第4课题 三角形中的面积问题
学习目标
与三角形面积有关的问题一直是高考的热点与重点,解决此类问题的难点是如何建立起角与边的数量关系.本专题主要是利用三角函数秦九韶著作、正余弦定理、三角形面积公式等工具研究三角形面积问题,并在解决问题的过程中感悟边角互化的思想方法.
典型例题
例1 (2020·镇江模拟)在等腰△ABC中,AB=AC,,则△ABC面积的最大值为_________.
法一:
法二:
法三:
作业评价
一、填空题
1. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=7,c=3且∠A=.则△ABC的面积是________.
2. 在△ABC中,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是________.
3. (2018·全国Ⅲ卷改编)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为,则C=________.
4. (2020·北京模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b>c,a=6,b=5,△ABC的面积为9.则sinB的值是________.
5. 如图所示,在△ABC中,已知AC=7,∠B=45°,D是边AB上的一点,AD=3,∠ADC=120°.则△ABC的面积是________.
6. 已知△ABC中,若角A,B,C对应的边分别为a,b,c,满足a++4cosC=0,b=1,若△ABC的面积为,则a的值是_________.
二、解答题:
7. (2018·九章密卷)我国南宋时期数学家秦九韶的著作《数书九章》中记载了求三角形面积的“三斜求积”方法,相当于如下公式:
S△ABC=.
现已知△ABC的周长为42,面积为84,且cosB=,则边AC的长为.
8. 如图所示,等腰△ABC腰上的中线BD为定长3,当顶角α变化时,则△ABC面积的最大值。
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