第六章 数据的分析
1.理解平均数、中位数、众数的概念,会求一组数据的平均数、中位数、众数,了解它们是数据集中趋势的描述;能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图等统计图中获取信息,求出相关数据的平均数、中位数、众数;能用计算器求一组数据的平均数.
2.知道权的差异对平均数的影响,能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象;了解平均数、中位数、众数的差别,体会它们在不同情境中的应用.
3.进一步经历数据的收集与处理的过程,发展数据的分析观念和数据的分析处理能力.
1.在统计活动中发展合作交流的意识与能力.
经历探索表示数据离散程度的过程,体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.
2.能用计算器处理较为复杂的数据,解决简单的实际问题.
能通过分析数据解决简单的实际问题,形成一定的解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值,发展应用意识.
一、《标准》要求
1.了解在现实生活中有许多题应当先做调查研究,收集数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴含着的信息.
2.了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法.
3.经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.
4.理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述.
5.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.
6.体会统计方法的意义,发展数据分析观念,感受随机现象.
二、教材分析
刻画一组数据的两个常用指标是集中趋势与离散程度,前者反映了数据“平均水平”的高低,后者反映了数据的波动情况,刻画数据集中趋势的常用统计量有平均数、中位数、众数,这些内容构成了本章的前三节;刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差,这是本章第四节的学习内容.
学生已经学习过算术平均数,他们习惯用算术平均数描述一组数据的集中趋势,考虑到这一点,第一节首先利用一个学生熟悉的现实生活背景回顾算术平均数的概念,而后通过适当的变式引
出加权平均数,并通过具体问题中权的自主设计,让学生了解权的差异对平均数的影响,在此基础上,第二节通过一个有争议的话题,引起学生对数据集中趋势的认识冲突,从而引入新的统计量——中位数、众数,并感受平均数、中位数、众数的各自的特点,尝试根据不同的背景要求选择适当的统计量刻画数据的集中趋势,形成多角度认识数据集中趋势的意识和能力,考虑到现实生活中的数据信息常常以统计图的形式呈现,于是教材设计了第三节,讨论如何从不同的统计图中分析数据的集中趋势.如何做数据分析第四节通过具体问题让学生感受到仅依靠集中趋势难以准确地刻画数据,还需要关注数据的离散程度,进而引出刻画数据离散程度的三个统计量——极差、方差和标准差.
【重点】 理解平均数的意义,计算中位数、众数、加权平均数.
【难点】 对数据集中趋势和离散程度的描述.
1.注重学生的活动,特别是小组合作的活动.
统计活动往往非一人力量所能完成,需要同学间合作,而对统计结果的评价也是因人而异的,通过充分研讨,广泛交流,必能扩大学生的思维视角,深化学生对知识的理解.因此,教学中要加强活动的教学,特别是小组合作活动的组织与教学.在合作交流中,通过相互帮助,让所有学生都得到发展,达到共同进步的目的.
2.教学素材选材要广泛,有关数据要真实、可靠,呈现方式宜多种多样.
教学中尽可能组织学生开展一些调查或文献检索等活动,自己收集一些相关教学素材,也可以由教师提供一定的素材,让学生分析、评判教学素材,既可以是未经加工的原始材料,也可以是经过加工处理的各种统计图表等.同时,统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支,必然要求教学素材本身的真实性,以培养学生求真的态度.
3.鼓励学生思维的多样性,避免评价的统一性.
在教学过程中应鼓励学生思维的多样性,避免评价的统一性,只要学生的回答有一定的道理,就应给予肯定鼓励.例如,本章中根据统计图估计有关统计量的问题,学生的估计方法显然不可能完全相同,因此应根据学生的分析做出合理的激励性的评判.
4.鼓励学生使用计算器处理复杂的数据,注重其他课程资源(如信息技术、媒体)的开发与利用.
1 平均数 | 2课时 |
2 中位数与众数 | 1课时 |
3 从统计图分析数据的集中趋势 | 1课时 |
4 数据的离散程度 | 2课时 |
回顾与思考 | 1课时 |
1 平均数 |
掌握平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
根据有关平均数问题的解决,培养学生的判断能力和数据处理能力.
通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力,让学生初步认识数学与人类生活密切联系及对人类历史发展的作用.
【重点】 掌握算术平均数、加权平均数的概念.
【难点】 理解加权平均数的概念,会求一组数据的加权平均数.
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