高中青年教师教学基本功竞赛数学试卷及参考答案
江苏省兴化市周庄高级中学教育教学研究室
江苏省兴化市教育局教研室
数学试卷(考试时间为150分钟，满分150分．)
本卷由三部分组成；解题研究；试题命制；教学设计．
1．解题研究
本题满分40分(问题1为必答题，问题2、问题3两题任选一题做答，每题满分20分)．
1．1．错因分析
学生在学习中，总会产生错误，错误往往是正确认知的前兆，这正是失败乃成功之母，所以教师要珍视学生学习中的错误，并以此为契机，培养学生的批判性思维，发展思维能力．
写出学生解决下面问题有可能出现的典型错误，并分析产生错误的根本原因(至少分析两个
典型错误)，最后请您给出本题的正确解答．
问题1：求函数y＝sin（-3x+π/4）(x∈的单调递减区间．
1．2．总结策略
教学目的之一是为了让学生掌握思考问题和解决问题的方法，当学生面临一个新的情境下的问题时总要联想，把以往获得的方法再加工迁移到新的问题上，因此有教育家提出了为“迁移而教”的口号，为了实现“迁移”就必须对学习加以总结概括，总结概括得越精当，越有利于“迁移”的产生，从而能够迅速地解决新问题．
解下列问题，完成后请您总结解决该类“恒成立”问题的解题策略．
问题2：已知c>0，设P：函数y=Cx在R上单调递减；Q：不等式x+∣x-2c∣>1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求C的取值范围。
1．3 探究拓展
著名数学家、教育家波利亚说过，解题就像采蘑菇一样，当我们发现一个蘑菇时，它的
周围可能有一个蘑菇圈．在解题中，当您解完了一道题，可以借助如，类比，(1)类比推理：根据两种事物在某些方面属性的相似，推想此两种事物在其他一些方面的属性也相似；(2)方法类比：将处理某种事物卓有成效的经验或方法移植到处理与其相似的另一事物上，以及其他一些科学思维策略和数学思想方法，对问题进行探索与拓展，从而解决一类问题，发展思维能力。
完成下面一道题后，根据探索的要求进行探索与拓展。
问题3：已知圆的方程是x²+y²＝r²，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线的方程。(高中教材《数学》(必修)第二册(上)第75页例2)
探究1：改变圆的位置或方程形式，将会得到什么结论?即当圆的方程是(x-a)²+(y-b)²＝r²或x²+y²+Dx+Ey+F＝0时，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线的方程。
探究2：改变圆的方程为圆锥曲线方程，将会得到什么结论?
已知M(x0，y0)是椭圆x²/a²+y²/b²＝1(a>b>0)上的点，则过点M作椭圆的切线，其切线方程为 。
已知M(x0，y0)是双曲线x²/a²-y²/b²＝1上的点，则过M作双曲线的切线，其切线方程为
已知M(x0，y0)是抛物线y²＝2px(p>0)上的点，则过M作抛物线的切线，其切线方程为
探究3：改变M点的位置，将会得到什么结论?即已知圆的方程是x²+y²＝r²，过圆外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A、B，求切点弦AB的直线方程(如有多种解法请一并给出)。
2．试题命制
本题满分50分(选择题每题满分5分、填空题每题满分5分、解答题每题满分15分)。
命制数学试卷是教师日常教学的一项重要工作。命制的程序通常是：学习教学大纲(新课程标准)，做到以大纲(课标)为准绳；研读课本，抓住知识要点，挖掘知识形成过程中蕴涵的思想方法；查阅相关参考书，启发灵感；研究历年的高考试卷，把握命题的趋向；列出双向细目表，最后编制成试卷。
请您以等差数列为主干知识考查点(可涉及等比数列等其他知识)，站在高考命题者的角度，命制一份试卷。
具体命制要求：
(1)命题方向：要突出基础知识与能力的考查；渗透新课程的理念，突出应用性(包括应用题及知识的应用)、探究性的考查；
(2)题量：选择题、填空题、解答题各两道；
(3)题目组成：经典题与自编创新题相结合，至少有一道原创题，如是课本题目的改编请说明；
(4)考查目标：要写出每道题的考查目的；
(5)解答全面：要给出每道题的答案和解题过程，如有多种解法请一并给出，同时比较其优劣。
3．教学设计
本题满分60分．
教学设计是课堂教学的前奏，是课堂教学的准备。教师的预设要明确本节课的教学难点、重点以及突破难点的有效策略。教学的设计有一些基本的模式，如新授课的模式，情境——问题——解决问题的过程——解决问题的结果(模式)——结果(模式)的应用，所以教学的设计既要重视结果更要重视过程。
请您以“函数的单调性”为课题来设计它的第一节新授课的教学．
要求：(1)写出本节课的教学目标(三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观)、难点、重点以及突破难点的有效策略(教学方法)；
(2)贯彻新课程的理念，重视知识形成过程的教学；
(3)教学流程设计科学，符合学生的认知规律；
(4)主要教学环节设计完整。
参考答案及评分标准（略）
1 解题研究
2 试题命制
评分标准：从以下5个方面来评分：
(1)基本知识考查：等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d，等差数列的前n项的求和公式Sn=na1+n（n-1）d/2＝n（a1+an）/2，公式的各种变形及简单应用、如，基本量的运算、等差数列的性质等。
(2)思想方法考查：知识形成过程中蕴涵的思想方法：求通项公式的归纳法，叠加法，推导等差数列的前n项的求和公式所用的配对法(倒写法)等。
(3)知识、方法的综合运用的考查及能力的考查：与等比数列、不等式、三角、向量等其他知识的交汇与综合等。
(4)命题中基本方法的运用：数学语言的转化；原命题与逆命题的转化，设问的方式等。
(5)新课程理念：探究性问题与应用问题及知识的应用。
3 教学设计
评分标准；从以下5个方面来评分：
(1)目标明确(三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观)给10分．
(2)难点、重点的认识正确给10分．
(3)突破难点的策略有效给5分．
(4)教学环节设计完整给5分．
(5)贯彻新课程的理念，重视知识形成过程的教学，教学流程设计科学，符合学生的认知规律，给30分．
摘自《中学数学教学参考》2007。6高（48~51）
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