《海伦和秦九韶》教学设计
1．教学目标
1、知识与技能：（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；（2）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解海伦公式的本质；（3）会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。
2、过程与方法：（1）经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。
3、情感态度价值观：（1）体会到数学的简洁美；（2）提高学生对数学之美的认识和审美能力；（3）感受数学文化和几何的魅力。
二. 教学重难点
二. 教学重难点
教学重点：证明秦九韶海伦公式的过程。
教学难点：海伦公式的本质。
教学难点：海伦公式的本质。
3. 四. 教学过程设计
（一）蓦然回首
（一）蓦然回首
1. 上节课推导的三角形面积公式：在中，已知两边长以及，求.
2.余弦定理中我们得到三个推论：（从三角形三边计算出三角形三个角）
.
（二）问题提出
问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为田几何？
转化为数学语言为下列图形：
上述问题等价于：在中，已知，求三角形的面积.
问题1：运用我们已经学习过的知识可以直接求解吗？
问题2：还有其他的求解方法吗？
（3）海伦--你从哪里来？
1. 用一段毛阿敏的《思念》做背景音乐引入主题，再让学生阅读手中资料进一步了解古希腊的数学发展和海伦生平。
海伦（Heron of Alexandria，公元62年左右），古希腊数学家、力学家、机械学家。生平不详。约公元62年活跃于亚历山大，在那里教过数学、物理学等课程。他多才多艺，善于博采众长。在论证中大胆使用某些经验性的近似公式，注重数学的实际应用。海伦有许多学术著作，都用希腊文撰写，但大部分已失传。
《度量论》一书于1896年被德国人舍内在君士坦丁堡发现。该书共3卷，分别论述平面图形的面积，立体图形的体积和将图形分成比例的问题。其中卷Ⅰ给出著名的已知三边长求三角形面积的海伦公式。
设计意图：通过熟悉的歌声引入本教学环节，自然高雅，学生会饶有兴致，更投入地参与到课堂中来。
（四）你那么美，教我如何不想她
公元1世纪，希腊数学家海伦在其著作《度量论》一书中给出了一个漂亮的公式：设是的三边长，若，记
.
问题1：海伦是怎样推导出这个公式的呢？
问题2：为什么说海伦发现的海伦公式很了不起？
请全体同学带着两个问题继续阅读材料，穿越时空，回到两千年前，欣赏他的跌宕起伏、荡气回肠的绝世证明.
设计意图：让学生带着问题阅读，有利于培养学生的阅读能力，激发学生的思考，更好地感受数学文化的魅力、几何的神奇和美感，体会古代数学家的探索历程，让学生在文化中得以熏陶。
（五）你那么美，请让我多看两眼
除了海伦美妙绝伦的纯几何法证明，我们能不能用所学的知识来证明呢？
作为热爱数学的人，看到一个漂亮的结论或公式，肯定会有一种想证明的冲动。就好比看到一个漂亮的姑娘，忍不住会多看两眼。
1.引导学生从已学过的两个最基本的三角形的面积公式出发，在此基础上尝试推导已知三边
求三角形面积的公式。
如右图：
因此
故
这个三角形面积公式就是著名的秦九韶“三斜求积术”
（6）数学没有国界，她就是语言
我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代公式表示即为：
秦九韶“三斜求积术”与海伦公式本质上是一样的，有着异曲同工之妙，这就是数学的神奇之处，她突破了时空的界限。数学就像一种语言，把两个不同时代、不同国度的人联系在一起，这就是数学独有的魅力。下面再通过一个简短的视频让我们来认识秦九韶。
问题：能否由秦九韶的公式推导出海伦公式？
请同学们仔细观察两个公式的特点，给你们10分钟的时间进行探究。到时再用希沃“授课助手”分析一位同学的推导过程。
完整推导过程：
，记.
设计意图：通过学生主动探究由“三斜求积术”推导海伦公式，学生可以亲历知识的生成过程，深刻体会两种公式的等价性，让学生感受到数学就是语言，她可以突破时空的限制，把海伦和秦九韶紧紧联系在一起。
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