数学里的经典名著
数学里的经典名著
12.1　周髀算经
《周髀算经》乃是算经的十书之一。约成书于公元前1世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。
该书是中国流传至今的一部最早的数学著作，同时也是一部天文学著作。中国古代，按所提出的宇宙模式的不同，天文学共有三大家学说，“盖天说”是其中之一，而《周髀算经》是“盖天说”的代表。这派学说主张:天像盖笠，地法覆盆(天空如斗笠，大地像翻扣的盆)。
据考证，现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期(公元前1世纪)。南宋时的传刻本(嘉定六年，公元1213年)是目前传世的最早刻本，收藏于上海图书馆。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。
从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。
书中有矩(一种量直角、画矩形的工具)的用途，勾股定理及其在测量上的应用，相似直角三角形对应边成比例定理等数学内容。
在《周髀算经》中还有开平方的问题，等差级数的问题，使用了相当繁复的分数算法和开平方法，以及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分数运算。还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的应用。
该书的第一章叙述了周公、商高问答时提到的勾股定理测量的方法，还举出了一个“勾三股四弦五”的特例。
12.2　九章算术
《九章算术》是中国古代数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了
负数及其加减运算法则。该书经多次增补，成书时间已不可考，但据估算最迟在公元1世纪已有了现传本。许多人曾为它作过注释，其中不乏历史上的数学名人，最著名的有刘徽(公元263年)、李淳风(公元656年)……要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系。
《九章算术》中的数学成就是多方面的:
(1)在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法。《九章算术》是世界上最早系统叙述分数运算的著作，在书的第二、三、六章中有许多比例问题，在世界上也是比较早的。“盈不足”算法需要给出两次假设，是一项创造，中世纪欧洲称它为“双设法”，有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的。
(2)在几何方面，主要是面积、体积计算。
(3)在代数方面，主要有一次方程组解法、平方、立方、一般二次方程解法等。“方程”一章还在世界数学史上首次引入了负数及其加减法运算法则。作为一部世界科学名著，《九章算术》在隋唐时期就已传入朝鲜、日本。现在它已被译成日、俄、德、英、法等多种文字。
《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成。后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的，它是世界上最早的印刷本数学书。
12.3　数书九章
《数书九章》，中国南宋数学家秦九韶撰。这是秦九韶唯一的数学著作，但仅凭此书就足以使他成为中国宋元时期杰出的数学家之一。
《数书九章》最初叫《数术大略》或《数学大略》(9卷)，分为9类，每类为一卷。约到元代时更名为《数学九章》，内容也由9卷改为18卷。明初抄本被收入《永乐大典》，另抄本藏于文渊阁。明代学者王应遴传抄时定名为《数书九章》，明末学者赵琦美再抄时沿用此名。抄本形式流传到清代，1781年由李锐校订后收入《四库全书》。1842年由宋景昌校订后收入《宜稼堂丛书》第一次印刷出版，结束了近600年的传抄历史。1898年收入《古今算学丛书》，为第二次印刷。1936年又分别被收入《丛书集成初编》和《国学基本丛书》出版，流传甚广。目前还有十几种抄本传世，成为学者研讨时的珍品。
秦九韶著作
全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。
《数书九章》在数学内容上颇多创新。中国算筹式记数法及其演算式在此得以完整保存;自然数、分数、小数、负数都有专条论述，还第一次用小数表示无理根的近似值;卷1大衍类中灵活运用最大公约数和最小公倍数，并首创连环求等，借以求几个数的最小公倍数;在《孙子算经》中“物不知数”问题的基础上总结成大衍求一术，使一次同余式组的解法规格化、程序化，比西方高斯创用的同类方法早500多年，被公认为“中国剩余定理”;卷17市物类给出完整的方程术演算实录，书中还继贾宪增乘开方法进而作正负开方术，使之可以对任意次方程的有理根或无理根来求解，比19世纪英国霍纳的同类方法早500多年;书中卷5田域类所列三斜求积公式与公元1世纪希腊海伦给出的公式殊途同归;卷7、卷8测望类又使《海岛算经》中的测望之术发扬光大，再添光彩。
《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在民间广泛流传。秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来
影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。
12.4　几何原本
古希腊数学家欧几里得是与他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里得最有价值的一部著作。在《原本》里，欧几里得系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里得把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也就成了欧氏几何的奠基之作。
2000多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡儿、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》，从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。
五条公理
(1)等于同量的量彼此相等;
(2)等量加等量，其和相等;
(3)等量减等量，其差相等;
(4)彼此能重合的物体是全等的;
(5)整体大于部分。
五条公设
(1)过两点能作且只能作一直线;
(2)线段(有限直线)可以无限地延长;
(3)以任一点为圆心，任意长为半径，可作一圆;
(4)凡是直角都相等;
(5)同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
(最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达2000多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。)
在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾做到。《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科，并且《几何原本》中的命题1.47，证明了是欧几里得最先发现的勾股定理，从而说明了欧洲是最早发现勾股定理的大洲。关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤;综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项;归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。
但是，在人类认识的长河中，无论怎样高明的前辈和名家，都不可能把问题全部解决。由于历史条件的限制，欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决，他的理论体系并不是完美无缺的。比如，书中对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如，欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念，但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。
12.5　自然哲学的数学原理
《自然哲学的数学原理》，是英国科学家艾萨克·牛顿的代表作，成书于1686年。
《自然哲学的数学原理》是牛顿科学才华巅峰时期所写的旷世巨著，是他个人智慧的伟大结晶。该书精辟地解答了牛顿之前几个世纪最有才智的人一直想解答，却一直无法解答的问题。牛顿不但总结出了力学基本定律，而且还发现了证明这些定律的数学方法，奠定了数学成为描述宇宙活动的语言基础。在《原理》之后，人类在自然科学中的伟大成就才层出不穷，但这些成就无一不与这部非凡的著作直接相关。牛顿提供了科学思维的体系样板。《原理》标志着经典力学体系的建立，是人类科学史、乃至整个人类文明史中的不朽巨著。《原理》不仅影响自它面世后的300年里的自然科学领域，而且对人类的宇宙观也产生了深刻的
影响，并因此形成了我们今天的世界图像。
该书的宗旨在于从各种运动现象探究自然力，再用这些力说明各种自然现象。全书共分4部分。开头和第一篇介绍了力学的基本运动三定律与基本的力学量;其中质量的概念是由牛顿首先提出及定义的，但牛顿当时称其为“物质的量”，这一名称后来被另一个物理量使用。第二篇中，讨论了物体在阻尼介质中的运动，提出阻力大小与物体速度的一次及二次方成正比的公式，另外，在此篇中研究了气体的弹性和可压缩性，以及空气中的声速等问题，这为牛顿提供了一个展示他数学技巧的舞台。第三篇题目为宇宙体系，讨论了太阳系的行星、行星的卫星和彗星的运行，以及海洋潮汐的产生，涉及多体问题中的摄动。
全书贯穿了牛顿和莱布尼茨分别独立发明的数学方法——微积分，不过牛顿称其为“流数”，这是牛顿的成就之一。它在科学史上占有非常重要的地位，它标志着经典力学体系的建立。但这本书的编纂过程中也体现了牛顿狭隘的一面，在编写第三卷时，牛顿删除了所有与胡克所做工作有关的内容，只因为胡克声称万有引力是由他发现的。
爱因斯坦曾说:“在人类历史上，能够把物理试验、数学理论、机械发明结合成科学艺术的人，只有一位——那就是艾萨克·牛顿。”纽曼言:“近代科学是源自牛顿对上帝的默想。”牛顿
的《原理》是数学史上划时代的著作，为我们拟定了力学的世界图景及机械地解释自然现象的基本纲领，开创了人类科学的全新纪元。
12.6　猜　度　术
雅各布·伯努利1654年12月7日生于瑞士巴塞尔。他是一个自学成才的数学家。雅各布对微积分、微分方程和变分法等都作出了贡献，更为重要的是他关于概率论的奠基性研究。他所著的《猜度术》是概率论第一部奠基性著作，其中关于概率论的思想，具有划时代的意义，可谓对概率论做出了决定性的贡献，推进了概率论的进一步发展。因而其出版是概率论成为独立数学分支的标志。
雅各布是莱布尼茨的最早追随者。1690年，他们之间开始了经常性的通信联系。从他们的通信中可以看出，《猜度术》的撰写是在雅各布生命的最后两年。雅各布写给莱布尼茨的最后一封信的日期是1705年6月3日，这封信是他在极度痛苦中写下的。因为雅各布当时不仅受到病魔的折磨和恩师莱布尼茨的猜疑，而且他和兄弟约翰也产生了严重的矛盾。8月16日，雅各布与世长辞，遗留下的《猜度术》尚未整理完成。由于兄弟间的矛盾，雅各布的遗孀对约翰不信任，拒绝把整理出版的任务交给他，导致手稿在外藏匿多年。后来，雅各布的遗孀又
拒绝了欧洲一个富商捐资出版的建议。最后，经过莱布尼茨的一再敦促，雅各布的儿子于1712年10月开始整理并印刷《猜度术》。而此时，雅各布的侄子尼科拉斯正在法国帮助蒙特摩准备《随笔》第二版。1713年5月，当尼科拉斯回到巴塞尔时，《猜度术》的整理和印刷工作已接近尾声。直到此时，雅各布的儿子才敢与他这位大堂兄打交道，请他帮助润饰定版。此时再作任何补充都太晚了，因为这样将进一步延误印刷和出版。为了使该书尽早付印，尼科拉斯只匆匆写了一篇两页的序言，并为较为严重的印刷错误编了一张勘误表。而不少概率史家据此认为是尼科拉斯整理出版了《猜度术》。如著名的哲学家和数学教授沃尔夫在其《数学辞典》中就持有这一观点，同样的错误也发生在托德亨特等人的论述中。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。