第一章勾股定理（测基础）——2022-2023学年北师大版数学八年级
上册单元闯关双测卷
【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A.3，4，5
B.2，3，4
C.4，6，7
D.5，11，12
秦九韶著作2.如图，在一个高是5m，长是13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是( )
A.13m
B.17m
C.18m
D.25m
3.已知M、N是线段AB上的两点，，，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则一定是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
4.四个边长分别为a，b，c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得( )
A. B. C. D.
5.如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9和25
，则直角三角形的面积为( )
A.6
B.9
C.12
D.24
6.若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为( )
A.，，
B.，，
C.2a，2b，2c
D.，，
7.一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行，幼儿园R距离公路l大约3km，拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为( )
A.0.4h
B.0.8h
C.1.2h
D.1.5h
8.图是一个底面为等边三角形的三棱柱，为了漂亮，小丽在三棱柱的侧面上，从顶点A到顶点
镶上一圈金属丝，已知此三棱柱的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为( )
A.8 cm
B.13 cm
C.12 cm
D.15 cm
9.如图，在中，，于D，已知，，则斜边AB上的高是( )
A.10
B.5
C.
D.
10.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？译文：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里
=500米，则该沙田的面积为( )
A.7.5平方千米
B.15平方千米
C.75平方千米
D.750平方千米
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm，40cm和50cm，则这个教具____________（填“合格”或“不合格”）.
12.观察下列各组勾股数：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；……，分析上面各组勾股数可以发现，，，，……请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：____________.
13.一帆船由于风向，先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发点
__________千米.
14.如图，，，，，则__________.
15.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____________cm（杯壁厚度不计）.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，铁路AB两旁有两城分别在C，D处，为推动经济发展，他们都要求在距自己城市最近的A，B处建立火车站，经协商铁道部门最后在与C，D距离相等的E处修建了一个火车站.已知 km，km， km.
问：AE，BE各是多少？
17.（8分）如图，南北方向线MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国缉私艇A 发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海驶来，便立即通知正在MN线上巡逻的缉私艇B.已知A，C两艇的距离是13海里，A，B两艇的距离是5海里，缉私艇B与走私艇C 的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，则它最早会在什么时间进入我国领海？（结果保留整数）
18.（10分）如图，， cm， cm，一个机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，该机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速行走，去拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与该机器人行走的速度相等，那么该机器人行走的路程BC是多少？
19.（10分）H.E.杜登尼是19世纪英国知名的谜题创作者.“蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼创作的最有名的谜题之一.如图，在一个长为30英尺，高为12英尺，宽为12英尺的长方体房间，一只蜘蛛在一面墙的中间离天花板1英尺的地方（点A处）.苍蝇则在对面墙的中间离地板1英尺的地方（点B处）.苍蝇非常害怕，以至于无法动弹.试问，蜘蛛为了捉住苍蝇需要爬的最短的距离是多少？（1英尺≈0.3米）
20.（12分）如图，将等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m上，分别过点作
直线m于点直线m于点D.
(1)求证:.
(2)若设的三边长分别为，利用此图证明勾股定理.
21.（12分）如图，在四边形ABFC中，，，，连接EF.
（2）求证：.
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