第十七章勾股定理导学案
班级          组名              姓名            学号     
课  题
17.1勾股定理⑴
课
型
新课
主 备
林  光
审 核
谢海燕、娄辉利
学习航标
1.了解勾股定理的历史背景，激发学习勾股定理的兴趣；
2.掌握勾股定理的内容；
3.理解勾股定理的证明；
4.初步学会应用勾股定理进行相关的计算或证明。
重点
勾股定理的证明及应用
难点
勾股定理的证明
学      习      过      程
自主学习创设情境
一、重温伟大的发现
                  1. 观察左图：
                  （1）正方形P的面积是    平方厘米。
                  （2）正方形Q的面积是    平方厘米。
                  （3）正方形R的面积是    平方厘米。
                  上面三个正方形的面积之间有什么关系？
                                                     
                  上面三角形ABC三边之间有什么关系？
                                                       
2. 观察左图：
                    （1）正方形P的面积是    平方厘米。
                    （2）正方形Q的面积是    平方厘米。
                    （3）正方形R的面积是    平方厘米。
                    思考：
                    ⑴ 你能用正方形的边长表示它们的面积吗？
                                                           
                    ⑵ 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
                                                            。
3. 在下图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。

自主学习创设情境
4.通过以上的观察与思考，说说你所了解的直角三角形三边长度之间有什么关系。
直角三角形                            。
如果是直角三角形的两条直角边，C是斜边，则有：
                                             
注意：这个定理的前提条件是：                。
这个结论在中国叫                定理，在西方叫            定理。
它是“人类最伟大的十大科学发现之一”。
探究学习生生合作
二、勾股定理的证明
1.“赵爽弦图”
左图中，分别用不同方法表示大正方形的面积是：
⑴              
⑵                      
因此可以得到：              =           
写出化简过程：
2.类比“赵爽弦图”的证明方法，根据左图，请你写出证明过程：
3.“总统证法”：（提示：根据梯形面积的不同表示方法）

疑难解惑师生合作
三、勾股定理的运用：
例1. 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.
练习1：课本P24.练习1，2
练习2：
1.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,
(1)已知∠C=90°,a=3,b=4,则c=______;
(2)已知∠B=90°,a=3,b=4,则c=_____;
2.已知Rt△ABC中，a=3,b=4,则c=_____________;
例2.如图，在△ABC中，∠A=45°，AC=,AB=+1，求：边BC的长。
练习：如图，在△ABC中，∠ACB = 900，CD是高，若AB=13cm，AC = 5cm，求CD的长；
例3. △ABC中,周长是24,∠C=90°,且 b=6,则三角形的面积是多少?
自主提升真情体验
四、课堂小结：
1.这节课你学到了什么？
2.你还有什么收获或疑惑？
图1
图2
五、适度拓展：
如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；……以此下去，则正方形A4B4C4D4勾股定理的历史的面积为__________.

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