冲刺中考数学压轴之满分集训
专题04数学文化题（三大类）
【类型一：数与式】
【典例1】（2021•广东）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角
形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝
．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c ＝4，则此三角形面积的最大值为（）
A．B．4C．2D．5
【答案】C
【解答】解：∵p＝，p＝5，c＝4，
∴5＝，
∴a+b＝6，
∴a＝6﹣b，
∴S＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝，
当b＝3时，S有最大值为＝2．
故选：C．
【变式1】（2022•长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，
实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；
JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．
其中对2200的理解错误的网友是（填写网名字母代号）．
【答案】DDDD
【解答】解：（1）∵2200就是200个2相乘，
∴YYDS（永远的神）的说法正确；
∵2200就是200个2相乘，2002是2个200相乘，
∴2200不等于2002，
∴DDDD（懂的都懂）说法不正确；
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴2n的尾数2，4，8，6循环，
∵200÷4＝50，
∴2200的个位数字是6，
∴JXND（觉醒年代）说法正确；
∵210＝1024，103＝1000，
∴2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，
∵1024＞1000，
∴2200＞1060，
∴QGYW（强国有我）说法正确；
故答案为：DDDD．
【类型二：方程（组）】
【典例2】（2022•岳阳）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人
家的户数为（）
A．25B．75C．81D．90
【答案】B
【解答】解：设城中有x户人家，
依题意得：x+x＝100，
解得：x＝75，
∴城中有75户人家．
故选：B．
【变式2-1】（2022•辽宁）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴x﹣y＝4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴x+1＝y．
∴所列方程组为．
故选：C．
【变式2-2】（2022•毕节市）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：∵马四匹、牛六头，共价四十八两，
∴4x+6y＝48；
∵马三匹、牛五头，共价三十八两，
∴3x+5y＝38．
∴可列方程组为．
故选：C．
【变式2-3】（2022•十堰）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方
程为（）
A．10x+3（5﹣x）＝30B．3x+10（5﹣x）＝30
C．+＝5D．+＝5
【答案】A
【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，
由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，
秦九韶著作故选：A．
【变式2-4】（2022•贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著
作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程
x+4y＝23，则表示的方程是．
【答案】x+2y＝32
【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y 的系数与相应的常数项，
一个竖线表示一个，一条横线表示一十，
所以该图表示的方程是：x+2y＝32．
【变式2-5】（2022•吉林）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y 斛．根据题意，可列方程组为．
【答案】
【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛，
由题意得：，
故答案为：
【类型三：几何图形】
【典例3】（2020•广西）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）
A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸
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