北师大版初中数学八年级上册教材分析与问题研讨
一、教材总体思路分析
（一）本学期学习的主要内容及课时安排
章节序号 | 章节名称 | 课时数 |
第一章 | 勾股定理 | 4 |
1 | 探索勾股定理 | 2 |
2 | 一定是直角三角形吗 | 1 |
3 | 勾股定理的应用 | 1 |
第二章 | 实数 | 11 |
1 | 无理数 | 2 |
2 | 平方根 | 2 |
3 | 立方根 | 1 |
4 | 估算 | 1 |
5 | 用计算器开方 | 1 |
6 | 实数 | 1 |
7 | 二次根式及其运算 | 3 |
第三章 | 位置与坐标 | 5 |
1 | 确定位置 | 1 |
2 | 平面直角坐标系 | 3 |
3 | 轴对称与坐标变化 | 1 |
第四章 | 一次函数 | 7 |
1 | 函数 | 1 |
2 | 一次函数与正比例函数 | 1 |
3 | 一次函数的图象 | 2 |
4 | 一次函数的应用 | 3 |
第五章 | 二元一次方程组 | 8+1 |
1 | 认识二元一次方程组 | 1 |
2 | 解二元一次方程组 | 2 |
3 | 应用二元一次方程组---鸡兔同笼 | 1 |
4 | 应用二元一次方程组---增收节支 | 1 |
5 | 应用二元一次方程组---里程碑上的数 | 1 |
6 | 二元一次方程与一次函数 | 2 |
7* | 三元一次方程组 | 1 |
第六章 | 数据的分析 | 6 |
1 | 平均数 | 2 |
2 | 中位数与众数 | 1 |
3 | 从统计图分析数据的集中趋势 | 1 |
4 | 数据的离散程度 | 2 |
第七章 | 平行线的有关证明 | 7 |
1 | 为什么要证明 | 1 |
2 | 定义与命题 | 2 |
3 | 平行线的判定 | 1 |
4 | 平行线的性质 | 1 |
5 | 三角形内角和定理 | 2 |
综合与实践 | 计算器运用与功能探索 | 2 |
综合与实践 | 哪一款“套餐”更合适 | 2 |
综合与实践 | 哪个城市夏天更热 | 勾股定理的历史2 |
（二）各章整体设计与内容的组织
1.本册各章之间的关系
本册前五章之间存在内在的逻辑关系。
在古希腊时期先有了平面几何的重要定理---勾股定理，其后对于一些特殊量度的研究得出不可公度的量，形成了不可比的数（无理数）的概念、实数的概念。
实数可以和数轴上的点形成一一对应，这个时候，数轴也变成了“实”的、连续的，因此，可以用以刻画连续变化的量。在“实”的数轴的基础上拓展出的平面直角坐标系，就可以将平面上的点一网打尽了。
只有建立了平面直角坐标系，才可以从“形”的角度认识函数、一次函数。
本套教科书特别注重揭示函数与方程的联系，力图从“形”的角度认识方程，因此，在一次函数的基础上才能认识二元一次方程的图像。
2.为什么先研究勾股定理再研究实数
利用勾股定理解决问题的过程中，一般都涉及到开方运算，而具体情境中多数是开不尽的，因此需要学习开方的一般表示。为此，多数教科书都是先研究实数（平方根、无理数、根式甚至根式运算），再研究勾股定理。可北师大版教材却反过来，先研究勾股定理再研究实数，原因何在？
为此，我们需要分析两种做法各自的特点。
先学习实数再学习勾股定理的好处是：先准备好了根式的有关知识，然后利用勾股定理解决问题时，数据可以更加真实，运算更为便捷。但也存在与生俱来的不足：违背了数学历史发展的规律；而难能揭示无理数研究的必要性；只能设计有关面积的问题背景，十分单调。
作为平面几何有关度量的最基本定理，勾股定理有着悠久的历史，人类文明的早期基本都自主地得到了勾股定理；而历史上，古希腊人从几何图形研究中，发现一些量是不可公度的（这些量不能同时是某个基本度量单位的整数倍），也就是说这两个量的比不是整数，因而得出不可比的数（由于翻译的偏差，误译为无理数）；至于无理数的小数表示和小数定义（无限不循环小数），那是以后的事（古希腊当时还没有十进位值呢）。也就是说，历史上，是先在理性思考的基础上，发现不可比的数（无理数），接着才研究其小数表示和根式表示的。先学习无理数再学习勾股定理，不符合历史顺序。
先学习无理数再学习勾股定理，也无法让学生感受无理数学习的必要性。先学习无理数再学习勾股定理时，教科书一般这样引出平方根的概念：提问“±2的平方等于4，±2叫做4的平方根，那么2的平方根等于多少呢？如何表示呢？”从而引出平方根的概念和表示，接着研究 的小数表示，引出无理数的概念。这样做，学生难免有这样的疑问“有平方等于2的数吗”“学习过的数的平方都不等于2，那这样的数就不存在呗，干嘛还得研究？”对无理数研究的必要性提出质疑。
而先学习勾股定理再学习无理数，则避免了上述缺点，顺应了历史发展的顺序，也符合学生的认知顺序，后面无理数一章的题目背景更为丰富。
教科书首先通过拼图活动得出面积为2的正方形，也就是说，发现一个数的平方等于2，切实感受到这个数的存在性；接着思考这个数是不是原来学习过的数，发现不是原来学习过的数，进而研究这类数的小数表示和定义，得出无理数的概念；接着，研究这样的数的表示，得出平方根、立方根的概念。这样的活动设计，与历史上无理数发现的过程是一致的，也符合学生的认知规律，同时让学生体会到抽象的数学概念在现实生活中有其实际背景。
也有老师，对这个活动中学生能否感受a不是分数存在疑问。教材组在编写这一课时时特意进行过教学实验，教材组两位老师到两所学校进行了教学实验，学生基本都能自主的获得这个结论。如学生说：“12=1，22=4，32=9，越来越大，所以a不可能是整数”， “结果都为分数，所以a不可能是分数”，“两个相同的分数，分子分母已经都约过分了，相乘后肯定不好再约分了，因此不可能是整数2”实际上，学生最后的说法就是严格的证明了。教学中只要给学生适当的空间，学生应该能够认识到这一点的。此外本课时后面还有一个阅读材料：无理数的发现，教师可提示有兴趣的同学课后阅读。
当然，这样的教科书设计不可避免地带来了一些不便，如需要精心选择勾股定理一章例、习题中的数据。但也应认识到，如果学生能感受到数据需要选择，可能更能感受到一般表示的必要性，从而产生学习实数的内在需要。此外，在下一章实数内容学习中，可以回过来解决利用勾股定理的应用问题，加强了代数与几何的联系，使得两章成为一个整体。
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