中考数学第二轮复习----题型十二数学传统文化
1.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔
（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）
A. x（x+12）=864
B. x（x-12）=864
C. x2+12x=864
D. x2+12x-864=0
2.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻
边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”
原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（）
A. S△ABC=S△ADC
B. S矩形NFGD=S矩形EFMB
C. S△ANF=S矩形NFGD
D. S△AEF=S△ANF
3.清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又
山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，
每亩场地折实田多少？
译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．
4.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求
积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S =．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．5.我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“-32”写成
“”，下列算筹表示负数的是（）
A. B. C. D.
6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，
不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）
A. B. C. D.
7.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一根竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子
来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为________尺，竿子长为________尺．
8.公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为
“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若现在已知某一杠杆的阻
力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：
m）的函数图象大致是（）
A. B. C. D.
9.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得
慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．
10.刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确
公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值）
“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．
刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为______．（参考数据：sin l5°=0.26）
11.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：
“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径
几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去
锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺（1尺=10寸）．问这根圆形
木材的直径是______寸．
12.用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形
EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就
用这个弦图作为会标．若AB＝10，AF＝8，则小正方形EFGH的面积为
_______．
13.伊斯兰数学家塔比·伊本·库拉( Thabit ibnQurra，830-890)在其著作
《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法。例如：
可以用如图来解关于x 的方程，其中ABFE为长方形，
ABCD为正方形，且DE= m，BF×CD= n ，则方程的其中一个正根为
A. DE的长
B. AB的长
C. AE的长
D. BE的长
14.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“今有开门去阃（读，门槛的意思）一尺，不
合二寸，问门广几何？”题目大意是：如图1，2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10寸），求AB的长．
15.某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：
已知三角形的三边长分别为a、b、c ，求其面积。古希腊的几何学家海伦给出了求其面积的海伦公式
；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～1261），给出了著名的秦九韶公式.秦九韶著作
“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了△ABC的面积．
（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB＝____，BC＝____，AC＝____；△ABC的面积为____．（2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE ＝，DF ＝，EF ＝，并写出△DEF的面积．
（3）一个三角形的三边长依次为，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积．（写出计算过程）
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16.【背景阅读】勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之
为毕达哥拉斯定理．在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则
弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦
图”如图，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
【实践操作】请叙述勾股定理；验证勾股定理，人们已经到了400多种方法，请从下列几种常见的验证方法中任选一种来验证该定理：以下图形均满足验证勾股定理所需的条件
【探索发现】
如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有_____个；
如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案图中阴影部分的面积分别为、，直角三角形面积为，请判断、、的关系并说明理由．17.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆
的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图所示，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则________.（取
3.14，结果精确到0.01）
18.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如
图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有
关规律．
例如：
（a+b）0=1
（a+b）1=a+b
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（）
A. 2018
B. 512
C. 128
D. 64
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题为面积问题，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．
如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步，根据面积为864，即可得出方程．
【解答】
解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步．
根据矩形面积=长×宽，得：x（x-12）=864．
故选B．
2.【答案】C
【解析】解：∵AD∥EG∥BC，MN∥AB∥CD
∴四边形AEFN是平行四边形，四边形FMCG是平行四边形
∴S△AEF=S△AFN，S△FMC=S△CGF，S△ABC=S△ACD，
∴S矩形BEFM=S矩形NFGD，
∴选项A、B、D是正确的
故选：C．
根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．
本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．
3.【答案】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，
根据题意得：，
解得：．
答：每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据“山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
4.【答案】1
【解析】解：∵S =，
∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：
S ==1，
故答案为：1．
根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．
本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】
解：在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“-32”写成“”，
算筹表示负数的是选项B ：
故选：B．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用“绳长=木条+4.5；绳子=木条-1”分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
【解答】
解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：
．
故选：A．
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7.【答案】20 ；15
【解析】略
8.【答案】A
【解析】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5=Fl，
则F =，是反比例函数，A选项符合，
故选：A．
直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．
9.【答案】（240-150）x=150×12
【解析】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：（240-150）x=150×12．
故答案为：（240-150）x=150×12．
设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】3.12
【解析】解：如图，设半径为R的圆内接正十二边形的周长为L．
连接OA1、OA2，
∵十二边形A1A2…A12是正十二边形，
∴∠A1OA2=30°．
作OM⊥A1A2于M，又OA1=OA2，
∴∠A1OM=15°，A1A2=2A1M．
在直角△A1OM中，A1M=OA1•sin∠A1OM=0.26R，
∴A1A2=2A1M=0.52R，
∴L=12A1A2=6.24R，∴圆周率π≈==3.12．
故答案为3.12．
连接OA1、OA2，根据正十二边形的性质得到∠A1OA2=30°，△A1OA2是等腰三角形，作OM⊥A1A2于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠A1OM=15°，A1A2=2A1M．设圆的半径R，解直角△A1OM，求出A1M，进而得到正十二边形的周长L，那么圆周率π≈．
本题考查的是解直角三角形的应用，正多边形和圆，等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长L是解题的关键．
11.【答案】26
【解析】解：由题意可知OE⊥AB，
∵OE为⊙O半径，
∴尺=5寸，
设半径OA=OE=r，
∵ED=1，
∴OD=r-1，
则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r-1）2+52=r2，
解得：r=13，
∴木材直径为26寸；
故答案为：26．
根据题意可得OE⊥AB ，由垂径定理可得尺=5寸，设半径OA=OE=r，则OD=r-1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r-1）2+52=r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．
本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度．如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解．
12.【答案】4
【解析】解：Rt△ABF中，AB=10，AF=8，
由勾股定理得：BF ==6，
∴FG=8-6=2，
∴小正方形EFGH的面积=22=4，
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