2019-2020学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期末数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．（a2）3＝a6 C．2a•3a＝6a D．a6÷a2＝a3
2．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3
3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是（ ）
A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cm
C．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm
4．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（ ）
A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D．4（x+1）
5．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）
A．125° B．130° C．135° D．145°
6．如图①，八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形，拼成图②时，中间留下了一个边长为1的小正方形，则每个小矩形的面积是（ ）
A．12 B．14 C．15 D．16
7．下列命题错误的是（ ）
七年级下册数学期末试卷A．经过三个点一定可以作圆
B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
8．已知x＝4是不等式mx﹣3m+2≤0的解，且x＝2不是这个不等式的解，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≤﹣2 B．m＜2 C．﹣2＜m≤2 D．﹣2≤m＜2
二．填空题（每小题3分，共30分）
9．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为 ．
10．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形．
11．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米．
12．在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，则∠DAE的度数是 ．
13．已知a+b＝8，ab＝12，则a2+b2＝ ，a﹣b＝ ．
14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
15．“同位角相等”的逆命题是 ．
16．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝ ．
17．为了适合不同人的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售．甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗．甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和．已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果的售价为23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%．若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是 ．
18．（3分）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为 ．
三．解答题（共96分）
19．（8分）计算：
（1）（）﹣2+π0+（﹣5）2018•（﹣）2017； （2）（3+4y）（4y﹣3）﹣（x﹣4y）2．
20．（8分）因式分解：
（1）（x+3）2﹣16； （2）x4﹣18x2+81．
21．（8分）已知二元一次方程x+2y＝﹣5．当x取什么值时，y的值是大于﹣1的负数？
22．（8分）小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为”，而小红说：“我求出的解是，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．
23．（10分）如图①所示，在三角形纸片ABC中，∠C＝70°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点A落在△ABC内的点A'处．
（1）若∠1＝40°，∠2＝ ．
（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想∠1，∠2，∠A之间的数量关系，直接写出结论．
②当点A落在四边形BCDE外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，∠A，∠1，∠2之间又存在什么关系？请说明．
（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6和是 ．
24．（10分）已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）若m＝1，求方程组的解；
（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求m的范围．
25．（10分）已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．
（1）试说明∠ACB＝90°；
（2）如图2，若AE是角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．
26．（10分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝ ；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的
值．
27．（12分）为迎接省运会，宝应县绿化部门计划购买甲、乙两种树苗共计n棵对体育休闲公园及周边道路进行绿化，有关甲、乙两种树苗的信息如表所示．
甲种树苗 | 乙种树苗 | |
单价（元/棵） | 60 | 90 |
成活率 | 92% | 96% |
（1）当n＝500时，如果购买甲、乙两种树苗共用33000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
（2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为33000元，其中甲种树苗买了m棵．
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