1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
秦九韶著作2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年天津市高中数学北师大 必修一
第一章-
预备知识
专项提升(4)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三
四五总分评分
*注意事项：
阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）
充分不必要条件必要不充分条件
充分必要条件
既不充分也不必要条件1. 已知
，那么“ ”是“ ”的（ ）
A. B. C. D. 必要不充分条件充要条件充分不必要条件
既不充分也不必要条件2. “ ”是“ 且 ”的（ ）
A. B. C. D. 充分不必要必要不充分充要
既不充分也不必要3. 命题p ：“或”是命题q ：“”的（ ）条件
A. B. C. D. 4. 1．若集合
，则集合
（
）A. B. C.
D.
{1，2
，4}
{2，4，5} {0，2，4} {0，2，3，4}5. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ）
A. B. C. D. 12346. 下列各式中：①
；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .正确的个
数是（ ）
A. B. C. D. 必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件
7. “a ＜2”是“实系数一元二次方程x 2+ax+1=0有虚根”的（ ）
A. B. C. D.
8. 设 ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知
，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.
命题 是真命题命题 的逆命题是真命题
命题 的否命题是：若 ，则 命题 的逆否命题是：若 ，则 10. 已知命题 ：若
，则 .下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 11. 下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
矩形
平行四边形菱形梯形12. 若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是( )
A. B. C. D. 13. 命题“
”的否定是 .14. 设 ，命题 ，命题 ，则 是 的 条件．（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）
15. 若关于x 的不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}，则关于x 的不等式cx 2+bx+a ＞0的解集是 ．
16. 已知集合P ＝{x|a ＋1≤x≤2a ＋1}，Q ＝{x|x 2－3x≤10}．若P ∪Q ＝Q ，求实数a 的取值范围 ．
17. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 、 、 ，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写出公式，即若 ，则
．
(1) 已知 的三边 ， ， ，且 ，求证： 的面积 ．
(2) 若，，求的面积的最大值．
18. 已知函数f（x）＝|2x+4|﹣|2x﹣2|．
(1) 求不等式|f（x）|＜4的解集；
(2) 记f （x）的最大值为m ，设a ， b ， c＞0，且a+2b+3c＝m ，证明：．
19. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法(如图所示)将报警时间划分为
段，分别为准备时间，人的反应时间，系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，当车速为 (米/秒)，且时，通过大数据统计分析得到下表(其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，且 )
.
阶段0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动
时间秒秒
距离米
(1) 请写出报警距离 (米)与车速 (米/秒)之间的函数关系式；并求时，若汽车达到报警距离，仍以此速度行驶，则
汽车撞上固定障碍物的最短时间；
(2) 若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下?合多少千米/时
20. 已知全集U＝R，非空集合
(1) 当a＝时，求
(2) 命题p：，命题q：，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
21. 设全集为R ，，求及 .
答案及解析部分1.
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