哈尔滨市七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目(及答案)
哈尔滨市七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目(及答案)
一、幂的运算易错压轴解答题
1．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若a n＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为log a b  ，即log a b＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：
（1）计算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________，
（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：
设log1025=x， log104=y
七年级下册数学期末试卷∴ 10x=25  10y=4
∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102
∴ x+y=2
∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想log a M+ log a N等于多少，请证明你的猜想. 2．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形
（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)
（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:
①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值
②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值
3．已知n为正整数，且x2n=4
（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．
二、平面图形的认识（二）压轴解答题
4．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC=30°。
（1）如图(1)，当直线l1 和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1=35°，则∠2=________°
（2）如图(2)，当∠ADE=80°时，求∠GFB的度数。
（3）如图(3)，点Q是线段CD上的一点，当∠QFC=2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的数量关系，并说出理由。
5．如图，已知，，，点E在线段AB上，，点F在直线AD上，．
（1）若，求的度数；
（2）出图中与相等的角，并说明理由；
（3）在的条件下，点不与点B、H重合从点B出发，沿射线BG的方向移动，其他条件不变，请直接写出的度数不必说明理由．
6．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.
小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即
已知：如图1，，为、之间一点，连接，得到 .
求证:
小明笔记上写出的证明过程如下:
证明：过点作，
∴
∵，
∴
∴ .
∵
∴
请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.
（1）如图，若，，则 ________.
（2）如图，，平分，平分，，则
________.
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形.并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：________；方法2：________；
（2）观察图2，请你写出代数式：之间的等量关系________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，求的值；
②已知，求的值；
③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，则求(a-2020)2的值.
8．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、宽为a长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
尝试解决：
（1）取图①中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+b），在下面虚线框中画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+b）=________．
（2）图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：________
（3）若取其中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+4ab+b2．你画的图中需要B类卡片________张；
（4）分解因式：3a2+4ab+b2．
拓展研究：如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有________．（填写正确选项的序号）
（1）ab=
（2）a+b=m
（3）a2+b2=
（4）a2+b2=m2
9．阅读下面材料:
通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：
例如：要验证结论
方法1：几何图形验证：如下图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积为4ab，验证该结论正确。
方法2：代数法验证：等式左边= ，
所以，左边=右边，结论成立。
观察下列各式：
（1）按规律，请写出第n个等式________；
（2）试分别用两种方法验证这个结论的正确性.
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．已知关于x，y的方程（m，n为实数）
（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系

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