注意事项：
2021 年长沙市初中学业水平考试试卷
数学
1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和 座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大 题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
1、 2 的相反数是
A 、
2
B 、
1
2
C 、 2
D 、 1
2
2、据统计， 2021 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元，经济总量迈入”万亿俱乐部”，数据10200 用科学记数法表示为 A 、 0。102105
3、下面计算正确的是 B 、10。 2 10 3 C 、1。0。 2 10 4 D 、10。 2 10 5
A 、 a 2 a 3
a 5
B 、 3 2 2
2
1
C 、 x 2
3
x 5
D 、 m 5 m 3 m 2
4、下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A 、 4cm ，5cm ，9cm
B 、8cm ，8cm ，15cm
C 、5cm ，5cm ，10cm
D 、 6cm ，7cm ，14cm
5、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A 、
B 、
C 、
D 、
6、不等式20
240
x x +>⎧⎨
-≤⎩的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的
是
A 、
B 、
C 、
D 、
0 0
7、将下面左侧的平面图形绕轴
l 旋转一周，可以得到的立体图形是
A 、
B 、
C 、
D 、
8、下面说法正确的是
A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次，一定有 5 次正面朝上
B 、天气预报说”明天降水概率为 40% ”，表示明天有 40% 的时间在下雨
C 、“篮球队员在罚球线上投筐一次，投中”为随机事件
D 、“ a 是实数， a 0 ”是不可能事件
9、估计 10 1 的值 A 、在 2 和 3 之间 B 、在 3 和 4 之间 C 、在 4 和 5 之间 D 、在 5 和 6 之间
10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回 家。下图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系。根据图像下列说法正确 的是
A 、小明吃早餐用了 25 min C 、食堂到图书馆的距离为 0。8km
B 、小明读报用了30 min
D 、小明从图书馆回家的速度为 0。8km / min
11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中
小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别 为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙 田的面积为
A 、7。5 平方千米
B 、15 平方千米
C 、75 平方千米
D 、750 平方千米 12、若对于任意非零实数 a ，抛物线 y
ax 2
ax 2a 总不经过点
P x
3，x 2 16
，则符合条件的点
P
A 、有且只有 1 个
B 、有且只有 2 个
C 、至少有 3 个
D 、有无穷多个
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
m 1 13、化简
。
m 1 m 1
14、某校九年级准备开展春季研学活动。对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成 如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度。
15、在平面直角坐标系中，将点 A
2，3 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，那么平移后
对 应的点 A 的坐标为 。
16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率 为 。
17、已知关于 x 的方程 x
2
3x a 0 有一个根为 1，则方程的另一个根为
。
18、如图，点A，B，D 在⊙O 上， A 20，BC 是⊙O的切线，B 为切点，OD 的延长线交B C 于点C，则OCB 度。
第10 题图第14 题图第18 题图
三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题8分，第23，24题每小题9分，第25，26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19、计算：
12021
8 30 4cos45。
20、先化简，再求值：
a b 2 b a b4ab ，其中a 2 ，b
1
。
2
21、为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）。请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了名居民；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查活动，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？
22、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A ，B 两地间的公路进行改建。如图，A ，B 两地之间有 一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需途经 C 地沿折线 A CB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 A B 行驶， 已知 B C=80 千米，∠A= 45
，∠B= 30 。 （结果精确到 0。1 千
米，参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈） （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？秦九韶著作
23、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动， 对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折。已知打折前，买 6 盒甲品牌 粽子和 3 盒乙品牌粽子需 660 元；打折后，买 50 盒
甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需 5200 元。 （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少 钱？
24、如图，在 ABC 中，AD 是边 B C 上的中线，BAD CAD ，CE //AD ，CE 交 B A 的延长线于点 E ，
BC 8 ， A D 3 。 （1）求 C E 的长；
（2）求证： ABC 为等腰三角形； （3）求 ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离。
25、如图，在平面直角坐标系x Oy 中，函数
m
y
x
（m为常数，m1，x 0 ）的图象经过点P（m，1）
和Q（1，m），直线P Q与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B。
（1）求∠OCD的度数；
（2）当m 3 ，1x 3 时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；
（3）当m 5 时，矩形O AMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4。1？请说明你的理由。
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