内能的大小究竟跟什么有关
内能的大小究竟跟什么有关
索杨军
2008年10月30日
什么是内能？是一个比较简单的问题，有一个比较统一的说法。而内能的大小决定于什么？是一个比较复杂的问题，众说纷纭，各持己见，各类教辅说法不一，各个教师讲法也不一，有的不够科学严谨，有的甚至荒谬错误。因此很有必要进行探讨，加以澄清。
完整准确地掌握内能的定义
顾名思义，内能就是指物体内部的能量，即静止能量，又简称静能。按照爱因斯坦的相对论：
其中，m0是物体的静质量，c是光在真空中的速度。
按照上述定义，内能包括有：①分子热运动的动能，②分子间相互作用的势能，③使原子间结合在一起的化学能，④原子内使原子核和电子结合在一起的电磁能，⑤原子核内质子、中子的结合能，即核能……等等。由于c2非常之大，所以即使静质量很小，内能还是很大的。
物体除了内能之外，其余就只有外能了，即动能。按照相对论，物体的总能量为：
其中，m是物体的动质量，根据相对论的质速关系，有：
于是物体的动能为：
E动＝E－E内
＝内能与什么有关mc2－m0c2
＝（m－m0）c 2
＝［m0（1－v2/c2）－1/2－m0］c 2
＝ m0c2［（1v2）/（2c2）＋（3v4）/（8c4）＋···］（注：幂级数展开式）
＝（1/2）m0v2＋（3/8）m0v4/c 2＋···
在低速运动时，v远远小于c，即v4/c 2≈0，故：
将能量划分为内能和外能，即静能和动能两大类，高度简洁又非常完美，是一种全新的划分方法，是相对论的杰出成果。
由于在一般的热学过程中，原子内部、原子核内部的能量不发生改变，且热学过程所涉及的只是内能的改变量而不是内能本身，所以这些能量不予考虑，这就有了一个狭义内能的定义：
内能是物体内所有分子动能和分子势能的总和。下面的文章如没有特殊说明，内能就指狭义的内能。
狭义内能包括两个方面：
一、分子动能。是一种笼统的通俗叫法，即无规则运动的动能，包括三部分。①分子的平动动能；②分子的转动动能；③分子内部原子的振动动能和原子间的振动势能。在此，振动动能和振动势能二者不能分开，各自去归类。
在常温尤其是低温时，平动动能是主要的，于是在下面的文章里，如没有特殊说明，分子动能只考虑分子的平动动能。
二、分子势能。即分子间相互作用的势能。
注：
笔者个人认为，不能去教条地理解分子动能和分子势能，有时甚至无法将它们和原子间通过化学键结合在一起的化学能割裂开，以进行单独分析，尤其对于有规则空间点阵的晶体。例如：
由离子键形成的离子晶体NaCI，钠离子Na＋和氯离子CI－等距离地交错地排列在三组相互垂直的平行线上，每个Na＋的周围有六个CI－，每个CI－的周围有六个Na＋。这时正负离子均匀对称相间地分布，于是没有严格的“独立分子”，也就是说整个晶体可以看作一个巨大的分子。这时再谈分子动能和分子势能着实有些死板，直接谈离子的振动动能和振动势能（这恰好是上述分子动能的第三部分：③分子内部原子的振动动能和原子间的振动势能）更加妥当。
附带指出：
关于热能，有两种解释。一种观点认为它是指：内能中有关温度的部分，即分子动能部分，另一种观点认为它就是：狭义内能的通俗叫法。由于热能这一名词已废弃不用，于是没有辩论的必要。
内能的大小究竟跟什么有关?
从内能的定义来看，它包括：
①分子动能；
②分子势能。
此外要注意重要“字眼”——所有分子，于是还得考虑分子个数。
一、对某一个物体（分子个数一定）
决定于两个因素。见下表：
微观本质
宏观现象
分子动能
与分子热运动的剧烈程度有关。
分子热运动越剧烈，分子动能越大。
与物体的温度有关。
温度越高，分子动能越大。（同比关系）
分子势能
与分子间的相互作用力有关，而作用力又主要决定于分子间距。
与物体的体积有关。（不一定是同比关系）
可见，同一物体的内能是关于温度和体积的函数。
注：
温度是物体分子平均平动动能的“量度”，一个是宏观现象，一个是微观本质，二者是等同关系。只是由于历史原因，未能从能量角度去定义温度。
温度越高，物体分子的转动动能、分子内部原子的振动动能和原子间的振动势能也会增大（增大趋势不连续，呈现量子化），但不是等同关系。
二、对不同的物体
除了以上两个因素，还得考虑一个因素，这就是
——物质的量，即分子个数。
注：
物质的量表示物体所含粒子个数的多少。这里的粒子，可以是分子、原子或其他微粒。摩
尔是物质的量的国际单位，当分子、原子或其他粒子的个数等于6.022×1023（阿伏加德罗常数）时，就是一摩尔。对于初中学生，不宜深究，将物质的量直接概括为分子个数，容易理解。
物质的量跟质量不同，质量表示物体所含物质的多少。千克是质量的国际单位。
同种物质，只要质量相等，物质的量必然相等；不同种物质，即使质量相等，物质的量也一般不等。
对几道典型题目的剖析
对初中来讲，对内能的要求较低，只要求了解内能的概念，能简单地描述内能和温度的关系。常见的题目有：
1.物体的温度越高，内能越大。
正确。因为物体已经确定，即分子个数是固定的。温度升高时，分子动能同比增大（至于分子势能，一般也会同时增大，增大量取决于体积的改变量，体积变化很小时近似认为不变），所以内能增大。
2.温度高的物体，内能就大。
错误。因为物体没有确定，这是指让温度高低不同的物体进行比较，分子个数不一定相同，即使对同种物质，内能大小也难以比较。
举一个反例很好理解：一滴热水与一锅冷水，一滴热水虽然温度高，但因分子个数远远少于一锅冷水，内能反而小。
对几种错误观点的批判
1.分子动能的大小跟分子热运动的快慢有关，快的分子动能大。
宏观物体的动能公式对于微观的单个分子同样适用，根据前面的推导，在低速情况下，E动 ≈（1/2）m0v2，可见，单个分子的动能既跟热运动快慢有关，又跟分子的质量（分子量）有关，当然不能片面地说快的动能就大。
举例说明更容易理解，假设有一个铁块和一个铝块，二者的分子个数相同，温度也相同，则二者的分子动能相等。但是，因铁的分子量（对金属晶体来讲，分子直接由单个原子构成，分子量就是原子量）大于铝，故铁分子热运动的平均快慢必然小于铝。
分子动能相等而分子热运动的快慢却不同，原观点与此矛盾，是错误的。

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