深⼊理解机械臂动⼒学建模
机械臂建模是机械臂控制的基础，控制效果的好坏很⼤程度上决定于所建⽴的动⼒学模型的准确性。⽬前对刚性机械臂的动⼒学建模⽅法较多，理论较为成熟。⽽对于柔性空间机械臂的精确建模尚处在研究阶段。
表格1
动⼒学建模原理特点
⽜顿-欧拉法完整约束系统: D’Alembert原理消除约束⼒；⾮完整约束系统:Jourdain原理消去约束⼒
拉格朗⽇法多体系统运动⽅程和约束⽅程；刚性微分-代数⽅程
维登伯格⽅法多体系统拓扑结构矩阵描述；
凯恩⽅程兼有分析⼒学与⽮量⼒学的优点
⾼斯最⼩约束原理变分原理分析多体系统可能存在的运动；泛函极值原理求解出系统的运动规律
不同的建模原理可以得到机械臂不同的动⼒学表达式，有些算法可以求解出机械臂的正向和逆向问题，⽽
有些算法只能求解出正向或者逆向问题。衡量⼀个动⼒学模型和软件的指标是计算效率，计算精度，收敛性，稳定性，通⽤性和代码可移植性等。在不同的应⽤场合下其应⽤侧重点不⼀样，如离线⽅仿真软件对计算速度要求不⾼⽽对通⽤性等特性要求⾼，⽽实时仿真软件则对通⽤性要求不⾼但对计算效率以及稳定性要求较⾼。
实时计算最主要由基于关节空间惯量矩阵的算法以及正向动⼒学递推算法。
该⽅法中关键是求出机器⼈系统的关节空间惯量矩阵，再求出其离⼼⼒项，进⽽根据机器⼈的动⼒学普遍⽅程求出关节⾓加速度。⽽求解关节空间惯量矩阵的⽅法有很多种，Walker和Orin在其论⽂中给出了三种求解关节空间惯量矩阵的⽅法，但是其中计算效率最⾼的是基于组合体求解惯量矩阵的⽅法。
Featherstone最先在其论⽂中引⼊铰接体的概念，并在基于空间⽮量的表⽰⽅法下建⽴了机械臂的动⼒学模型。其计算量与⾃由度成正⽐。该⽅法不需要在计算关节加速度时计算惯量矩阵的逆，⽽是根据从⽜顿-欧拉⽅程导出的机械臂模型出发直接导出关于求解关节加速度的递推公式。20世纪90年代，Rodrigue和Jain提出了多体动⼒学的空间算⼦代数的⽅法，该算法结合了铰接体算法以及滤波原理。由于基于空间算⼦代数理论也可以计算出机械臂的惯量矩阵，因此其也可以和基于关节空间惯量矩阵的⽅法进⼀步结合进⾏正向动⼒学计算。
刚性机械臂的正向动⼒学建模主要分为以下三个步骤：
1. 机械臂参数化描述
2. 根据动⼒学原理建⽴机械臂模型
3. 数值积分
漂浮基座机械臂正向动⼒学算法
对于漂浮基座可以看作是通过6-DOFs的⽆质量的虚拟铰链将其与惯性系连接；则以漂浮基座为初始端的铰接体不受外⼒作⽤，对于⾃由飞⾏状态的空间机械臂，则可以将基座部分的控制⼒矩视为铰接体0所受到的外⼒。下⾯以漂浮基座为例说明空间⽮量描述的ABA算法的扩展。
B
刚性机械臂建模⽅法已经可以有效地求解出机械臂各部分之间的耦合情况，但是对于柔性机械臂的动⼒学建模其侧重点在于基于刚性机械臂建模⽅法的基础上如何有效的处理机械臂关节柔性以及臂杆柔性的问题。由于机械臂的截⾯相对于其长度⽽⾔很⼩，可以将柔性杆作为Euler-Bernouli梁，柔性机械臂可以视为⼀个具有⽆限⾃由度的连续系统。相对于刚性机械臂杆件之间的耦合，柔性机械臂还需要考虑关节的柔性以及臂杆弹性变形的耦合。因⽽，柔性机械臂的运动⽅程具有⾼度⾮线性。
在对柔性系统进⾏建模的过程中，需要解决坐标系的选择、柔性体的离散化、动⼒学建模⽅法以及⽅程求解等问题。
1.柔性体的描述
柔性体的描述是柔性机械臂建模与控制的基础。根据选择参照系的不同，⼀般可分为相对坐标法以及绝对坐标法。由于绝对坐标法虽然可以获得形式简单的动⼒学⽅程，但是却⼤⼤增加了⼴义坐标的数⽬，进⽽需要引⼊相应的约束⽅程。⽬前的应⽤已经较少。⽽相对坐标法则是在柔性体上建⽴⼀动参照系，将柔性体的真实运动分解为牵连运动和相对于动坐标系运动的迭加。有利于⼩变形构件的离散化和线性化。应⽤较多。
2.柔性体的离散化
柔性机械臂是由柔性关节构成的集中参数系统和柔性杆件构成的分布参数系统所组成的混合系统，其动⼒学特性由偏微分⽅程描述。为求解该偏微分⽅程，需要采⽤离散⽅法将偏微分⽅程离散成常微分⽅程。对于变形场的离散化主要有有限元法（FEM），假设模态法（AMM），集中质量法（LPM）以及转移矩阵法（TMM）等。
有限元法是将有限⾃由度的连续体理想化为只有有限⾃由度的单元集合体，使问题简化为适于数值解法
建模方法的结构型问题。该⽅法将连续系统划分为⼀定数⽬的柔性单元，对单元位移分布建⽴某种假设，并据此导出单元的动⼒学⽅程，通过单元组集最终获得柔性机器⼈系统的动⼒学⽅程，有限元法可模拟任意复杂形状的柔性构件，并可调⽤ANSYS等进⾏分析。
有限段法也是将⽆限⾃由度的连续体离散，只不过是离散成有限刚度梁段，将系统的柔性等效⾄梁段结点，即将柔性系统描述为多个刚体，以含有弹簧以及阻尼器的结点互连。当划分⽆穷时，有限段趋于微分梁段，其弹性线长度相当于弧微分，⽽不是有限元法中对于坐标的微分。有限段法容易计⼊⼏何⾮线性的影响，⽐较适合于含细长构件的柔性机器⼈系统，理论推导程式化，便于数值计算。
集中质量法将柔性体的分布质量按⼀定的规则聚缩于若⼲离散结点，其间⽤不计质量的弹性元件连接，并将柔性体的分布载荷等效⾄上述结点。该⽅法调理清晰，适于构件形状⽐较复杂的柔性机械系统。但是，与有限元法相⽐，在同等⾃由度下，该算法的精度较低。
假设模态法以Rayleigh-Ritz法为基础，采⽤模态截断技术将柔性体的⾼阶模态截断，之后利⽤Lagrange⽅程、Hamilton原理等建模⽅法得到离散化的动⼒学⽅程。模态函数的选取通常有两种⽅法，即约束模态法与⾮约束模态法。前者采⽤瞬时结构假定，忽略刚体惯性⼒以及科⽒族⼒的影响，根据梁的⾃由振动⽅程确定模态函数。后者以柔性机器⼈的振动⽅程为基础，直接由⼏何、物理边界条件推导出系统的频率⽅程以及相应的模态函数。假设模态法建⽴的动⼒学⽅程规模较⼩，便于提⾼计算效率，在仿真与
实时控制⽅⾯具有⼀定的优势，但是在描述复杂结构的振动模态时常会遇到较⼤的困难。假设模态法将柔性杆的变形表⽰为⼀系列模态函数的组合，具有⽅程规模较⼩、便于实时控制的特点，但是假设模态法需要考虑系统的特征值，只能处理形状简单、约束条件易求的系统。
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论