2021年福建省中考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 在实数，，0，中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ）
A B.
C. D.
3. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评
分，具体成绩（百分制）如表：
项目 作品 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
创新性 | 90 | 95 | 90 | 90 |
实用性 | 90 | 90 | 95 | 85 |
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若反比例函数的图象过点，则k的值等于_________．
12. 写出一个无理数x，使得，则x可以是_________（只要写出一个满足条件x即可）
13. 某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________．
14. 如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是_________．
15. 已知非零实数x，y满足，则值等于_________．
16. 如图，在矩形中，，点E，F分别是边上的动点，点E不与A，B重合，且，G是五边形内满足且的点．现给出以下结论：
①与一定互补；
②点G到边的距离一定相等；
③点G到边的距离可能相等；
④点G到边的距离的最大值为．
其中正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．
19. 解不等式组：
20. 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
（2）经营性质规定，该公司零售数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
21. 如图，在中，．线段是由线段平移得到的，点F在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在的延长线上．
（1）求证：；
（2）求证：．
22. 如图，已知线段，垂足为a．
（1）求作四边形，使得点B，D分别在射线上，且，中考什么时候出成绩，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）设P，Q分别为（1）中四边形的边的中点，求证：直线相交于同一点．
23. “田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B赛，A马获胜）．一天，齐王田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．
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