2022年教师资格证考试高中数学教资必考知识点汇总【全】
2021年教师资格证考试高中数学教资必考知识点汇总
【全】
必修一
第一章集合与函数的概念
1.1集合
1.1.1集合的含义与表示
（1）知道是利用实例引出集合、元素的概念；（已经考过）
（2）利用思考问题引出集合的性质
（3）知道列举法和描述法
1.1.2集合间的基本关系（已经考过）
（1）知道是通过“实数之间的关系”这一旧知引出新知
（2）知道子集、真子集等概念，以及区别
1.1.3集合的基本运算
（1）也是利用旧知得出新知
（2）知道并集、交集、补集的概念并读一下他们的运算方法是怎么探究出来的
1.2函数及其表示
1.2.1函数的概念（已经考过）
（1）注意引出函数概念的三个实例（是解析式、图象和列表三种方式表示函数的）
（2）理解函数、定义域、值域、区间的概念，会举例（课本中的思考：反比例函数）
1.2.2函数的表示法
（1）理解函数的三种表示方法，会举例
1.3函数的基本性质
1.3.1单调性与最大（小）值（已经考过）
（1）从图象（形）、列表（数）两个方面引出变量之间的关系，导入课程
（2）从函数解析式的一般形式角度引出增函数、减函数的概念，需要掌握概念的探究过程（已经考过），注意例1、例2
（3）函数最大值最小值的概念及探究过程
1.3.2奇偶性
（1）注意奇偶性知识点引入的方法，由特殊图形到一般结论
（2）奇函数和偶函数的概念及探究过程（特殊实例）
（3）奇函数和偶函数图象的特点及性质
第二章基本初等函数（1）
2.1指数函数
（1）注意两个问题GDP和碳14，理解意思即可
2.1.1指数与指数幂的运算
（1）知道根式的概念和运算（基本属于复习初中内容）
（2）分数指数幂的概念及运算性质的推广
2.1.2指数函数及其性质
（1）知道指数函数的概念标准形式，引入过程
（2）知道指数函数的图形的特点，性质，已经这些知识是怎么探究来的（画图，观察、寻共同点、总结）（这样的一节课的设计模式与幂函数、对数函数是一样的）
2.2对数函数
2.2.1对数与对数运算
（1）注意对数、底数、真数等的概念（已经考过）
（2）能够认识到是通过对数与指数之间的关系探究出对数的运算性质，注意课本中的探究过程
2.2.2对数函数及其性质
（1）知道对数函数的概念标准形式，引入过程
（2）知道对数函数的图形的特点，性质，已经这些知识是怎么探究来的（画图，观察、寻共同点、总结）
2.3幂函数
（1）注意课本引入中的例子
（2）知道幂函数的概念标准形式，引入过程
（2）知道幂函数的图形的特点，性质，已经这些知识是怎么探究来的（画图，观察、寻共同点、总结）
第三章函数的应用
3.1函数与方程
3.1.1方程的根与函数的零点（已经考过）
（1）了解方程的根与函数的零点这个知识的探究过程（怎么探究出来的（数形结合））（2）会背结论，
零点定理
3.1.2用二分法求方程的近似解（已经考过）
了解操作流程和步骤即可
3.2函数模型及其应用（适当阅读即可）
必修二
第一章空间几何体
1.1空间几何体的结构
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
（1）对各种几何体的概念和各部分名称了解即可
1.1.2简单组合体的结构特征（了解）
1.2空间几何体的三视图和直观图
1.2.1中心投影与平行投影（知道概念即可）
1.2.2空间几何体的三视图
（1）知道主视图、侧视图和俯视图的概念
（2）如何带领学生探究三图在形状、大小方面的关系
1.2.3空间几何体的直观图
（1）注意斜二测画法的步骤
1.3空间几何体的表面积与体积
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）注意柱体、锥体、台体的表面积的引入和结论的探究过程
（2）注意体积的结论
1.3.2球的体积和表面积（了解）
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1平面
（1）由“思考”中的问题得出公理1
（2）了解公理2
（3）由“思考”中的问题得出公理3
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
（1）由第一个思考引出新知
（2）由探究与观察得出公理4
（3）注意后面的探究思考和探究中的问题
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
（1）由“思考”中的问题引出新知
2.1.4平面与平面之间的位置关系（了解）
2.2直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1直线与平面平行的判定
（1）由观察及后面的内容引发猜想，由探究里的问题进行探究得出定理，例1是定理的应用
2.2.2平面与平面平行的判定
（1）由观察引出新知，由探究中的问题分情况讨论探究出定理，例2是定理的应用
2.2.3直线与平面平行的性质
由“思考”中的问题引发讨论得出结论，并证明，最后总结性质定理
2.2.4平面与平面平行的性质
考教师资格证的流程由思考中的问题讨论、证明得出性质定理
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定
（1）注意引入的实例
（2）注意探究中的活动
（3）注意由思路的问题总结出定理
2.3.2平面与平面垂直的判定
（1）理解二面角的平面角的概念
（2）注意定理探究的过程
2.3.3直线与平面垂直的性质
（1）由思考中的问题进行探究引出定理
2.3.4平面与平面垂直的性质
（1）注意由思考中的问题进行探究得出定理的过程
第三章直线与方程
3.1直线的倾斜角与斜率
3．1.1倾斜角与斜率
（1）注意倾斜角、斜率的概念及概念的探究过程
（2）利用分情况讨论得出斜率公式
3.1.2两条直线平行与垂直的判定
（1）注意是有斜率来判断直线位置关系的，利用思考中的问题进行推导得出结论
（2）由思考和探究中的问题得出垂直的结论，注意怎么推导的
3.2直线的方程
3.2.1直线的点斜式方程
（1）知道由斜率公式得出点斜式方程
（2）知道斜截式的概念和推导过程，几何意义
3.2.2直线的两点式方程
（1）知道是通过斜率计算公式得出两点式方程
3.2.3直线的一般式方程
（1）利用思考中的问题进行分类讨论得出概念
3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两条直线的交点坐标
由思考中的问题引出新知认识利用代数法求交点
3.3.2两点间的距离
由思考中的问题引入新知，利用数形结合转化成直角三角形借助勾股定理探究出结论
3.3.3点到直线的距离
由思考揭示问题，构造直角三角形，利用勾股定理、面积相等的知识推导出结论
3.3.4两条平行直线间的距离
注意探究中的问题和例7
（详细知识点补充↓）
2.1  空间点、直线、平面之间的位置关系
（一）平面
1.平面（参见必修二第41页图
2.1-2）
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的
公共直线。
（二）空间中直线与直线之间的位置关系
1.空间两条直线的位置关系（参见必修二第44页图
2.1-13）
2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（空间平行线的传递性）
符号表示为：设a.b.c是三条直线
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面.空间这个性质都适用。
公理4的作用是判断空间两条直线平行的依据。
3.定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
（三）空间中直线与平面之间的位置关系
1.空间直线与平面的位置关系（参见必修二第44页图
2.1-22）
（1）直线在平面内：有无数个公共点；
（2）直线与平面相交：有且只有一个公共点；
（3）直线与平面平行：没有公共点。
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。
（四）平面与平面之间的位置关系
1.两个平面之间的位置关系（参见必修二第50页图
2.1-25）
（1）两个平面平行：没有公共点；
（2）两个平面相交：有一条公共直线。
2.2  直线、平面平行的判定及其性质
（一）直线与平面平行的判定
1.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行，符号表示：
作用：直线与平面平行的判定定理
（二）平面与平面平行的判定
1.平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，符号表示：

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