2015年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列实数，为无理数的是（ ）
A．0.2 B． C． D．﹣5
2．下列运算，正确的是（ ）
A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
3．2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（ ）
A．1.85×105 B．1.85×104 C．1.8×105 D．18.5×104
4．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题，为真命题的是（ ）
鞋店名A．六边形的内角和为360° B．多边形的外角和与边数有关
C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边
6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）
尺码/cm | 22 | 22.5 | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 |
销售量/双 | 4 | 6 | 6 | 10 | 2 | 1 | 1 |
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件
B．某种的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查
9．一次函数y=﹣2x+1的图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ）
A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米
12．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 ．
14．圆心角是60°且半径为2的扇形的面积为 （结果保留π）．
15．把+进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．
16．分式方程=的解是x= ．
17．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是 ．
18．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，
则OD的长为 ．
三、解答题（共8小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题6分，第23，24题每小题6分，第25，26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．
20．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．
21．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 | 频数 | 频率 |
50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
60≤x＜70 | 20 | 0.10 |
70≤x＜80 | 30 | b |
80≤x＜90 | a | 0.30 |
90≤x≤100 | 80 | 0.40 |
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
22．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别
相交于点E和点F．
（1）求证：△AOE≌△COF.
（2）当α=30°时，求线段EF的长度．
23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
24．如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．
（1）求⊙M的半径.
（2）求证：BD平分∠ABO.
（3）在线段BD的延长线上一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．
25．（10分）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．
（1）求函数y=x+2的图像上所有“中国结”的坐标.
（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标.
（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？
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