《探索勾股定理》教案
《探索勾股定理》教案
教学目标
1、知识与技能目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程；运用勾股定理解决实际问题；了解有关勾股定理的历史.
2、过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力；通过问题的解决，提高学生的运算能力.
3、情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.
教学重点难点
1、重点：勾股定理及其应用，能熟练应用拼图法证明勾股定理.
2、难点：勾股定理的探索过程，用面积证勾股定理.
教学过程
(一)、导入新课
俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出一个故事：有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地.卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布.”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到.巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布.第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去.他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时他发现天已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点.可是，他还未站稳，两脚一软，就倒地口吐鲜血而死.
你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？
二、合作探索，讲授新课
1、探索思考
(如图1-1)想一想:(图中每个小方格代表一个单位面积)
(1)观察图1－1.
正方形A 中含有__________个小方格，即A 的面积是__________个单位面积； 正方形B 中含有__________个小方格，即B 的面积是_______个单位面积；
正方形C 中含有__________个小方格，即C 的面积是__________个单位面积.
(2)在图1－2中，正方形A ，B ，C 中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
(3)你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？
三、勾股定理
直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”.
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c .那么222c b a =+.
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来.
(二)、创设问题情境
我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟这几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学们交流.在同学操作的过程中，教师展示投影，接着提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：(1)2)(b a +(2)242
1c ab +⋅. 在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来. 2242
1)(c ab b a +⋅=+ 请同学们对上式进行化简，得到：
22222c ab b ab a +=++即222c b a =+.
这就可以从理论上说明了勾股定理存在.
请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理.
二、讲解例题：
我方侦查员小王在距离东西向公路400m 除侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测量仪，测得汽车 与他相距400m ，10s 后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出如图所示示意图，其中A 表示小王所在位置，点C ，点B 表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400m .因此∠C 为直角.这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.
解：由勾股定理，可以得到AB ²=BC ²+AC ²，也就是500²=BC ²+400²，所以BC =300 敌方汽车10s 行驶了300m ，那么它1h 行驶的距离为300×6×60=108000(m )，即它行驶速度为108km /h .
勾股定理的历史三、议一议
观察书本上的图，应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足222c b a =+.
四、随堂练习
如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M ，O ，Q 三城市的沿江高
速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km ，该沿江高速的造价预计是多少？
120千米50千米40千米
30千米
Q
P O
N M
五、想一想
在图3-1的问题中，需要多长的钢索？
课后作业
课本习题3.1的1、2、3  习题3.2的1、2、3、4

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