西北大学学报(自然科学版)
2021年6月，第51卷第3期,Jun.,2021,Vod51,No.3
Journal of Northwest University(Natural Science Edition)
•物理学•
一种基于LSTM神经网络建模的时域电磁正演方法
武风波1，范梦宁刘文远2，赵盼1，周远国1
(1-西安科技大学通信与信息工程学院，陕西西安710054；2-陕西科技大学电子信息与人工智能学院，陕西西安710021)
摘要：针对传统计算电磁学在求解时域电磁散射特性时耗时较长的问题，该文提出了一种
基于长短时记忆(LSTM)神经网络的时域电磁正演算法，以快速准确地求解时域电磁散
射特性。首先，利用时域有限差分(FDTD)方法生成样本数据；然后，搭建一个适用于本
问题的LSTM神经网络模型，将一部分样本作为训练数据输入到该LSTM神经网络中，另
一部分作为测试数据来验证基于LSTM神经网络的电磁正演模型的可靠性。经过验证，
基于LSTM神经网络的时域电磁正演建模方法与传统的FDTD方法相比，在保证足够精
确度的前提下(平均相对误差低于2%)，计算速度提高了1809倍。实验结果表明，基于
LSTM神经网络的时域电磁正演模型算法能够对不同形状、不同相对介电常数的散射体
在不同位置时的电场做出正确的预测，并且计算速度显著提高#
关键词：电磁正演；L STM神经网络；时域有限差分法
中图分类号:TM153
DOI：10.16152/jki.xdxbzr.2021-00-016开放科学(资源服务)标识码(OSID):
A time domain electromagnetic forward modeling
method based on LSTM neurai network
WU Fengbe1,FAN Mengning1,LIN Wenyuan2,ZHAO Pan1,ZHOU Yuangue1 (1-Colleye of Communica
tion and Information Engineering,Xi'an University of Science and Technology,Xi'an710054,China；2-Coll e ye of Electronic Information and Artificial Intelligence,Shaanxi University of Science and Technolory,Xi'an710021,China) Abstract:Traditional computational edctromaynetics takas a dng timo ta soda tho timv-domain edctromay-netic scattering characteristics.Te soda this problem,a forward timv-domain edctromaynetic scattering alge-rithm based on long shoi-term memo-netaorks(LSTM)neural netaork is proposed in this paper,so as ta solve tho timv-domain edctromaynetic scatteang charac t ea s ties quickly and accurated-Fiatly,using tho t-noie-do f eeenceiome-domaon(FDTD)meihod iogeneeaiesampoedaia.Then aLSTM neueaoneiwoek modeo suitabio fer this problem is built.Ono pai of samplos ara input inta tho LSTM neural netaork as training data, and iheoiheepaeiosused asiesidaiaioeeeofyiheeeooaboooiyofiheeoecieomagneiocfoewaed modeobased on ihe LSTM neueaoneiwoek.Theough eeeofocaioon,compaeed woih iheieadoioonaoFDTDmeihod,undeeihecondoioon ofensueongsu f ocoeniaccueacy(aeeeageeeoaioeee e oeosoe s ihan2%),ihecaocuoaioon speed ofihefoewaed modeoongmeihod based on LSTM neueaoneiwoek osompeoeed by1809iomes.Theexpeeomeniaoeesuoisshow ihaiiheiome-domaon eoecieomagneiocfoewaed modeoongaogoeoihm based on LSTM neueaoneiwoek can co e ecioy
收稿日期：2020-10-09
基金项目：陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2020JME15,2020JQE32)
第一作者：武风波，男，陕西澄城人，高级工程师，从事通信与信息系统研究,E-mail:wufengbo@xust-edu,
・486・西北大学学报(自然科学版)第51卷
predict the electhc OelU of the scatterer with didemnt shapes and didemnt relative pewnittidty at didemnt positions#and the calculation speed is improved signiXcantiy.
Key words:electromagnetic fowvard;LSTM neural netuork；finite-ddferenco time-domain
计算电磁仿真研究在学术和工程领域中应用十分广泛，如天线和电路设计、目标探测、地球物理勘探、纳米光学等许多相关领域［1］。传统的计算电磁方法有：时域有限差分法(Onite-diffemnce time-domain,FDTD)匕可、有限元法(finite element method,FEM)⑷、谱元法(5)、时域积分方程法(time domain integral equation,TDIN)、矩量法(method of moments,MOM)等，这些方法都能准确地计算电磁问题。但由于上述方法都需要进行大规模的网格剖分，对于大的电磁正演模型将会占用大量的计算资源，需要大量的计算时间，且有的方法对于电磁正演模型的形状有限制。随着神经网络、人工智能的快速发展，神经网络建模方法在很多领域得到应用［8-10］，大大提高了计算效率。神经网络具有学习复
杂趋势的能力，并基于这一趋势能预测出新的或未来的信息，因此，研究人员利用该特点将神经网络应用于模拟复杂问题，如格林函数(11)、泊松方程［12］和流体力学［13］等。在这些工作中，神经网络从传统求解器模拟的数据中学习，得到经验模型，从而快速准确地预测结果，并且取得了较好的效果。而目前关于神经网络在电磁正演问题中的应用研究较少,FENG 等搭建了一个基于卷积神经网络(convolutional neueaonetwoeks,CNNs)的电磁正演模型，能够正确预测二维电磁辐射特性，但其泛化性不够强，且需要大量训练样本的支持，训练此神经网络模型耗时较长［14］;ZHANG等搭建了循环神经网络
(recurrent neural network,RNN)宏模型来进行微带低通滤波器的电磁仿真分析，速度与传统的电
磁正演方法相比有了数倍提升，但是训练误差较大(15)。
针对上述问题本文考虑采用适合处理时间序
列的长短时记忆(long shoW-tewu memo—,LSTM)少阿神经网络模型来对电磁正演问题进行求解，提出了基于LSTM神经网络的电磁正演模型，以及适用于LSTM神经网络的电磁正演模型训练算法，并搭建了一个基于LSTM神经网络的近似模型。此方法仅需要少量的训练样本就能快速训练出基于LSTM神经网络的电磁正演模型，同时将该LSTM神经网络的预测结果与FDTD计算结果进行对比，在保证精度的情况下，单个样本的计算速度比FDTD方法提高了1000多倍。初步的数值研究证明了该算法的可行性，成功
实现了快速准确预测空间中电场分布的目的$
1基于LSTM神经网络的电磁正演模型
LSTM神经网络模型通过“门”来控制丢弃或保留信息，从而实现遗忘或记忆的功能。在本问题中，基于LSTM神经网络的电磁正演模型如图1所示。其基本结构由遗忘门、输入门和输出门3个门组成，这3个门相互作用从而控制LSTM 神经网络最终的输出。LSTM神经网络的关键是单元状态,LSTM神经网络通过遗忘门、输入门和输出门保护和控制单元状态。
o a tan/i a
—〒〒Et
Input
in,*max，ymirp Vmax,
图1LSTM结构图
Fig.1LSTM structure
遗忘门决定了哪些信息应该被保留或丢弃，在本问题中，遗忘门的输出被写为
A=
$(K*［W,_1‘N d ,N max,7mn,7ox,-,W0(,J T+
G)$(1)其中：$(•)为sigmoid激活函数；N mn、N max、7mn、7ox、-、W0(,)为回归模型的输入；N mn、N max、7mn、7ox为散射体的位置信息;-为散射体的相对介电常数;W(,)为t时刻对应的背景的电场值也为t 时刻遗忘门的输出；W&为t-1时刻的输出电场
；
第3期武风波等：一种基于LSTM 神经网络建模的时域电磁正演方法-487 -
G 为遗忘门的偏置;W/为遗忘门的权值矩阵。输入门决定了需要多少信息作为输入才能生 成当前状态。计算公式为
H $
$（叫* [ W -1 ,N mn ,N aG ,7mn , 7aG , - , W 0（t ） ] ' + G ）。
（2）
其中,w ，和G 分别表示输入门的权值矩阵和偏 置。可以看出仏与九相似，两个门均由W -和N o 、 N og 、
儿^^皿八-八位）!，）共同确定。
LSTM 神经网络通过添加遗忘门和输入门所
控制的信息来确定当前时刻t 的隐藏状态L ，长期
信息由力控制，短期信息由H 控制，具体的计算公 式为
L $
tanh （w *[W _1 ,N n ,N mo ,7mn ,7mg ，-, W 0（t ） ] ' +
G ）,
（3）
L $f t *L_1 B H t *L t 。
（4）其中:tanh （-）为激活函数;w 。
和G 分别为电流门
的权值矩阵和偏置。
LSTM 神经网络的输出门控制最终有多少信
息作为输出，输出门用X 表示，具体的计算公式为
X $
$（l [W t-1 ,N n ,N mo ,7mn ,7mg ，-, W 0（t ） ] ' + G 。
）。
（5"
由于3个门相互作用，控制LSTM 神经网络的
建模方法输出，因此,LSTM 电场W 的最终输出定义为
W t $X * tan （。）。
（6）
由以上LSTM 神经网络的结构特点可知，
LSTM 神经网络非常适合处理与时间序列高度相
关的问题，“门”结构能够有选择性的决定信息的
保留。而时域电磁场的变化在时间上是相互关联
的，电场值W 的变化，不仅与散射体的位置信息 和相对介电常数信息有关，与当前时刻的背景场
有关，也与时间密切相关，这些特征之间对所求电 场值W 的影响关系，就可以靠“门”结构进行判 断，最终预测出结果。因此，将LSTM 神经网络模
型引入时域电磁正演领域是可行的$
2 LSTM 神经网络的电磁正演模型
训练算法
将LSTM 神经网络用于时域电磁正演不仅保
证了计算精度，同时也加快了电磁计算的速度。 为了建立LSTM 神经网络的电磁正演模型，本文
提出了一套算法，算法如下所述。图2为LSTM
神经网络求解电磁正演的算法流程图。
开始]
搭建电磁正演模型，设置模型参数
FDTD 仿真生成样本数据特征选择、特征提取、特征构建
随机划分训练数据跟测试数据使用训练数据集训练LSTM 神经网络模型
使用测试数据及对LSTM 网络进行测试
、
Yes
调整隐藏层层数、神经元个数、迭代步数以
及学习率
[结束]
图2算法流程图
Fig. 2 Alyorithm low chart
算法步骤如下：
1） 根据所要求解的电磁问题，建立电磁正演
模型，得到所需要的样本数据。
2） 根据样本数据特征，确定LSTM 神经网络
为解决电磁正演的神经网络模型，以及LSTM 神
经网络的输入输出，并确定训练停止的阈值几
3） 划分样本数据为训练集跟测试集两部分,
选择合适的归一化标准对样本数据进行归一化处 理，以便更快更好地训练出用于电磁正演的 LSTM 神经网络模型。
4） 选择合适的神经网络超参数以及迭代步
数等，用训练集对LSTM 神经网络模型进行训练。
5） 测试集对训练好的神经网络模型进行测
试，验证网络的准确性与泛化性。
6） 通过对比LSTM 神经网络预测结果与 FDTD 仿真结果的相对误差ex …o 来判断神经网
络模型是否训练良好。
7） 若平均相对误差小于训练停止的阈值八
则表示网络训练良好，否则重新执行步骤4） $
通过该算法，一旦神经网络模型训练和测试
成功，不仅可以快速对电磁正演问题进行求解，而
且对类似问题均可以直接进行求解，传统FDTD
-488-西北大学学报（自然科学版）第51卷
方法对于不同问题则需要进行重新建模，本文提出的算法大大提高了计算效率。
3LSTM神经网络的电磁正演模型搭建与算法验证
在本研究中，针对电磁散射问题，搭建了基于tensorflow框架的LSTM神经网络。使用Matlab 正演程序生成样本数据集，并随机划分为训练数据集、测试数据集。将训练数据集输入到LSTM 神经网络经过训练后，用测试数据集验证该LSTM神经网络的性能。
3.1电磁正演样本数据建模
本文电磁正演仿真建模如图3所示。电磁正 演模型分为两层，上层背景介质的相对介电常数设置为1，电导率为0，下层背景介质的相对介电常数设置为2，电导率为0.0001，散射体在下层区域。整个计算区域的大小为10mn10m，散射体遍历的预测区域的尺寸为7mn7m，被划分为70n70个单元，每个单元格的大小为-n=Ay= 0.1$有5个发射源，用黄的点表示，一个接收点，用红的点表示，它们都被放置在下层介质上方，发射源为高斯源，中心频率为0.15GHz$用于测试的有3245组。对LSTM神经网络进行训练，花费1h左右，训练3000次后，训练的损失函数降低到10-4以下，如图4所示。
图4训练损失函数
Fig.4Training loss curve
图5是从3245组测试样本中随机抽取的两个样本的电磁散射结果。由图5可以看出基于LSTM神经网络的电磁正演模型预测的电场值与FDTD计算电场结果吻合地较好，这意味着经过3 000次训练的LSTM神经网络的电磁正演模型对于电磁正演是可靠的。
10m
图3二维电磁正演模型示意图
Fog.3?2-Deoec ieomagne iocfoewaed modeoong
3.2LSTM神经网络的电磁正演模型训练与预测
本文构造了40个均匀散射体，形状为长方体，它们为大小在［1mn1m,0.5mn1m,1m n 0.5m，0.5mn0.5m，0.5mn0.75m，0.75mn 0.5m,1m n0.75m,0.75mn1m］之中，相对介电常数在［3,4,5,6,7］之中的随机组合，电导率为0.001，位置在下层预测区域内随机变化。一共组成3399组样本数据，用于训练的有154组,
8
•
冬
密
莊
A测试样1本正演结果
一，2
•
A
恳
莊
O
图5LSTM预测二维电磁散射结果Fog.5?LSTM peedociseesuoisof2-Deoecieomag-neiocsca i
eeong
第3期武风波等：一种基于LSTM神经网络建模的时域电磁正演方法-489-
3.3电磁正演预测分析
为了更详细地比较LSTM神经网络预测的电
场值和FDTD数值计算的电场值，使用LSTM神
经网络模型中的平均相对误差eo go来衡量预测
的准确性。其公式为
eiTwev (/I E LSTM⑺-E FDTD(f"
E FDTD(力
(7)
"
O
E LSTM⑺、为LSTM神经网络预测的电场值、FDTD数值计算的电场值,err…e-为样本的平均相对误差。为了直观地看出预测样本的误差分布情况，绘制了平均相对误差分布散点图，如图6所示。可以看出，测试样本的er—e-全都小于2%，结果表明基于LSTM神经网络的电磁正演模型具有非常高的准确性。
图6平均相对误差分布
Fig.6Mean relative error distribution
同时为了对比本文提出的算法与传统FDTD 在时间上的差异，验证了两者在相同计算机硬件环境下计算单一样本的时间开销，结果如表1所示。由表1可以看出在相同计算机硬件环境下基于LSTM神经网络的电磁正演模型求解电场在速度上大大优于FDTD方法，前者的计算速度是后者1809倍。
表1LSTM预测电场与FDTD数值计算时间对比Tab.1Comparison of the predicted electric fielf tive between LSTM and FDTD
方法时间/s
FDTD数值计算 5.117739
LSTM神经网络预测0.0028294结语
本文提出了一种基于LSTM神经网络的电磁正演模型，以及适用于LSTM神经网络的电磁正演模型训练算法。该方法利用LSTM神经网络的结构特点进行电磁正演建模，从而对时域电磁散射特性进行快速求解，与传统的FDTD方法相比，在保证精度的情况下，有效提高了时域电磁正演的求解速度。本文以二维时域电场问题为例进行验证，所提出方法的计算速度是传统的FDTD方法的上千倍。这项研究表明，利用LSTM神经网络的灵活性，可以建立一个提供实时响应的快速电磁求解器。
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