2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数3.1415，32，−5
7
，9中，无理数是( )
A. 3.1415
B. 32
C. −5
7
D. 9
2. 若m<n，则下列各式中正确的是( )
A. m−n>0
B. m−9>n−9
C. m+n<2n
D. −m
4<−n
4
3.
如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠DOE=37
°，∠COB的大小是( )
A. 53°
B. 143°
C. 117°
D. 127°
4. 下列命题中，是假命题的是( )
A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 如果a=b，b=c，那么a=c
D. 负数没有平方根
5. 在平面直角坐标系中，点A(1,5)，B(m−2,m+1)，若直线AB与y轴垂直，则m的值为( )
A. 0
B. 3
C. 4
D. 7
6. 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是( )
A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查
B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查
C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查
D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查
7. 以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是(6,0)和(4,4).如图1，甲的游览路线是：O→B→A，其折线段的路程总长记为l1，如图2，景点C和D分别在线段OB，BA上，乙的游览路线是：O→C→D→A，其折线段的路程总长记为l2，如图3，景点E 和G分别在线段OB，BA上，
景点F在线段OA上，丙的游览路线是：O→E→F→G→A，其折线段的路程总长记为l3.下列l1，l2，l3的大小关系正确的是( )
A. l1=l2=l3
B. l1<l2且l2=l3
C. l2<l1<l3
D. l1>l2且l1=l3
8. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式(不重叠)放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是( )
A. 72
B. 68
C. 64
D. 60
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
七年级下册数学期末试卷9. 若{x=3
y=−2是方程ax+y=10的解，则a的值为______ ．
10. 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：______ ．
11. 若一个数的平方等于9
，则这个数是______ ．
64
12.
如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点B到直线AC的距离是
线段______ 的长，BC<BA的依据是______ ．
13. 点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数 5−1，这个点是______ ．
14. 解方程组{3x +4y =16①
5x −6y =33②，小红的思路是：用①×5−②×3消去未知数x ，请你写出一种用加减消元法消去未知数y 的思路：用______ 消去未知数y ．15. 如图，四边形纸片ABCD ，AD //BC ，折叠纸片ABCD ，使点D
落在AB 上的点D 1处，点C 落在点C 1处，折痕为EF .若∠EFC =102°，
则∠AED 1= ______ °.
16. 小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，
他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km 软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km 的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km ．
(1)小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km ？答：______ (填“是”或“否”)；
(2)小明共跑了14km 且恰好回到起点，那么他共跑了______ 圈.
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6.0分)
计算：3 3+ 4+|− 3|+3−8．
18. (本小题14.0分)
(1)解方程组{2x +y =02x +3y =8；
(2)解不等式组{
4x +1≤2x +72x +83>1−x ，并写出它的所有整数解．19. (本小题7.0分)
如图，点E ，F 分别在BA ，DC 的延长线上，直线EF 分别交AD ，BC 于点G ，H ，∠B =∠D ，∠E =∠F ．
求证：∠EGA+∠CHG=180°
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵∠E=∠F，
∴______ //______ ．
∴∠D=∠______ .(______ )(填推理的依据)
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠______ ．
∴______ //______ .(______ )(填推理的依据)
∴∠DGH+∠CHG=180°．
∵∠DGH=∠EGA，(______ )(填推理的依据)
∴∠EGA+∠CHG=180°．
20. (本小题9.0分)
为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品.已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．
(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元？
(2)经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书.如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？
21. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(3,4)，B(2,1)，C(5,−1 ).将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．
(1)在图中画出三角形DEF；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若三角形ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q(m,n)，直接写出点P的坐标(用含m，n 的式子表示)．
22. (本小题8.0分)
《北京市节水条例》自2023年3月1日起实施.学校组织了“珍惜水资源，节水从我做起”的活动，号召大家节约用水.为了解所居住小区家庭用水的情况，小芸从该小区的住户中随机抽取了部分家庭，获得了这些家庭4月份用水量(单位：t)的数据，并对这些数据进行整理和描述.数据分成5组：0≤x<4，4≤x<8，8≤x<12，12≤x<16，16≤x<20.下面给出了部分信息：
a.4月份用水量的数据的扇形图、频数分布直方图分别如图1，图2所示．
b.4月份用水量的数据在12≤x<16这一组的是：
12 12.5 12.5 13 13 14 15.5 15.5
根据以上信息，回答下列问题：
(1)小芸共抽取了______ 户家庭进行调查；
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