2020-2021学年江苏省无锡市七年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年江苏省无锡市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．下面计算正确的是（）
A．x3•x3＝2x3B．x3+x3＝2x6C．x3÷x﹣1＝x4D．（xy2）3＝xy6 2．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）
A．∠1和∠4是内错角B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠3是同位角D．∠3和∠4互为邻补角
3．不等式2x﹣3≤5的解集是（）
A．x≤4B．x≥4C．x≤1D．x＝1
4．下列四对数，是二元一次方程组的解的是（）
A．B．C．D．
5．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．ab+ac+1＝a（b+c）+1
C．a2﹣2a﹣3＝（a﹣1）（a﹣3）D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2
6．已知a＞b＞c，则下列结论不一定成立的是（）
A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．4a﹣c＞4b﹣c D．c﹣2a＜c﹣2b 7．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣2B．a＜﹣2C．a≥﹣2D．a＞﹣2
8．给出下列4个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
9．观察下列式子：
4×6﹣2×4＝4×4；
6×8﹣4×6＝6×4；
8×10﹣6×8＝8×4；
…
若第n个等式的右边的值大于180，则n的最小值是（）
A．20B．21C．22D．23
10．已知关于x、y的方程ax﹣3y＝4，给出以下结论：①将方程化为y＝kx+m的形式，则m ＝；②若是方程ax﹣3y＝4的解，则a＝﹣8；③当a＝5时，方程满足﹣10≤x ≤10的整数解有7个；④当a＝﹣2且﹣2＜x≤1时，y的取值范围为﹣2＜y≤0．其中正确的结论是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．因式分解3x2﹣3y2＝．
12．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．
13．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．则这批客人共有人．14．到今年年末，我省新冠疫苗接种目标为56000000人，用科学记数法表示这个数据：．15．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是．
16．已知是方程组的解，则m+n＝．
17．请写出一个解集是﹣1＜x＜的不等式组：．
18．已知AB∥CD，P是平面内一点，作PE⊥AB，垂足为E，F为CD上一点，且∠PFD ＝130°，则∠EPF的度数是．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（）﹣2÷（43×80）；
（2）ab•（ab2﹣3a2b）．
20．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
21．求下列代数式的值：
（1）（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x﹣3）+2（x+2）（x﹣2），其中x＝．
（2）（x﹣2）2﹣4（2y﹣1）2+4（x﹣4y），其中x＝6.16，y＝1.04．
22．如图，A、B、C、D、E为正方形网格中的“格点”（格线的交点）．（1）以A、B、C、D、E这5个点中的3个点为顶点画三角形，一共可以画个，其中等腰三角形有个；
（2）请画出△ABD先向右平移4格，再向下平移2格所得的△A′B′D′；
（3）请直接写出（1）中所有与△A′B′D′面积相等的三角形：．
23．如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DF A＝∠A．
（1）求证：DE平分∠CDF；
（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数．
24．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居民年用水量180吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过180吨且不超过300吨部分，按第二阶梯到户价收费；超过300吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年1﹣9月用水量共为175吨，10月、11月用水量分别为25吨、22吨，对应的水费分别为118.5元、109.12元．（1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）；
（2）若小王家去年的水费不超过856元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．
25．如图，已知l1∥l2，点A在l1上，点B、C在l2上．∠ABC的平分线交l1于D，P为AD的延长线上一动点，四边形ABCP的外角∠APE的平分线交BD的延长线于Q．（1）当PC∥AB时，求∠Q的度数；
（2）若∠ABC+∠BCP＝n°，请直接写出∠Q的度数（用含n的代数式表示）．
26．阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式a2±2ab+b2分解成（a±b）2，而对于a2+2a﹣3这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一
个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：a2+2a﹣3＝a2+2a+1﹣1﹣3＝（a+1）2﹣4＝（a+1+2）（a+1﹣2）＝（a+3）（a﹣1）．请用“配方法”解决下列问题：七年级下册数学期末试卷
（1）分解因式：a2﹣6a+5．
（2）已知ab＝，a+2b＝3，求a2﹣2ab+4b2的值．
（3）若将4x2+12x+m分解因式所得结果中有一个因式为x+2，试求常数m的值．

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