2022年福建省福州市中考数学二检试卷_解析版
2022年福建省福州市中考数学二检试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）在实数，，0，1中，最大的数是（）
A．B．C．0D．1
2．（4分）氢被认为是21世纪理想的清洁能源，在助力北京2022年冬奥会实现碳中和目标的过程中扮演了重要角．北京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自2月4日到2月14日，累计用氢约42040kg．将数据42040用科学记数法表示，其结果是（）A．42.04×103B．42.04×104C．4.204×104D．4.204×105 3．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正七边形4．（4分）在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反映该运动员射击成绩稳定情况的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．（4分）某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是（）
A．三棱锥B．圆锥C．圆柱D．球
6．（4分）计算（1﹣）0的结果为（）
A．0B．1C．2D．﹣1
7．（4分）如图，在⊙O中，点C在上，，若∠BOD＝114°，则∠ACD的大小是（）
A．114°B．66°C．57°D．52°
8．（4分）已知双曲线与直线y＝kx+b（k≠0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若x1+x2＝0，则y1+y2的值是（）
A．0B．正数
C．负数D．随k的变化而变化
9．（4分）根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”
是“************”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．
利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（）
A．星期一B．星期二C．星期四D．星期六10．（4分）已知函数y1＝3x+1，y2＝ax（a为常数），当x＞0时，y1＞y2，则a的取值范围是（）
A．a≥3B．a≤3C．a＞3D．a＜3
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：﹣1﹣2＝．
12．（4分）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是．
13．（4分）在半径为6的圆中，150°的圆心角所对的弧长是．
14．（4分）若m﹣n2＝0，则m+2n的最小值是．
15．（4分）将抛物线y＝x2沿直线y＝3x方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，角平分线AD，BE交于点M．现给出以下结论：
①∠AMB＝120°；②ME＝MD；③AE+BD＝AB；④点M关于AC的对称点一定在△ABC的外接圆上．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解不等式组：．
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在CD上，若DF＝CE．求证：∠DAF＝∠CBE．
19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．
20．（8分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A和摆件B是其中的两款产品．据了解，购买2个玩具A和3个摆件B用了410元，购买3个玩具A和2个摆件B用了420元．求每个玩具A和每个摆件B的价格．
21．（8分）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAD+∠ACB＝90°．O是BC垂直平分线与AC的交点，以点O为圆心，OC长为半径作⊙O．求证：AB为⊙O的切线．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为底作等腰三角形BCD，且∠ABD＝90°，直线l⊥BC，垂足为B．
（1）在直线l上确定一点E，使得△ABE是以AB为底的等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的情况下，连接DE交AB于点F，求证：F是DE的中点．
23．（10分）某学校计划对九年级学生的综合实践能力进行测评，从该年级学生中随机抽取100名进行测评，将得分最高的分数折算为10分，最低的分数折算为5分，其余分数按某函数关系折算得到对应的折算分数，再将这100名学生对应的折算分数整理成如下统计表．
折算分数x（单位：分）频数
5≤x＜66
6≤x＜719
7≤x＜8a
8≤x＜931
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9≤x≤1023
（1）从这100个折算分数中随机抽取一个折算分数，估计抽取到的折算分数x满足7≤x ＜8的概率；
（2）若该校以这100名学生的情况对该年级综合实践能力进行评价，将折算分数不低于7分的学生成绩记为合格，当合格率不少于70%，且合格学生的平均折算分数超过8分时，认定该年级综合实践能力优秀．请用统计的知识估计该年级综合实践能力是否可以认定为优秀．
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，D，E分别是边BA，BC的中点，连接DE．将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，点D的对应点是点F，连接AF，CG．
（1）求证：∠BFA＝∠BGC；
（2）若∠BFA＝90°，求sin∠CBF的值．
25．（14分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（1﹣m，0），B（1+m，0）．点A在点B的左侧，
且与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）已知D为该抛物线的顶点，E为抛物线第四象限上一点，若过点E的直线l与直线
BD关于直线y＝﹣x对称．
①求点E的坐标；
②直线y＝2kx+k﹣（k＞0）与这条抛物线交于点M，N，连接ME，NE，判断ME，NE，MN之间的数量关系，并说明理由．

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