-人教版八年级下第2章勾股定理单元检测卷B
2018-2019人教版八年级下第2章勾股定理单元检测卷B
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）
A．3，4，5 B．3，5，7 C．5，12，13 D．6，8，10
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，那么BC的长是（）
A．4 B．5 C．6 D．8
3.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（）
A．错误!未到引用源。或错误!未到引用源。D．无法确定
4.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，
其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长
分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）
A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米
5.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的边长为（）
A．64 B．16 C．8 D．4
6.如果一个三角形的三边分别为1、错误!未到引用源。、错误!未到引用源。，则其面积为
（）
A．错误!未到引用源。
7.一个三角形三边长a，b，c满足|a-12|+错误!未到引用源。+(c-20)2=0，则这个三角形最长边上
的高为(  )
A．9.8 B．4.8 C．9.6 D．10
8.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为
5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（）
A．4个B．5个C．6个D．8个
秦九韶著作9.如图，要在距离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑到符合设计要
求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2米，L2=6.1米，L3=7.8米，L4=10米四种备用材料中，拉
线AC最好选用（）
A．L1B．L2C．L3D．L4
10.如图，在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则错误!未到引用
源。等于( )
A． 75 B． 100 C． 120 D． 125
11.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形
12.如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E
在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）
A．    1 B．    2 C．    4 D．    5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是______ ．
14.如图，小巷左右两侧是竖直的墙.一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶
端距离地面2.4m.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为_____m.
15.已知一组勾股数中有一个数是错误!未到引用源。（错误!未到引用源。、错误!未到引用源。
都是正整数，且错误!未到引用源。＞错误!未到引用源。≥2），尝试写出其它两个数（均用含m、n的代数式表示，只要写出一组）：________，________.
16.如图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式______．
17.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点O是AD上一个定点,AO=5，点P从点A出发，以每秒1个单位
长的速度，按照A→B→C→D的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t(秒)，当t的值为________ 时,△AOP是等腰三角形。
18.如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平
分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19.如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC＝1m，NC＝m，BN＝m，
AC＝4.5m，MC＝6m，求MA的长．
20.如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）。
（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2＋b2＝c2；
（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a＝2，b=4时，求这个四边形的周长。
21.阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4A．
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）B．
∴c2=a2+b2C．
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．
22.如图1，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是，边长是．
（2）把10个小正方形组成的图形纸（如图2），剪开并拼成正方形．
①请在4×4方格图内画出这个正方形．
②以小正方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示错误!未到引用源。的点．
（3）这种研究和解决问题的方式，主要体现了的数学思想方法．
A．数形结合B．代入C．换元D．归纳
23.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊
喜的发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
(1) 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2.
(2) 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°.
求证：a2＋b2＝c2.
24.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A．C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点
M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．
（1）求∠ADE；（直接写出结果）
（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．
25.阅读下面材料：
实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．
解决方案：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，

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