2020人教版八年级数学上册 14.1.1《同底数幂的乘法》 教案
14.1.1  同底数幂的乘法
（一）教学目标
知识与技能目标：
● 理解同底数幂乘法的性质．
● 掌握同底数幂乘法的运算性质．
● 能够熟练运用性质进行计算．
过程与方法目标：
● 通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．
● 通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．
情感态度与价值观：
通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．
教学重点：
● 同底数幂的乘法运算法则的推导过程．
● 会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算．
教学难点：
在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想
（二）教学程序
教学过程
师生活动
设计意图
一、 问题情境导入新课
在an这个表达式中，a是什么？n是什么？当an作为运算结果时，又读作什么？
参考答案：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂
  问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣
二、 新知讲解
探究1：
光的速度约是3×108m/s，太阳光照射到地面表面所需时间约是5×102s，那么(3×108)×(5×102)表示什么？
探究2：
现代天文学家认为银河系是一个由1000多亿颗大大小小的恒星和大量气体及尘埃组成的巨大盘状系统，中间厚、四周薄，就象一块“铁饼”，“铁饼”的直径达10光年，1光年是光在空气中1年传播的距离，那么请你算算:1光年约是多少千米？，银河系的直到约多少千米？
探究3：
一种电子计算机每秒可进行1014次运算，那么它工作103秒可进行多少次运算？
做一做：
1.计算下列各式：10×104；104×105；103×105
参考答案：
根据乘方的意义，可以得到： 10×104 =105； 104×105=109; 103×105=108;
如：103×105＝(10×10×10) ×(10×10×10×10×10)
＝10×10×10×10×10×10×10×10＝108
2. 怎样计算10m•10n（m、n是正整数）
参考答案：
10m×10n＝(10×10×…10×10) ×( 10×10×…×10)
n个10
m个10
         
＝( 10×10×…×10)＝10m+n
(m+n)个10
所以：10m•10n=10m+n（m、n是正整数）
3. 当m，n是正整数时2m•2n等于什么？
参考答案：
2m×2n＝(2×2×…2×2×2×2) ×( 2×2×…×2)
n个2
m个2
         
＝( 2×2×…×2)＝2m+n
(m+n)个2
对于：am×an（m，n）都是正整数，该如何计算？
am×an＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)
m个a
n个a
         
＝( a×a×…×a)＝am+n
(m+n)个a
归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
推广: am•an•ap等于什么？（m，n，p是正整数）
am•an•ap＝am+n+p
通过三个探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据，数的世界充满着神奇，期待学生去探索研究
通过3个做一做让学生在相互交流中学习新知识,培养学生的合作学习能力,独立思考能力和语言表达能力.
通过多方讨论最后得出: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
使学生对次知识点有更深的理解.
探究：
例题讲解：
例题1：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请指出产生错误的原因.
（1）a2+a2＝a4  （2）a2•a3＝a6  （3）a2•a3＝a5　
（4）xm+xm＝2xm  (5) xm•xm＝2xm    （6）3m+2m＝5m
参考答案：（1）错误；a2+a2＝2a2（2）错误；a2•a3＝a2+3＝a5（3）对（4）对（5）错误；xm•xm＝x2m（6）错误
例题2：计算
（1）(-8)12×(-8)5       （2）x•x7
（3）- a3•a6          （4）a3m•a2m-1  (m是正整数)
参考答案：（1）(-8)12×(-8)5=(-8)12+55=(-8)17           
（2）x•x7= x1+7= x8       
  （3）- a3•a6=-a3+6=-a9
（4）a3m•a2m-1= a3m+2m-1= a5m-1
例题3：计算
（1）10×104×103×105   （2）a2•a3•a5
参考答案：（1）10×104×103×105=101+4+3+5=1013
（2）a2•a3•a5= a2+3+5= a10
例4：
一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，，求这颗卫星运行1h的路程。
参考答案：2.844×107（米）
问题：用科学记数法如何记数？有怎样的要求？把一个较大的数写成a×10n（n是正整数），其中1≤a＜10.
归纳:
同底数幂的乘法，是整式乘法运算的基础，学好同底数幂的乘法法则，要注意以下几点：
    （1）用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用.
    （2）指数相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则相混淆.1光年等于多少年
    （3）底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式.
（4）底数是相反数时，可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算.
（5）幂的个数可以推广到任意个数.
 
本例题旨在让学生真正理解同底数幂的乘法法则.
本例题是同底数幂的乘法法则的具体应用,培养学生应用数学知识的能力.
回忆科学计数法的有关知识,是前后所学知识相互联系.
根据例题出现的问题总结学好同底数幂的乘法法则，要注意的事项,为提高学生的运算能力奠定了基础.
四、达标训练
计算下列各题：
    （1）
    （2）
    （3）
    （4）
    （5）
    （6）
    （7）
    （8）（m、n是正整数）
参考答案：
（1）
（2）
（3）
    此题也可以由以下解法得到结果：
（4）
（5）
（6）
       
（7）
       
（8）
       
    为正整数
    必为奇数
   
         
帮助学生及时巩固、运用所学知识.并且体验到成功的快乐.
养成学生规范的答题习惯和正确的思维.
(3)给学生提供不同的解法,开拓学生的思维.
五、点评与小结
让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.
激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.
六、作业
由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.

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