数学著作列表-,自由的百科全书(2)
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目录[隐藏]
1早期手稿
1.1莱因德数学纸草书(Rhind Mathematical Papyrus)
1.2算数书
1.3阿基米德重写本(Archimedes Palimpsest)
1.4沙计算手册(The Sand Reckoner)
2几何
2.1周髀算经
2.2几何原本
2.3海岛算经秦九韶著作
2.4La Géométrie(几何学)
3算术
3.1九章算术
4代数
4.1孙子算经
4.2缉古算经
4.3《议古根源》
4.4《数书九章》
4.5《测圆海镜》
4.6《四元玉鉴》
5逻辑
5.1概念文字(Begriffsschrift)
5.2数学公式汇编(Formulario mathematico)
5.3数学原理(Principia Mathematica)
5.4哥德尔不完备定理
6信息论
7数论
7.1算术研究(Disquisitiones Arithmeticae，或译整数论研考)
7.2关于小于给定值的质数(On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude)
7.3数论讲义(Vorlesungenüber Zahlentheorie)
7.4数论，从汉默拉比到勒让德的历史的方法(Number Theory,An approach through history from
Hammurapi to Legendre)
7.5数论导引(An Introduction to the Theory of Numbers)
8数值分析
8.1流数法(Method of Fluxions)
9博弈论
9.1博弈的演变和理论(Evolution and the Theory of Games)
9.2博弈和经济行为的理论(Theory of Games and Economic Behavior)
9.3论数字和博弈(On Numbers and Games)
9.4数学玩家的制胜之道(Winning Ways for your Mathematical Plays)
10分形
10.1英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度
11抽象代数
11.1近世代数(Moderne Algebra)
12线性代数
12.1三部抄
13代数几何
13.1代数凝聚层(Faisceaux Algébriques Cohérents)
13.2代数几何和解析几何(Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique)
13.3代数几何基础(Éléments de géométrie algébrique)
13.4代数几何研讨会(Séminaire de géométrie algébrique)
13.5代数几何
14泛代数
15论
16单
17拓扑
17.1拓扑学
18图论
19范畴论
19.1数学工作者的范畴(Categories for the Working Mathematician)
19.2计算科学的范畴论(Category Theory for Computing Science)
20序理论
21三角学
22微积分
22.1自然哲学的数学原理(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica)
22.2普通读者的牛顿原理(Newton's Principia for the Common Reader)
23微分几何
24微分拓扑
24.1微分观点看拓扑(Topology from the Differentiable Viewpoint)
25代数拓扑
25.1代数拓扑
26分形几何
27离散数学
28组合论
29集合论
29.1简单集合论(Naive Set Theory)
29.2基数和序数(Cardinal and Ordinal Numbers)
29.3连续统假设的一致性(The Consistency of the Continuum Hypothesis)
29.4集合论和连续统假设(Set Theory and the Continuum Hypothesis)
30优化原理
30.1新变分法(The New Variational Method)
30.2线性规划分解原理(Decomposition Principle for Linear Programs)
30.3网络流和一般匹配(Network Flows and General Matchings)
30.4路径，树和花(Paths,trees and Flowers)
30.5定理证明过程的复杂度(The complexity of theorem proving procedures)
30.6组合问题中的可归约性(Reducibility among combinatorial problems)
30.7单纯形算法有多好?(How good is the simplex algorithm?)
30.8线性规划和多项式时间算法(Linear Programming and Polynomial time
algorithms)
30.9线性规划的新多项式时间算法(New polynomial-time algorithm for linear
programming)
30.10凸规划的内点多项式算法(Interior Point Polynomial Algorithms in Convex
Programming)
31教科书
31.1校长的助手，实用和理论算术的综述
31.2纯数学教程(Course of Pure Mathematics)
31.3问题求解艺术(Art of Problem Solving)
31.4原逻辑：标准一阶逻辑的元理论入门
32流行读物
32.1算术：或者说，艺术的基础(Arithmetick:or,The Grounde of Arts)
32.2《哥德尔、埃舍尔、巴赫》
32.3数学世界
[编辑]早期手稿这些是不一定和现在的数学家相关的出版物，但是对于数学史很重要的著作。[编辑]莱因德数学纸草书(Rhind Mathematical Papyrus)Ahmes(拷贝者)
简介：这是最老的数学文本之一，属于古埃及第二中间期。它是由抄写员Ahmes(properly Ahmose)从更老的中王国纸草所做的复件。除了描述了如何得到π的近似方法，精度达到1%，它也描述了最早对化圆为方问题的尝试之一，并在这个过程中显示了有说服力的证据，表明埃及人刻意造金字塔来用其中的比
例来神化π值的理论是不对的。虽然说纸草代表了即使是对解析几何的原始尝试也是过于夸张，但Ahmes的确是用了类似余切的概念。
重要性:
[编辑]算数书作者未知
[编辑]阿基米德重写本(Archimedes Palimpsest)阿基米德(Archimedes of Syracuse)
简介:
虽然作者仅有的数学工具是今天看来的中学几何，他用罕见的智慧使用的这些方法，显式的采用了无穷小来解决现在用积分学处理的问题。这些问题包括求实心半球的重心，求圆形抛物面台的重心，以及抛物线和它的一条割线所围成的区域的面积。和某些20世纪微积分教科书中对历史无知的说法相反，他没有用任何象黎曼和这样的东西，包括在这个重写本中的工作和他的其他著作中。他所用的方法的显式细节请参看阿基米德如何使用无穷小。
重要性:
[编辑]沙计算手册(The Sand Reckoner)阿基米德(Archimedes of Syracuse)
在线版：在线版
简介：第一本已知的可以扩展到日常生活所需以外的(欧洲)数字命名系统。
重要性:
[编辑]几何[编辑]周髀算经简述商高定理是勾股定理最早的文字记录。日高图是后世测量学的基础。
[编辑]几何原本欧几里得
出版时期：约公元前300年
网上版本：交互式Java版
简述:
这可能不仅是几何最重要的著作而且也是数学最重要的著作。它包含很多几何，数论的重要结果和第一个算法。原本现在依然是有价值的资源和对算法的一个好的导引。比这本书中任何特定的结果更为重要的是，似乎该书最大的成就是把逻辑和数学证明作为一种解决问题的方法推广开来。
重要性：课题创立，突破，影响，综述，最现代且最优秀(虽然它是第一个，但是有些结果仍然是最现代
的)
[编辑]海岛算经简介：三国时代魏国数学家刘徽著。重要性:《海岛算经》的四次重差测量学成就，超越西方约一千年。
[编辑]La Géométrie(几何学)笛卡尔
简述:La Géométrie
出版于1637年，笛卡尔著。该书对于直角坐标系的发展有重大影响，特别是对通过实数来表示平面上的点进行了讨论；此外还有关于通过方程来表示曲线的论述。
重要性：课题开创者，突破，影响力
[编辑]算术[编辑]九章算术作者：张苍
简介：中国数学书，可能成书于公元1世纪，也可能是公元前200年。它的内容包括：采用西方后来称为试位法(false position
rule)的原则来进行的线性问题求解。多未知数问题求解(涉及由南宋数学家秦九韶受周易启发发明的“大
衍求一术”和“孙子剩余定理”），采用和高斯消去法类似的原则。涉及到西方称为毕达哥拉斯定理（在中国又称之为“勾股定理”）的原则的问题。
重要性：中算机械化算法之泉源，是世界数学发展史中的主流之一，犹如《几何原本》是公理化数学之源。
[编辑]代数[编辑]孙子算经简介南北朝数学家孙子著。重要性。详细记载筹算四则运算和开平方，开立法的算法。首先记载中国余数定理。
[编辑]缉古算经简介'：唐代数学家王孝通著。重要性：首次建立三次方程。
[编辑]《议古根源》12世纪北宋数学家刘益著。重要性，首创四次方程
[编辑]《数书九章》简介：南宋数学家秦九韶著于淳祐七年（1247年）。
重要性：高达10次多项式方程的数值解法领先英国霍纳数百年。大衍求一术领先欧拉、高斯数百年。
[编辑]《测圆海镜》金代数学家李冶著于1248年，此书系统建立天元术，将几何代数化，是中国天元术的代表作。
[编辑]《四元玉鉴》元代数学家朱世杰著于1303年，此书系统地建立了四元高次多项式方程组及其消元法，即四元术。
[编辑]逻辑[编辑]概念文字(Begriffsschrift)哥特洛布·弗雷格(Gottlob Frege)
简介:
出版于1879年，标题Begriffsschrift通常译为概念写作或概念记号；概述的完整标题把它等同为"一个纯粹思想的公式语言，建模于算术语言".弗雷格发展他的形式逻辑系统的动机和莱布尼兹想要一个计算推论器(calculus
ratiocinator)是相似的.弗雷格定义了一个逻辑计算法来支持他在数学基础方面的研究.Begriffsschrift既是书名又是里面定义的计算法的名字.
重要性：可以称的上逻辑方面自亚里士多德以来最重要的著作.
[编辑]数学公式汇编(Formulario mathematico)皮亚诺(Giuseppe Peano)
简介：初版于1895年,Formulario
mathematico是第一部完整的使用形式化语言书写的数学书.它包含的数理逻辑的表述和很多数学其它分支的很多重要定理.很多该书引入的概念在今天成为日常使用的概念.
重要性：影响力
[编辑]数学原理(Principia Mathematica)罗素(Bertrand Russell)和怀特海得（Alfred North Whitehead）
简介：数学原理
是关于数学基础的三部头著作，作者罗素和怀特海德，出版于1910年-1913年。它是使用符号逻辑中的定义严谨的公理集和推理规则来导出所有数学真理的一个尝试。是否可以从原理的公理集导出矛盾，以及是否存在不能在该系统中被证明或证否的数学命题的问题依然存在。这些
问题以一种令人有些失望的方式于1931年为歌德尔不完备定理所解决。
重要性：影响力
[编辑]哥德尔不完备定理(Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme,Monatshefte für Mathematik und Physik,vol.38(1931).)
哥德尔
在线版本：在线版本
简述：在数理逻辑中，哥德尔不完备定理(Gödel's incompleteness theorems)是哥德尔于1930年证明的两个著名定理。
第一个不完备定理表明:
对于满足下列条件的任何形式系统(1)它是-一致的(ω-一致),(2)
它有递归可定义的公理集和推导规则，(3)每个自然数的递归关系在其上可定义，存在该系统的一个公式，按照系统所设想的解释，它表达关于自然数的一个事实，但它不是该系统的一个定理。
重要性：突破，影响力
[编辑]信息论请参看信息论著作列表
[编辑]数论[编辑]算术研究(Disquisitiones Arithmeticae，或译整数论研考)高斯(Carl Friedrich Gauss)
简介:
《算术研究》是德国数学家卡尔·弗雷德里希·高斯所著的数论教科书，初版于1801年，高斯24岁。在该
书中，高斯把诸如费马，欧拉，拉格朗日和勒让德等数学家的数论结果收到一起并加上了他自己的重要新成果。
重要性：突破，影响力。
[编辑]关于小于给定值的质数(On the Number of Primes Less Than a Given
Magnitude)黎曼(Bernhard Riemann)
简介：关于小于给定值的质数(Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen
Grösse)是一篇有开创性的论文，作者黎曼，发表于1859年11月版的柏林科学院每月汇报。虽然这是他唯一发表过的数论论文，它包含了影响了19世纪后期开始直到今天的几十位研究者的思想。该论文主要由定义、启发式论证、证明概略和强力的解析方法的应用；所有这些成了现代解析数论的基本概念和工具。
重要性：突破，影响力
[编辑]数论讲义(Vorlesungenüber Zahlentheorie)狄利克雷(Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet)和戴德金(Richard Dedekind)
简介：数论讲义是德国数学家狄利克雷和戴德金所著的数论教科书，发表于1863年。
讲义可以看作是费马、雅各比和高斯的经典数论和戴德金、黎曼和希尔伯特的现代数论之间的分水岭。狄利克雷没有显式的识别出现代代数的中心概念，但是很多他的证明表明他有对论的隐含的理解。
重要性：突破，影响力
[编辑]数论，从汉默拉比到勒让德的历史的方法(Number Theory,An approach through history from
Hammurapi to Legendre)Andre Weil
简介:
由该领域的20世纪最伟大的研究者之一所著的数论历史研究。该书涉及了36个世纪的算术著作，但是大部分主要用于费马、欧拉、拉格朗日和勒让德的工作的仔细研究和解说。作者希望把读者带到他所述的人物的工作场所去分享他们的成功和失败。这是一个少有的通过一个主题的最伟大的实践者之一的思想来观看它的历史发展的机会。
重要性:
[编辑]数论导引(An Introduction to the Theory of Numbers)高德菲·哈罗德·哈代
简介：经典数论教材。

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