七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共45分）
1．如图中的平面展开图与标注的立体图形不相符的是（ ）
A．
长方体 B．
正方体 C．
圆柱体 D．
三棱锥
2．下列计算正确的是（ ）
A．﹣3﹣（﹣2）=﹣1 B．﹣3﹣2=﹣1 C．﹣3÷2×2=﹣ D．﹣（﹣1）2=1
3．如图是由五个正方体搭成的立体模型，从上面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
4．如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．1﹣y=1﹣x B．x2=y2 C． = D．ax=ay
5．小明在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程的解为（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=1
6．观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
（1）直线BA和直线AB是同一条直线；
（2）AB+BD＞AD；
（3）射线AC和射线AD是同一条射线；
（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（ ）
A．∠ACD=120° B．∠ACD=∠BCE
C．∠ACE=120° D．∠ACE﹣∠BCD=120°
8．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2017+b2017的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．±1
9．如图，已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（ ）
A．β B．（α﹣β） C．α﹣β D．α
10．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国九年级学生身高的现状
C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
D．考察人们保护海洋的意识
11．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ）
A．x+1=2（x﹣2） B．x+3=2（x﹣1） C．x+1=2（x﹣3） D．
12．“两数和的平方”用代数式表示是（ ）
A．（a+b）2 B．a2+b2 C．a2+b D．a+b2
13．一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是（ ）
A．18千米/时 B．15千米/时 C．12千米/时 D．20千米/时
14．为做一个如图所示的试管架，在一根长为acm的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则 x等于（ ）
A． cm B． cm C． cm D． cm
15．用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（ ）
A．10cm2 B．12cm2 C．14cm2 D．16cm2
二、填空题（每题3分，共18分）
16．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨．
17．若a﹣3b=4，则8﹣2a+6b的值为 ．
18．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是M、N、P、Q，若点M，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是 ．
19．定义一种新运算“☆”，规定：a☆b=a﹣3b，则12☆（﹣1）= ．
20．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是 ．
21．观察下列各式：
22﹣1=1×3
32﹣1=2×4
42﹣1=3×5
52﹣1=4×6
请你猜想规律，用含自然数n（n≥2）的等式表示出来： ．
三、解答题（共7小题，满分57分）
22．计算
（1）（﹣2）2﹣（++）×12
（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]÷（﹣7）．
23．解方程
（1）3﹣（5﹣2x）=x
（2）﹣1=2+．
24．先化简，再求值：3a2﹣4ab+[a2﹣2（a2﹣3ab）]，其中|a+1|+（b﹣）2=0．
25．如图，已知平面内两点A，B．
（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：
①连接AB；
②在线段AB的延长线上取点C，使BC=AB；
③在线段BA的延长线上取点D，使AD=AC．
（2）图中，若AB=6，则AC的长度为 ，BD的长度为 ．
26．望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= %，n= %，这次共抽查了 名学生进行调查统计；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
27．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是 ；
（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
28．今年某网上购物商城在“双11购物节”期间搞促销活动，活动规则如下：
①购物不超过100元不给优惠；
②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；
③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．
（1）小丽第1次购得商品的标价为200元，按活动规定实际付款 元．
（2）小丽第 2次购物实际花费了490元，第2次所购商品的标价为多少钱？（请利用一元一次方程解答）
（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共45分）
1．如图中的平面展开图与标注的立体图形不相符的是（ ）
A．
长方体 B．
七年级下册数学期末试卷正方体 C．
圆柱体 D．
三棱锥
【考点】几何体的展开图．
【分析】分析四个选项，发现D中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图，由此即可得出结论．
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