1993年全国高考数学试题(理)
1993年普通高等数学招生全国统一考试(全国Ⅱ)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式:
如果事件互斥,那么
如果事件相互独立,那么
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中恰好发生次的概率:
球是表面积公式
其中R表示球的半径
球的体积公式
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷(选择题共68分)
一、选择题:本大题共17小题,每小题4分,共68分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.函数的最小正周期是
A.            B.            C.            D.
2.如果双曲线的焦距为6,两条准线间的距离为4,那么该双曲线的离心率为
A.            B.            C.          D.2
3.和直线关于轴对称的直线的方程为
    A.            B.       
    C.            D.
4.极坐标方程所表示的曲线是
    A.焦点到准线距离为的椭圆      B.焦点到准线距离为的双曲线右支
      C.焦点到准线距离为的椭圆      D.焦点到准线距离为的双曲线右支
5.上是
    A.增函数且是奇函数      B.增函数且是偶函数   
    C.减函数且是奇函数      D.减函数且是偶函数
6.的值为
    A.      B.        C.      D.
7.集合,则
    A.      B.        C.      D.
8.的值是
    A.      B.        C.      D.
9.参数方程表示
    A.双曲线的一支,这支过点      B.抛物线的一部分,这部分过点
      C.双曲线的一支,这支过点      D.抛物线的一部分,这部分过点
10.若是任意实数,且,则
    A.      B.        C.      D.
11.一动圆与两圆都外切,则动圆圆心轨迹为
    A.圆      B.椭圆        C.双曲线的一支      D.抛物线
12.圆柱轴截面的周长为定值,那么圆柱体积的最大值是
    A.      B.        C.      D.
13.展开式中的系数为
    A.      B.10        C.40      D.45
14.直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的,这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为,则旋转体的体积为
    A.      B.        C.      D.
15.已知,…,为各项都大于零的等比数列,公比,则
    A.      B.
      C.      D.的大小关系不能确定
16.设有如下三个命题:甲:相交两直线都在平面内,并且都不在平面内.乙:之中至少有一条与相交.丙:相交.当甲成立时
    A.乙是丙的充分而不必要的条件      B.乙是丙的必要而不充分的条件
      C.乙是丙的充分且必要的条件      D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
17.将数字1,2,3,4填入1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有
    A.6种      B.9种        C.11种      D.23种
第Ⅱ卷(非选择题共82分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上.
18.                     
19.若双曲线与圆没有公共点,则实数的取值范围为         
20.从1,2,…,10这十个数中取出四个数,使它们的和为奇数,共有                  种取法.(用数字作答)
21.设,则           
22.建造一个容积为,深为的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为                元.
23.如图,是正方形,的中点,如将△和△分别沿虚线折起,使重合,记重合后的点为,则面与面所成的二面角为  度.
三、解答题:本大题共6小题,共58分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
24.(本小题满分10分)已知
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性并予以证明;
(3)求使取值范围.
25.(本小题满分12分)已知数列,…,,….为其前项和.计算得
观察上述结果,推测出计算的公式,并用数学归纳法加以证明.
26.本小题满分12分)已知平面平面=直线同垂直于平面,又同平行于直线.求证:
(1)
(2)
27.本小题满分12分)在面积为1的△中,.建立适当的坐标系,求以全国高考最高分为焦点且过点的椭圆方程.
28.本小题满分12分)设复数,并且,求
数学试题参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧
13.      14.      15.      16.
三、解答题
17.
1993年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准
说明:
1.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算每小题4分,满分68分
(1)A  (2)C  (3)B  (4)B  (5)A  (6)D  (7)C  (8)A  (9)B  (10)D  (11)C  (12)A  (13)D    (14)D  (15)A  (16)C  (17)B 
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算每小题4分,满分24分
(18)      (19){k||k|>}    (20)100    (21)1    (22)1760    (23)30

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