2020-2021学年度苏科版八年级上学期数学3.1勾股定理 专题培优综合训练卷
一、选择题
1、在△ABC，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B=90°，则下列等式中成立的是( )
A. a2+b2=c2 B. b2+c2=a2 C. a2+c2=b2 D. c2- a2= b2
2、如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
（2） （3） （4）
3、如图，带阴影的长方形的面积是( )
A. 9 cm2 B. 24 cm2 C. 45 cm2 D. 51 cm2
4、如图，在中，和都是等腰直角三角形，若，，则AC的长为（ ）
A. 12 B. 7 C. 5 D. 13
5、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
（5） （6） （7）
6、历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的边在一条直线上.证明中用到的面积相等的关系是( )
A. B.
C. D.
7、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A．13 B．19 C．25 D．169
8、如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10、在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，
折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P.Q也随之移动，若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
11、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90º，，，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于
点D，则________．
（11） （12） （13） （14）
12、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则Rt△ABC的面积为 ．
13、如图，ΔABC中，∠A=∠ABC，AC=6，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE,则DE=_______．
14、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站____________千米处？
15、如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝14，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为 ．
（15） （16） （17）
16、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是___________
17、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，
则PB+PE的最小值是________．
18、在中,∠A=30º, ,点D在线段AB上,且,点P为射线AC边上一动点,
则ΔPBD周长的最小值是________．
三、解答题
19、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若BD＝9，CD＝12，求AB和AC的长．
20、如图，长方形纸片ABCD中，，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，求的面积．
21、如图在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，
求：（1）△ABC的面积； （2）DE的长？
22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ADC和△ABE是等边三角形，DE交AB于点F，
求证：F是DE的中点．
23、如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点
在边BC上．
（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长
（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，
①求证：EF=EG． ②求AF的长．
（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长
（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，
①求证：EF=EG． ②求AF的长．
24、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB的右侧作△ADE，且∠DAE=90°，AD=AE．连接CE．
(1)如图1，若点D在BC边上，则∠BCE= º；
(2勾股定理的历史)如图2，若点D在BC的延长线上运动.
①∠BCE的度数是否发生变化？请说明理由；②若BC=3，CD=6，则△ADE的面积为
图1 图2
25、如图，（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为________，线段AD、BE之间的关系________．
（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在
一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．
①请判断∠AEB的度数，并说明理由；
②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．
26、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交
AB于D，交AC于E。
（1）写出图中所有的等腰三角形，并选择其中一个说明理由。
（2）直接写出BD，CE，DE之间的数量关系。
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论