2+8x+4y-4=0所表示的曲线是                      （      ）
A、双曲线            B、椭圆              C、抛物线          D、两条平行直线
11、命题：①与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；
②与三角形两边平行的平面平行于第三边；
③与三角形一国垂直的平面垂直于三角形所在的平面，其中正确命题的个数为  （      ）
A、0                B、1                C、2                  D、3
12、某高校电话集团户，电话号码由7位数字组成，有三位数字统一为887，第四位数字只能用1，2，3个数字，后三位数字可在0~9中任取，那么该户最多用户数为了 （      ）
A、107                    B、104                      C、3×103                    D、107-103
13、由（）100展开所得的x 的多项式中，系数为有理数的共有    （      ）A、16项            B、17项            C、18项              D、50项
14、                                            （      ）
A、              B、-              C、                D、-
15、曲线y=在横坐标x=0处的切线方程是                        （      ）
A、y=2x                                          B、y=4x+2
C、x+4y+2=0                                      D、4x+y+2=0
对口招生
二、填空题
16、已知f(x)是二次函数， 且满足f(0)=3,f(x+1)-f(x)=4x,则f(x)=_______________
17、若存在，且，则=____________
18、若复数z=(a+ai)2的辐角是，则实数a=_____________
19、已知三直线方程分别为L1：x-y=0;L2：x+y-4=0,L3：x=0,则这三条直线所围成的三角形面积是_____________
20、已知PB垂直于三角形ABC所在的平面，∠ABC=90°，PB=1，AB=3，BC=4，则点P到AC的距离为_____________
三、解答题
21、已知向量a=(1,2),b=(-3,2)，当实数k 为何值时，向量a+kb与-a+b平行，这时它们的方向是相同还是相反？
22、设三角形三边的长是三个连续整数，最大角是最小角的2倍，求最小角a的余弦值。
23、设甲、乙两个各投篮1次，用A表示甲投中的事件，B表示乙投中的事件，其概率分别为P（A）=0.4,P(B)=0.5,试用A、B及事件运算关系表示下列事件，并求相应事件的概率。
①C={二人都投中}
②D={恰有一个投中}
③E={至少有一人投中}
24、设函数f(x)=k-，其中k为实数。
①指出f(x)的定义域，并讨论f(x)在定义域内的单调性
②试确定k的值，使f(x)为奇函数
③当f(x)为奇函数时，解不等式f(x)>0
25、已知直线2x-y+=0过双曲线（a>0,b>0）的焦点F（0，c）,且与该双曲线在第三象限交于点P，又已知点P到原点的距离为
求：①点P的坐标
②双曲线的标准方程
26、某仓库运进65桶化工原料，为了方便保管，需将它们堆放成纵截面为等腰梯形的一堆，且相邻两层只差一桶，在不考虑占地面积与堆放高度的条件下，可设计几种堆放方案？
（要求写出设计方案所依据的数学公式，并将你设计出的所有方案填入表中）
序号
堆放层数
顶层桶数
底层桶数
27、需制作一体积为60 m3的长方体集装框架，宽与长之比为3：5，问高为多少时，该长方体的棱长和为最小，并求出棱之和的最小值。
28、向空中发射一枚炮弹，其弹道方程为y=,这里取原点为炮弹的发射点，k为弹道在原点处切线的斜率。
求：①k为何值时，此弹能击中x=150米远处的一铅直面上的最大高度的目标
②k为何值时，此弹能击中同一水平面上最远的目标。

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