专题3.1 数据分析初步章末重难点突破
【考点1 四种统计量的意义】
【例1】（2021•莲都区校级模拟）某校初中女子篮球队共有11名队员，她们的年龄情况如表：
年龄/岁 | 12 | 13 | 14 | 15 |
人数 | 1 | 3 | 3 | 4 |
则对该篮球队队员年龄描述正确的是（ ）
A．中位数是14 B．众数是13 C．平均数是14 D．方差是2
【变式1-1】（2021•兴庆区校级一模）某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（ ）
A．平均数是88 B．众数是85 C．中位数是90 D．方差是6
【变式1-2】（2021•诸城市一模）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论不正确的是（ ）
A．众数是10 B．中位数是9 C．平均数是9 D．方差是8
【变式1-3】（2021•鹿城区校级三模）小明参加射击比赛，成绩统计如表：
成绩（环） | 6 | 7 | 8 | 9 | 鞋店名10 |
次数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是8环 B．众数是8环
C．中位数是8环 D．方差是2环2
【考点2 方差的计算】
【例2】（2021•花溪区模拟）小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如图．
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是（ ）
A． B． C． D．1
【变式2-1】 （2021秋•泰兴市期中）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的方差是 ．
【变式2-2】（2021•顺平县二模）如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么数据2a1﹣2，2a2﹣2，…，2an﹣2的方差是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【变式2-3】（2021秋•江宁区期中）甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：
甲：9，6，7，6，7，7．
乙：4，5，8，7，8，10．
（1）计算两人打靶成绩的方差；
（2）请推荐一人参加比赛，并说明理由．
【考点3 方差反映数据的稳定性】
【例3】（2021•盐城一模）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示．若选择A选手，则理由是 ．
【变式3-1】（2021秋•云龙区校级月考）甲、乙、丙、丁都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次测试的平均成绩都是125分，方差分别是，，，，最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【变式3-2】（2021•九龙坡区校级模拟）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗平均长度一样，甲、乙的方差分别是10.9、9.9，则下列说法正确的是（ ）
A．甲秧苗出苗更整齐
B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐
D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐
【变式3-3】（2021秋•滨海县期中）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如表所示：
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
9 | 8 | 9 | 9 | |
S2 | 1.8 | 0.6 | 5 | 0.6 |
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点4 统计量的选择】
【例4】（2021秋•宝应县期中）在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（ ）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
【变式4-1】（2021•宁德模拟）初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年．比较九（1）班50名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【变式4-2】（2021秋•秦淮区期中）一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表：
型号 | 22 | 22.5 | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 |
数量（双） | 3 | 5 | 10 | 15 | 8 | 3 | 2 |
鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 ．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
【变式4-3】（2021春•海拉尔区期末）八年级某班40位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖：
成绩/分 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
人数/人 | 3 | 4 | ◼ | ◼ | 7 | 8 | 10 |
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差 B．平均数，众数
C．中位数，众数 D．中位数，方差
【考点5 由统计图分析数据的集中趋势】
【例5】（2021秋•沙坪坝区校级月考）为选拔同学参加全市组织的青少年科学知识竞赛，重庆一中在全校进行了“请党放心，强国有我”科学知识竞赛，并对八年级（3）班全体同学本次知识竞赛成绩进行了统计，我们将成绩分为A、B、C、D、E五类，制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）八年级（3）班学生总人数是 人；在扇形统计图中，a的值是 ；
（2）若八年级（3）班得C等级的同学人数是得E等级的同学人数的4倍，请将条形统计图补充完整；
（3）若等级为A表示优秀，等级为B表示良好，等级为C表示合格，等级为D表示不合格，等级为E表示差，根据本次统计结果，估计全校2000名学生中知识竞赛成绩在合格及以上的学生大约有多少人？
【变式5-1】（2021•嘉兴一模）某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．
根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲班D等的人数最多
B．乙班A等的人数最少
C．乙班B等与C等的人数相同
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