2020-2021学年四川省绵阳市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知实数2a+1与实数1﹣a互为相反数，则a＝（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查某池塘中现有鱼的数量
B．2020年我国进行的第七次人口普查
C．调查一架“歼20”隐身战斗机各零部件的质量
D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
3．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．ac＜bc B．a﹣2＞b﹣1 C．1﹣a＜1﹣b D．|a|＞|b|
4．不等式+2＞2x﹣1的最大整数解为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，m﹣4）在第二象限，则m的可能取值为（ ）
A． B． C． D．2
6．在同一平面内，下列命题是假命题的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交
B．已知a，b，c三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
七年级下册数学期末试卷D．若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点
7．已知（2x﹣3）2＝4，则x的所有取值的和为（ ）
A．0 B．2 C． D．3
8．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点O，CO∥AB，则∠BOD＝（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝（ ）
A．2.5 B．6.5 C．7 D．11
10．李老师对本班60名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）
组别 | A型 | B型 | O型 | AB型 |
百分比 | f | 35% | 15% | 10% |
A．6人 B．9人 C．21人 D．24人
11．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错的试题道数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．如图，在竖直墙角AOB中，可伸长的绳子CD的端点C固定在OA上，另一端点D在OB上滑动，在保持绳子拉直的情况下，∠BOE＝30°，∠BDC的平分线DF与OE交与点E，∠DCO＝α，当CE⊥DE时，则2∠OEC+α＝（ ）
A．120° B．135° C．150° D．152°
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案直接填在答题卷的横线上。
13．在平面直角坐标系xOy中，若点P（x，2）到y轴的距离为1，且点P在第一象限，则点P的坐标为 ．
14．学校举办科技节，英才班选择以下A：高铁技术；B：东风快递；C：5G技术；D：北斗卫星四个项目，收集资料制作宣传画册，每位同学限报一项，统计学生所选内容的频数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为 ．
15．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，则∠AEG+∠EGF+∠CFG＝ ．
16．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则k的取值范围为 ．
17．已知直线AB和CD相交于点O，射线OE将∠AOC分成两部分，射线OF使得∠EOF＝∠BOF．若|∠BOF﹣∠AOE|＝36°，则锐角∠BOF＝ ．
18．若关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．计算：|3﹣π|++（1﹣）+×π．
20．解方程组：．
21．如图，在边长为1个单位长的正方形网格图中，将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1的图形，点A，B，C均在格点上，其中B（1，﹣3），B1（5，0）．
（1）在网格图中画出平面直角坐标系xOy及三角形A1B1C1；
（2）写出点A，C和点A1的坐标；
（3）在x轴上是否存在点M，使得三角形A1B1M的面积等于三角形A1B1C1的面积，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22．农业科技兴趣小组为了解西红柿挂果情况，从丰收一号蔬菜大棚中随机收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数：
28 62 54 29 32 47 68 37 55 43 35 50 46 54 39 57 51 54 52 59 38 51 47 39 64 61 59 48 56 45 53 49 36 64 39 52 63 65 48 58 59 64 45 54 48 40 42 46 60 62
个数x | 频数 | 百分比 |
25≤x＜35 | 3 | 6% |
35≤x＜45 | 10 | 20% |
45≤x＜55 | 20 | a |
55≤x＜65 | b | c |
65≤x＜75 | 2 | 4% |
合计 | 50 | 100% |
（1）求a，b，c的值，并补全频数分布直方图；
（2）若丰收一号蔬菜大棚中共有西红柿秧250株，估计挂果个数在35≤x＜55之间的西红柿秧的株数．
23．夕阳红街道办事处为给社区干净整洁的社区环境，加入环境保洁队伍，需要购置一批保洁用具，已知1把扫帚和3把拖把共需26元；3把扫帚和2把拖把共需29元．
（1）求一把扫帚和一把拖把的售价各是多少元；
（2）办事处准备购进这两种保洁工具共50把，并且扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，哪种方案最省钱？说明理由．
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0），B（b，c），且（a﹣8）2+|b﹣3|+＝0，连接AB，AB2＝（a﹣b）2+c2．
（1）求点A和点B的坐标和线段AB的长度；
（2）如图2，点P是射线AO上一动点，连接BP，将△ABP沿着直线BP翻折至△QBP，当PQ∥AB时，求点P和点Q的坐标；
（3）在（2）的情况下，如图3，点F是线段AP延长线上一动点，连接BF，将△ABF沿着直线BF翻折至△MBF，连接MQ．当MF∥BP时，试探究∠QMF，∠QBF与∠MQB之间的数量关系，并说明理由．
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