七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目100
七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目100
一、幂的运算易错压轴解答题
1．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形
（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)
（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:
①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值
②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值
2．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．
例如：因为23=8，所以（2，8）=3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：
设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n
所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n， 4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）
3．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
（1）若2×2x=8，求x的值；
（2）若（9x）2=38，求x的值．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC=30°。
（1）如图(1)，当直线l1 和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1=35°，则∠2=________°
（2）如图(2)，当∠ADE=80°时，求∠GFB的度数。
（3）如图(3)，点Q是线段CD上的一点，当∠QFC=2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的数量关系，并说出理由。
5．△ABC中， AD为∠BAC的平分线，AF为BC边上的高.
（1）若∠B=38°，∠C=76°，求∠DAF的度数.
（2）若∠B=m°，∠C=n°，（m<n）.求∠DAF的度数（用含m、n的式子表示）.
（3）若∠C-∠B=30°，则∠DAF=________度.（填空）
6．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），固定三角板，另一三角板的边从边开始绕点顺时针旋转，设旋转的角度为．
（1）当时；
若，则的度数为________；
（2）若，求的度数；
（3）由（1）（2）猜想与的数量关系，并说明理由；
（4）当时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写出所有可能的值，并指出哪两边互相垂直（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．阅读下列材料:
对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式(x-1)：同理，可以确定多项式中有另一个因式(x+2)，于是我们可以得到:x2+x-2=(x-1)(x+2)
又如：对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式(x-2)，我们可以设2x2-3x-2=(x-2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我们可以得到:2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)
请你根据以上材料，解答以下问题:
（1）当x=________时，多项式6x2-x-5的值为0，所以多项式6x2-x-5有因式________ ，从而因式分解6x2-x-5=________.
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式:①2x2+5x+3;②x3-7x+6
（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想:
代数式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3有因式________ ，________ ，________ ，所以分解因式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3= ________。
8．阅读理解.
因为，①
因为②
所以由①得：，由②得：
所以
试根据上面公式的变形解答下列问题：
（1）已知，则下列等式成立的是（）
① ；② ；③ ；④ ；
A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④；
（2）已知，求下列代数式的值：
① ；
② ；
③  .
9．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、宽为a长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
尝试解决：
（1）取图①中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+b），在下面虚线框中画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+b）=________．
（2）图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：________
（3）若取其中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+4ab+b2．你画的图中需要B类卡片________张；
七年级下册数学期末试卷（4）分解因式：3a2+4ab+b2．
拓展研究：如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有________．（填写正确选项的序号）
（1）ab=
（2）a+b=m
（3）a2+b2=
（4）a2+b2=m2
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．王大厨去超市采购鸡蛋超市里鸡蛋有A，B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：
A包装盒B包装盒
每盒鸡蛋个数(个)38
每盒价格(元)511
y盒
①则共买鸡蛋________个，需付________元(用含x，y的代数式表示)
②若王大厨买了AB两种包装共15盒，一共买到90个鸡蛋，请问王大厨花了多少钱? ________
（2）①若王大厨正好买了100个鸡蛋，则他最少需要花________元。
②若王大厨恰好花了180元，则他最多可买到鸡蛋________个。
11．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b满足
（1）请用含m的式子表示A，B两点的坐标；
（2）如图，点A在第二象限，点B在第一象限，连接A、B、C、O四点；
①若点B到y轴的距离不小于点A到y轴距离的2倍，试求m的取值范围；
②若三角形AOC的面积等于三角形ABC面积的，求实数m的值.
12．如图，已知和的度数满足方程组，且 .
（1）分别求和的度数；
（2）请判断与的位置关系，并说明理由；

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