第4课题 三角形中的面积问题
学习目标
与三角形面积有关的问题一直是高考的热点与重点，解决此类问题的难点是如何建立起角与边的数量关系．本专题主要是利用三角函数秦九韶著作、正余弦定理、三角形面积公式等工具研究三角形面积问题，并在解决问题的过程中感悟边角互化的思想方法.
典型例题
例1 (2020·镇江模拟)在等腰△ABC中，AB＝AC，，则△ABC面积的最大值为_________．
法一：
法二：
法三：
作业评价
一、填空题
1. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝7，c＝3且∠A＝.则△ABC的面积是________．
2. 在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是________．
3. (2018·全国Ⅲ卷改编)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝________.
4. (2020·北京模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b>c，a＝6，b＝5，△ABC的面积为9.则sinB的值是________．
5. 如图所示，在△ABC中，已知AC＝7，∠B＝45°，D是边AB上的一点，AD＝3，∠ADC＝120°.则△ABC的面积是________．
6. 已知△ABC中，若角A，B，C对应的边分别为a，b，c，满足a＋＋4cosC＝0，b＝1，若△ABC的面积为，则a的值是_________．
二、解答题：
7. (2018·九章密卷)我国南宋时期数学家秦九韶的著作《数书九章》中记载了求三角形面积的“三斜求积”方法，相当于如下公式：
S△ABC＝.
现已知△ABC的周长为42，面积为84，且cosB＝，则边AC的长为.
8. 如图所示，等腰△ABC腰上的中线BD为定长3，当顶角α变化时，则△ABC面积的最大值。
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