班级 组名 姓名 学号
课 题 | 17.1勾股定理⑴ | 课 型 | 新课 | 主 备 | 林 光 |
审 核 | 谢海燕、娄辉利 | ||||
学习航标 | 1.了解勾股定理的历史背景，激发学习勾股定理的兴趣； 2.掌握勾股定理的内容； 3.理解勾股定理的证明； 4.初步学会应用勾股定理进行相关的计算或证明。 | ||||
重点 | 勾股定理的证明及应用 | ||||
难点 | 勾股定理的证明 | ||||
学 习 过 程 | |||||
自主学习创设情境 | 一、重温伟大的发现 1. 观察左图： （1）正方形P的面积是 平方厘米。 （2）正方形Q的面积是 平方厘米。 （3）正方形R的面积是 平方厘米。 上面三个正方形的面积之间有什么关系？ 上面三角形ABC三边之间有什么关系？ 2. 观察左图： （1）正方形P的面积是 平方厘米。 （2）正方形Q的面积是 平方厘米。 （3）正方形R的面积是 平方厘米。 思考： ⑴ 你能用正方形的边长表示它们的面积吗？ ⑵ 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 。 3. 在下图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。 | ||||
自主学习创设情境 | 4.通过以上的观察与思考，说说你所了解的直角三角形三边长度之间有什么关系。 直角三角形 。 如果是直角三角形的两条直角边，C是斜边，则有： 注意：这个定理的前提条件是： 。 这个结论在中国叫 定理，在西方叫 定理。 它是“人类最伟大的十大科学发现之一”。 |
探究学习生生合作 | 二、勾股定理的证明 1.“赵爽弦图” 左图中，分别用不同方法表示大正方形的面积是： ⑴ ⑵ 因此可以得到： = 写出化简过程： 2.类比“赵爽弦图”的证明方法，根据左图，请你写出证明过程： 3.“总统证法”：（提示：根据梯形面积的不同表示方法） |
疑难解惑师生合作 | 三、勾股定理的运用： 例1. 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长. 练习1：课本P24.练习1，2 练习2： 1.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, (1)已知∠C=90°,a=3,b=4,则c=______; (2)已知∠B=90°,a=3,b=4,则c=_____; 2.已知Rt△ABC中，a=3,b=4,则c=_____________; 例2.如图，在△ABC中，∠A=45°，AC=,AB=+1，求：边BC的长。 练习：如图，在△ABC中，∠ACB = 900，CD是高，若AB=13cm，AC = 5cm，求CD的长； 例3. △ABC中,周长是24,∠C=90°,且 b=6,则三角形的面积是多少? |
自主提升真情体验 | 四、课堂小结： 1.这节课你学到了什么？ 2.你还有什么收获或疑惑？ 图1 图2 五、适度拓展： 如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；……以此下去，则正方形A4B4C4D4勾股定理的历史的面积为__________. |
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