热力学与统计物理答案(汪志诚)
热力学与统计物理答案(汪志诚)
第一章  热力学的基本规律
习题1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数T κ。 解：由得：nRT PV =      V nRT
P P nRT V =
=
; 所以,      T P nR V T V V P 1
1)(1==∂∂=α
T PV Rn
T P P V /1)(1==∂∂=β
P P
nRT V P V V T T /11
1)(12=--=∂∂-=κ
习题  1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ，根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1
T
α=
内能与什么有关1T p κ= ，试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ，所以，我们可写成),(p T V V =，由此,          dp p V dT T V dV T p )()(
∂∂+∂∂=,    因为T T p p
V V T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα          所以,  dp dT V
dV
dp V dT V dV T T κακα-=-=,
所以,  ⎰-=dp dT V T καln ，当p T T /1,/1==κα.
CT pV p
dp
T dT V =-=⎰
:,ln 得到 习题1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和
1710*8.7--=n T p κ，T κα，可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。问（1压强
要增加多少n p 才能使铜块体积不变？（2若压强增加100n p ，铜块的体积改多少 解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：
74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ
所以，410*07.4,622-=∆=V p x n
习题1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是
C
D
V V RT M
Q ln
22μ
=
D →A 绝热，  2
11
1Q Q Q A Q -==
η C
D B A B
A
V V RT M V V RT M V V RT M ln ln ln
211μμμ-=
由绝热过程泊松方程：  1
21
1--=r C r B
V T V T  ；1
11
2--=r A
r D V T V T
∴
D A C B V V V V =
； C
D B A V V
V V = ∴2
12
212212111T T T T T T T T T T T -+=-+-=-=
η
将功A 直接转化为热量1Q ，令高温物体吸收。有A=Q 1  ∴11
==
A
Q η。 习题1.16假设理想气体的C p 和C V 之比γ是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T 和V 的关系。该关系试中要用到一个函数F(T)，其表达式为：
()()⎰
-=T
dT
T F 1ln γ
解：准静态绝热过程中：0=dQ ，∴pdV dU -=                (1)
对于理想气体，由焦耳定律知内能的全微分为
dT C dU v =                (2) 物态方程                    V
nRT
P nRT pV =⇒=      (3) (2)，(3)代入(1)得：      dV V
nRT
dT C V -=
（其中1-=γnR C V ）
()dT
T dT nRT
nR dT nRT C V dV V 111
-=-<=-γγ

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