2020-2021学年北京市密云区高二(下)期末数学试卷
2020-2021学年北京市密云区高二（下）期末数学试卷
1.（单选题，4分）如图所示，全集U=R，M={x|x＞0}，N={x|-1≤x≤1}，则图中阴影部分表示的集合为（  ）
A.（-∞，-1]
B.[-1，0）
C.（0，1]
D.[-1，0]
2.（单选题，4分）下列选项不正确的是（  ）
A.（sinx）′=cosx
B.（cosx）′=sinx
C.
D.
3.（单选题，4分）命题“对任意的x＞0，x3-x2+1≤0”的否定是（  ）
A.∃x0＞0，x3-x2+1＞0
B.∃x0≤0，x3-x2密云景点+1＞0
C.∀x0＞0，x3-x2+1＞0
D.∀x0≤0，x3-x2+1＞0
4.（单选题，4分）导函数y=f'（x）的图象如图所示，在x1，x2，x3，x4中，使得函数f（x）取到极大值的是（  ）
A.x1
B.x2
C.x3
D.x4
5.（单选题，4分） 的展开式中x3项的系数为（  ）
A.5
B.-5
C.10
D.-10
6.（单选题，4分）手机上有一款绘图软件，软件中提供了红、黄、绿三种基本颜，每种颜都有0～255种号，在手机上绘图时可以分别从三种颜的所有号中各选一个配成一种颜，那么在手机上绘图时可配成的颜种数为（  ）
A.2563
B.2553
C.
D.
7.（单选题，4分）若随机变量X～N（1，4），P（X≤0）=m，则P（0＜X＜2）=（  ）
A.
B.
C.1-2m
D.1-m
8.（单选题，4分）设a，b∈R，则“（a-b）a2＜0”是“a＜b”的（  ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
9.（单选题，4分）以下四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系是（  ）
A.r1＞r2＞r3＞r4
B.r4＞r3＞r2＞r1
C.r1＞r3＞r4＞r2
D.r1＞r2＞r4＞r3
10.（单选题，4分）已知可导函数f（x）的导函数为f'（x），f（0）=2021，若对任意的x∈R，都有f（x）＜f'（x），则不等式f（x）＜2021ex的解集为（  ）
A.（0，+∞）
B.
C.
D.（-∞，0）
11.（填空题，5分）已知（2+x）n的展开式的二项式系数之和为16，则n=___ ；展开式的常数项是 ___ ．
12.（填空题，5分）甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点各不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）等于 ___ ．
13.（填空题，5分）能说明“若a＜1，b＜1，则ab＜1”是假命题的一组a，b的值依次为 ___ ．
14.（填空题，5分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是___ ．
15.（填空题，5分）已知a，b为正实数，直线y=2x-a与曲线y=ln（2x+b）相切，则a与b满足的关系式为 ___ ， 的最小值为 ___ ．
16.（问答题，14分）某医院有内科医生5名，外科医生4名，现选派5名参加赈灾医疗队．其中：
（Ⅰ）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
（Ⅱ）甲、乙均不能参加，有多少种选法？
（Ⅲ）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
（Ⅳ）队中至少有2名内科医生和1名外科医生，有几种选法？
17.（问答题，14分）已知关于x的不等式ax2-5x+6＜0的解集为A={x|2＜x＜b}．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数 的最小值．
18.（问答题，14分）已知函数f（x）=xlnx-1．
（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在 上的最大值和最小值；
（Ⅲ）写出函数f（x）的零点个数．
19.（问答题，13分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，小于85分为非优秀统计成绩后，得到列联表如表所示：
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
总计
105
已知在甲、乙两班全部105人中，随机抽取1人为优秀的概率为 ．
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超5%的前提下认为“成绩与班级有关系”？
参考公式： ．
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
20.（问答题，15分）智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测．调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差．对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计“测温准确”；否则，我们认为智能体温计“测温失误”．现在某社区随机抽取了24人用两种体温计进行体温检测，分别记智能体温计和水银体温计测温结果为x℃和y℃，得到数据如下：
序号
01
02
03
04
05
06
07
08
x
36.6
36.6
36.5
36.5
36.5
36.4
36.2
36.3
y
36.6
36.5
36.7
36.5
36.4
36.4
36.2
36.4
序号
09
10
11
12
13
14
15
16
x
36.6
36.3
36.3
36.5
36.4
36.4
36.3
36.3
y
36.6
36.4
36.2
36.5
36.4
36.4
36.4
36.3
序号
17
18
19
20
21
22
23
24
x
37.2
36.8
36.6
36.5
36.4
36.4
36.7
36.3
y
37.0
36.8
36.6
36.5
36.4
36.4
36.7
36.3
（Ⅰ）试估计用智能体温计测量该社区1人“测温准确”的概率；
（Ⅱ）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列与数学期望；
（Ⅲ）医学上通常认为，人的体温在不低于37.3℃且不高于38℃时处于“低热”状态．该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有3人的体温都是37.3℃，能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处于“低热”状态？说明理由．
21.（问答题，15分）已知函数f（x）=aex-x+1，g（x）=-x2+3ax，a∈R．
（Ⅰ）证明：函数f（x）在（0，f（0））处的切线恒过定点；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意实数b，当a=1时，都有（1+cosbx）（f（x）-g（x））≥0．

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