17.1 勾股定理
（第一课时）
【教学目标】
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感。
2.能用勾股定理解决一些简单问题。
【重点难点】
重点：探索和证明勾股定理。
难点：应用勾股定理解决实际问题。
【教学过程设计】
【活动一】
(一)创设问题情境
1、你听说过“勾股定理”吗？
(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理
(2)在中国，相传4000多年前，大禹曾在治理洪水的过程中，利用勾股定理来测量两地的地势差
(3)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。
2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。
勾股定理的历史（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？
（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？
（二）师生行为
教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。
学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。
（三）设计意图
①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。
②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。
③鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。
在本次活动中教师用重点关注：
①学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。
②给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。
③学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，技术各个正方形的面积
④是否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等），引导学生正确地得出结论。
⑤学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。
【活动二】
（一）问题与情景
P23页探究题在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C是否也有类似的面积关系？
（二）师生活动
分别求出A，B，C的面积并寻他们之间的关系
追问：正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
（三）设计意图
网格中的直角三角形也是直角三角形一种特殊情况，为计算方便，通常将直角边长设定为整数，进一步体会面积割补法。为探究无网格背景下的直角三角形的三边关系打下基础，提供方法。
【活动三】
通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间有怎样的关系？
师生活动：教师引导学生得到猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
以上这些直角三角形的边长都是具体的数值，如果换成字母，三边是否依然满足这个关系？师生活动：学生独立思考，用a和b，表示c的面积
(1)观察图1
正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；
正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；
正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积。
(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流。
(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C，的面积关系吗？
A的面积(单位面积) B的面积
(单位面积)
C的面积
(单位面积)
图1
图2
②探索活动二：
【活动四】
历史上所有的文明古国对勾股定理都有研究，下面我们看看历史上我国的数学家对勾股定理的研究，并通过小组合作完成课本拼图法证明勾股定理。
（二）师生活动
教师介绍勾股定理相关史料，勾股定理的证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以继续研究。成功的话一个以你的名字命名的证明方法就会出现！
（三）设计意图
通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展学生的形象思维，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合思想通过对赵爽弦图的介绍，了解我国古代数学家对勾股定理的发现与证明做出的贡献，增强民族自豪感，通过对勾股定理的证明方法的了解，增强学生学习数学的自信心
【活动四】初步应用，巩固新知
完成书上24页练习题1和2
五．课堂小结
教师和学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请同学回答下列问题
1.勾股定理的内容是什么？它有什么作用？
2.在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？
六、布置作业
1.整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法
2.完成练习册上的相关内容
【教学反思】
教学的成功体验：《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的
过程.本节课我结合勾股定理的历史和毕答哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会，通过“观察“——“操作”——“交流”发现勾股定理。层层深入，逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动.
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