2020-2021学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题:(每道题只有一个正确选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共30分) 1．（3分）深圳市民全面参与垃圾分类，共享环保低碳生活．生活垃圾应按照可回收物、厨余垃圾（含餐厨垃圾）、有害垃圾、其他垃圾分别投入相应标识的收集容器．下列图标，可以看作轴对称图形的有（）
A．B．
C．D．
2．（3分）第九届深圳国际纳米材料及技术展览会将于2021年8月23～25日在深圳国际会展中心召开．石墨烯是其中一种参展纳米材料，其理论厚度是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）
A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣6 3．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和5cm，则该三角形的第三边的长度可能是（）A．5cm B．2cm C．8cm D．15cm
4．（3分）下列计算正确的是（）
七年级下册数学期末试卷A．x2+2x＝3x3B．（﹣2x3）2＝4x5
C．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6D．（x+y）2＝x2+y2
5．（3分）已知a x＝5，a2x+y＝50，则a y＝（）
A．10B．5C．2
6．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，
按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n
上，若∠1＝34°，则∠2的度数是（）
A．26°B．34°C．36°D．64°
7．（3分）如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为（）
A．4B．5C．6D．8
8．（3分）如图，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F 在AB上，且满足DF＝DE，则∠DFB的度数为（）
A．20°B．140°C．20°或140°D．40°或140°9．（3分）下列说法正确的有（）个．
①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②如图，小球在地板上自由滚动最终停在黑砖上的概率是；
③同位角相等，两直线平行；
④等腰三角形的对称轴是底边上的高．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，Rt△ACB中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E是直角边AC上一动点，连接BE交AD于F，过F作GF⊥BE交CA的延长线于点G，交AB 于点H，则下列结论：
①∠ABC＝45°；
②∠CBF+∠FGE+∠ACB＝90°；
③FH＝EF；
④S△AEB＝S△EFG，其中正确的是（）
A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④
二、填空题:(本大题共5小题，每题3分，共15分)
11．（3分）在一个不透明的袋子中，分别装有红、白两种颜的小球，其中红小球5个，白小球15个，则摸到红小球的概率为．
12．（3分）爸爸决定暑假带小明自驾去珠海长隆海洋王国，龙岗与珠海长隆海洋王国之间
的距离大约是210千米，若汽车以平均每小时70千米的速度从龙岗开往珠海长隆海洋王国，则汽车距珠海长隆海洋王国的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系式可表示为．
13．（3分）如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点D，再以D为圆心，DB为半径作弧，恰好经过点C．若∠B＝31°，则∠A＝°．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，S△ABC＝10，点M是∠ABC平分线BD上一动点，点N是BC上一动点，则CM+MN的最小值是．
15．（3分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC 于F，BE＝AC，且BF＝8，CF＝3，则AF的长度为．
三、解答题(共7题,55分)
16．（6分）计算：
（1）（3.14﹣π）0
﹣（）﹣2﹣（﹣1）2021×|﹣3|；
（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）．
17．（7分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣x），其中（x ﹣1）2+|2y﹣1|＝0．
18．（8分）深圳校服已成为城市的一张名片，也成了在外游子“认亲”的凭证．夏季来临，深圳某校服生产厂为提高生产效益引进了新的设备来生产夏季校服，其中甲表示新设备的产量y（万套）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万套）与生产时间x（天）的关系．
（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了天；
（2）旧设备每天生产万套夏季校服，新设备正常生产每天生产万套夏季校服．
（3）在生产过程中，x＝
时，新旧设备所生产的校服数量相同．
19．（6分）下表是该校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况：
抽取校服数（套）2005001000150020003000
合格品数（套）188471946142618982850合格品频率
（精确到0.001）
0.9400.9420.9460.951a b
（1）a＝，b＝；
（2）从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率估计值是；（精确到0.01）（3）若要生产380000套合格的夏装校服，该厂估计要生产多少套夏装校服？
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连接AD，过A作AE
＝AD，且∠DAE＝∠BAC，连接CE交AD于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠FCD＝34°，求∠B的度数．
21．（10分）如图1，在长方形ABCD中，AD＝3cm，DC＝5cm．点P从D出发，以1cm/s 的速度在射线DC上运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）t＝s时，DP＝AD；
（2）当t为何值时，△APC的面积等于6cm2；
（3）如图2，当P从D点开始运动的同时，点Q从C点出发，以xcm/s的速度在线段CB上运动，是否存在这样的x的值，使得△ADP与△PCQ全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
22．（10分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC．
（1）如图1，BE是∠ABC的角平分线，CE⊥BE于E，BE与AC相交于点F，则∠ECF ＝°；
（2）在（1）的条件下，试猜测BF与CE的数量关系，并加以证明；
（3）如图2，若点D在线段BC上，∠EDC＝∠ABC，CE⊥DE于E，DE与AC相交于点F，DF与CE是否存在与（2）中相同的数量关系，并加以证明．
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