题型一 规律探索
类型一 数与式规律探索
1．(2017·百)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是(B)
A．－121 B．－100 C．100 D．121
2．(2017·武汉)按照一定规律排列的n个数：－2、4、－8、16、－32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为(导学号 35694235)(B)
A．9 B．10 C．11 D．12
3．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…，第n个三角形数记为xn，则xn＋xn＋1＝__(n＋1)2__．
4．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝－1，－1的差倒数为＝，现已知x1＝－，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，以此类推，则x2018＝____．
5．观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2015＝__1016064__．
6．小明写出如下一组数：，－，，－，…，请用你发现的规律，猜想第2014个数为__－__．
7．(2017·云南)观察下列各个等式的规律：
第一个等式：＝1，
第二个等式：＝2，
第三个等式：＝3，
…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
(1)直接写出第四个等式；
甘肃中考(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．
解：(1)第四个等式为：＝4；
(2)第n个等式为：＝n;
证明如下：
∵＝＝＝n，
∴左边＝右边，等式成立．
类型二 图形规律探索
1．(2017·德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4
个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图①)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图②，图③…)，则图⑥中挖去三角形的个数为(导学号 35694236)(C)
A．121 B．362 C．364 D．729
2．如图，在△ABC中，BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为____(n为正整数)．
3．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A2016CD的平分线交于点A2017，则∠A2017＝____°.
4．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图⑤中三角形的个数是(C)
A．8 B．9 C．16 D．17
5．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，依此规律，第11个图案需(B)根火柴．
A．156 B．157 C．158 D．159
6．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为__(n＋1)2__(用含n的代数式表示)．(导学号 35694237)
类型三 与坐标系结合的规律探索
1．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A(，0)，B(0，4)，则点B2016的横坐标为(D)
A．5 B．12 C．10070 D．10080
2．如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)，(3，－1)…，根据这个规律探索可得第100个点的坐标为(D)
A．(14，0) B．(14，－1)
C．(14，1) D．(14，2)
3．如图，已知菱形OABC的两个顶点O(0，0)，B(2，2)，若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为__(0，)__．
4．(2017·赤峰)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(－y＋1，x＋2)，我们把点P′(－y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为(2，0)，则点P2017的坐标为__(2，0)__．(导学号 35694238)
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