2020-2021学年陕西省西安交大附中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A． B． C． D．
2．“厉害了，华为!”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM﹣based处理器一鲲鹏920．据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米＝0.000 000 001米，则7纳米用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣9米 B．7×10﹣8米 C．7×108米 D．0.7×10﹣8米
3．如图，直线l∥m，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l分别与AC、BC边交于点D、E，另一个顶点B在直线m上，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）
A．75° B．73° C．62° D．17°
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝2a3 B．3a﹣4＝﹣a
C．（﹣2a3）2＝4a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．下列事件，是随机事件的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．两个负数相加，和为正数
C．任意掷两枚质地均匀的骰子，面朝上的数字积为14
七年级下册数学期末试卷D．投掷一枚硬币，正面朝上
6．把一个长为4cm、宽为3cm的长方形的长增加xcm，则该长方形的面积增加了（ ）cm2．
A．2x B．2x+8 C．3x D．3x+12
7．如图，已知△ABC的面积为24，AB＝AC＝8，点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，则DF长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图，在单位为1的正方形网格图中有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段所构成
的三角形中恰好是直角三角形的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知，则代数式2x2y﹣7xy+6的值为（ ）
A．﹣12 B．10 C．8 D．6
10．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）
A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.6小时 D．6.8小时
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．若xm＝2，xn＝4，则xm+n＝ ．
12．若∠A＝60°，它的两边与∠B的两边分别垂直，则∠B的大小为 ．
13．将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为 ．
14．不透明的袋子里装有除颜外完全相同的m个白乒乓球和15个黄乒乓球，若随机的从袋子中摸出一个乒乓球是白的概率为，则袋子中总共有 个乒乓球．
15．已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，则△ABC的周长为 ．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝6，过点D作DE⊥CD于点D，连接AE，若DE＝CD，则△ADE的面积是 ．
三、解答题(共52分)
17．（8分）计算：
（1）；
（2）（﹣a3b）2÷（﹣2a4b2）．
18．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣5y2]÷（﹣x），其中，x、y满足|x﹣1|+（y+3）2＝0．
19．（6分）如图，已知△ABC，请利用尺规在BC边上求作一点D，使得直线AD将△ABC分成的两部分面积相等．（不写作法，保留作图痕迹）
20．（6分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．
小明给出了如下不完整的证明过程，请你帮助小明完成．
证明：
∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）．
∴∠DGB＝∠ACB＝90°（ ），
∴DG∥AC（ ），
∴∠2＝ （ ），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝ （等量代换），
∴EF∥CD（ ）．
21．（8分）某运动公园有一块空地，如图，△ABC所示，∠ACB＝90°，公园管理处计划在△ADC区域内安装健身器材，其余部分种植草坪，绿化环境．经测量：CD＝30米，AD＝40米，BC＝120米，AB＝130米．
（1）求证：∠ADC＝90°；
（2）若种植草坪的费用每平方米300元，求种植草坪的总费用．
22．（8分）某超市预购进A，B两种品牌的书包共400个．已知两种书包的有关信息如下表所示．
品牌 | 进价（元/个） | 售价（元/个） |
A | 47 | 65 |
B | 37 | 50 |
（1）设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．求w关于x的关系式；
（2）如果购进两种书包的总费用恰好为18000元，那么超市将所购进的两种书包全部卖出后，获得的总利润为多少元？
23．（10分）问题发现
（1）如图①，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外分别作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．试探究CD与BE的数量关系，并说明理由．
问题探究
（2）如图②，四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AC＝AD，AB＝2BC＝60．求BD的长．
问题解决
（3）如图③，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB是一个变化的角，以AB为边向△ABC外作等边△ABD，连接CD，试探究，随着∠ACB的变化，CD的长是否存在最大值，若存在，求出CD长的最大值及此时∠ACB的大小；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年陕西省西安交大附中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论