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株洲市2022年初中毕业学业考试
数学试题及解答
时量：120分钟 总分值：100分
考前须知：
1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。
2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
选择题：答案为A D D B C C B C
一、选择题〔每题有且只有一个正确答案，此题共8小题，每题3分，共24分〕
1、以下各数中，绝对值最大的数是
A、－3 B、－2 C、0 D、1
2、取以下各数中的哪个数时，二次根式有意义
A、－2 B、0 C、2 D、4
解：此题变相考二次根式有意义的条件
3、以下说法错误的选项是
A、必然事件的概率为1
B、数据1、2、2、3的平均数是2
C、数据5、2、－3、0的极差是8
D、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖
4、反比例函数的图象经过点〔2,3〕，那么以下四个点中，也在这个函数图象上的是
A、〔－6,1〕 B、〔1,6〕 C、〔2，－3〕 D、〔3，－2〕
解：此题主要考查反比例函数三种表达中的
5、以下几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是
6、一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是
A、4 B、5 C、6 D、7
解：分析此题主要考查学生解一元一次不等式的能力及特解的能力。
7、四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有以下四种选法，其中错误的选项是
A、选①② B、选②③ C、选①③ D、选②④
考证时间解：分析此题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法
答案：选B
8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第步的是：当能被3整除时，那么向上走1个单位；当被3除，余数是1时，那么向右走1个单位，当被3除，余数为2时，那么向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是：
A、〔66,34〕 B、〔67,33〕 C、〔100,33〕 D、〔99,34〕
解：此题主要考查学生对信息的分类
在1至100这100个数中：
〔1〕能被3整除的为33个，故向上走了33个单位
〔3〕被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位
故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。
答案选C
二、填空题〔此题共8小题，每题共3分，共24分〕
9、计算：＝
解：此题主要考查：同底数幂的乘法法那么。答案
10、根据教育部统计，参加2022年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是 。
11、如图，点A、B、C、都在圆O上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°，
那么∠ACB的大小是
解：此题主要考查：同弧所对的圆心角与圆周角的大小关系
过程略 28°
12、某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，那么图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为
解：此题主要考查扇形统计图中得到信息，即总人数为60÷20%＝300人，然后计算出A等级的百分比：90÷300×100%＝30%，再计算圆心角为：360°×30%＝108°
13、孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°〔不考虑身高因素〕，那么此塔高约为 米〔结果保存整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，≈0.3640，tan70°≈2.7475〕
解：此题主要考查学生对三角函数的边角关系的运用能力。给出草图，要求AC，
14、分解因式：＝ 。
解：此题的目的主要是让学生用分组分解法。但也可以去括号后，进行因式分解〔利用配方或十字相乘〕
15、直线与相交点〔－2,0〕，且两直线与轴围成的三角形面积为4，那么＝
解：此题考查学生对点的坐标与它到两轴的距离的理解。
交点到y轴的距离为2，面积为4，故底边长为4，＝4
16、如果函数的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么的取值范围是
解法一：经过平面直角坐标系的四个象限
∴需满足以下两条件：
〔1〕它与轴有两个交点
即：
解之得：
由于，故抛物线的对称轴，给出草图。
〔2〕抛物线与轴的交点纵坐标＞0
即：
解之得：
综上可知：
解法二： 经过平面直角坐标系的四个象限
∴需满足以下两条件：
〔1〕它与轴有两个交点
即：
解之得：
〔2〕方程的两根符号相反〔分居在原点的两侧，即一正，一负〕
即：
即：
解之得：
综上可知：
三、解答题〔本大题8小题，共52分〕
17、〔此题总分值4分〕计算：
18、〔此题总分值4分〕先化简，再求值：，其中
19、〔此题总分值6分〕我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年〞，根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计前三行的数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的，请答复以下问题：
〔1〕统计表中＝ ，＝ ；
〔2〕统计表后三行中，哪一个数据是错误的？正确的值是多少？
〔3〕株洲市决定从炎陵县的4位“最有孝心的美少年〞任选两位作为市级形象代言人，A、B是炎陵县“最有孝心的美少年〞中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？
区域 | 频数 | 频率 |
炎陵县 | 4 | |
茶陵县 | 5 | 0.125 |
攸县 | 0.15 | |
醴陵市 | 8 | 0.2 |
株洲县 | 5 | 0.125 |
株洲城区 | 12 | 0.25 |
解：〔1〕由于前三行的数据都是正确的，应选择茶陵数据作为计算依据，求出总人数为：
5÷0.125＝40，故＝4÷40＝0.1；＝40×0.15＝6
〔2〕株洲城区的频率是错误的：12÷40＝0.3
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