1984年全国统一高考数学试卷(文科)
1984年全国统一高考数学试卷（文科）
　
一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）
1．（3分）数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k±1）π，k是整数}之间的关系是（  ）
　
A．
X⊂Y
B．
X⊃Y
C．
X=Y
D．
X≠Y
　
2．（3分）函数y=f（x）与它的反函数y=f﹣1（x）的图象（  ）
　
A．
关于y轴对称
B．
关于原点对称
　
C．
关于直线x+y=0对称
D．
关于直线x﹣y=0对称
　
3．（3分）复数的三角形式是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
　
4．（3分）直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（  ）
　
A．
一条直线不相交
B．
两条直线不相交
　
C．
任意一条直线都不相交
D．
无数条直线不相交
　
5．（3分）（2010•泸州二模）方程x2﹣79x+1=0的两根可分别作为（  ）
　
A．
一椭圆和一双曲线的离心率
B．
两抛物线的离心率
　
C．
一椭圆和一抛物线的离心率
D．
两椭圆的离心率
　
二、解答题（共13小题，满分105分）
6．（4分）已知函数log0.5（2x﹣3）＞0，求x的取值范围．
　
7．（4分）已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积．
　
8．（4分）已知实数m满足2x2﹣（2i﹣1）x+m﹣i=0，求m及x的值．
　
9．（4分）求的值．
　
10．（4分）求的展开式中x的一次幂的系数．
　
11．（4分）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）．
　
12．（6分）画出方程y2=﹣4x的曲线．
　
13．（6分）画出函数的图象．
　
14．（12分）已知等差数列a，b，c中的三个数都是正数，且公差不为零，求证它们的倒数所组成的数列不可能成等差数列．
　
15．（14分）把化成三角函数的积的形式（要求结果最简）．
　
16．（14分）如图，经过正三棱柱底面一边AB，作与底面成300角的平面，已知截面三角形ABD的面积为32cm2，求截得的三棱锥D﹣ABC的体积．
　
17．（14分）某工厂1983年生产某种产品2万件，计划从1984年开始，每年的产量比上一年增长20%，问从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg2=0.3010，
lg3=0.4771）
　
18．（15分）已知两个椭圆的方程分别是
C1：x2+9y2﹣45=0，
C2：x2+9y2﹣6x﹣27=0、
（1）求这两个椭圆的中心、焦点的坐标；
（2）求经过这两个椭圆的交点且与直线x﹣2y+11=0相切的圆的方程．
　
1984年全国统一高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）
1．（3分）数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k±1）π，k是整数}之间的关系是（  ）
　
A．
X⊂Y
B．
X⊃Y
C．
X=Y
D．
X≠Y
全国高考最高分
考点：
集合的包含关系判断及应用．
分析：
题中两个数集都表示π的奇数倍的实数，根据集合的相等关系得这两个数集的关系．
解答：
解：∵数集X={（2n+1）π，n是整数}
∴其中的元素是π的奇数倍．
∵数集Y={（4k±1）π，k是整数}
∴其中的元素也是π的奇数倍．
∴它们之间的关系是X=Y．
故选C．
点评：
本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．
　
2．（3分）函数y=f（x）与它的反函数y=f﹣1（x）的图象（  ）
　
A．
关于y轴对称
B．
关于原点对称
　
C．
关于直线x+y=0对称
D．
关于直线x﹣y=0对称
考点：
反函数．
专题：
阅读型．
分析：
原函数与反函数的图象关于直线y=x对称，直接判定选项即可．
解答：
解：根据反函数的性质，原函数与反函数的图象关于y=x对称，
故选D．
点评：
本题考查反函数的基本知识，是基础题．
　
3．（3分）复数的三角形式是（  ）
　
A．
B．
C．
D．
考点：
复数的基本概念．
分析：
复数由代数形式化为三角形式，注意实部是，虚部是，思考一个角是它的余弦是，正弦是，这个角是﹣
解答：
解：∵，
，
∴，
故选A
点评：
复数的代数形式和三角形式是复数运算中常用的两种形式，注意两种形式的标准形式，不要在简单问题上犯错误，特别注意符号问题．
　
4．（3分）直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（  ）
　
A．
一条直线不相交
B．
两条直线不相交
　
C．
任意一条直线都不相交
D．
无数条直线不相交
考点：
直线与平面平行的判定．
专题：
压轴题．
分析：
根据直线与平面平行的判断定理，若直线与平面平行则这条直线与平面内的任意一条直线都不相交，从而求解．
解答：
解：∵直线与平面平行，由其性质可知：
∴这条直线与平面内的任意一条直线都不相交，
A一条直线不相交，说明有其它直线与其相交，故A错误；
B、两条直线不相交，说明有其它直线与其相交，故B错误；
D、无数条直线不相交，说明有其它直线与其相交，无数不是全部，故D错误；
故选C．
点评：
此题考查直线与平面平行的判断定理：
公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上
公理三：三个不共线的点确定一个平面
推论一：直线及直线外一点确定一个平面
推论二：两相交直线确定一个平面，
这些知识要熟练掌握．
　
5．（3分）（2010•泸州二模）方程x2﹣79x+1=0的两根可分别作为（  ）
　
A．
一椭圆和一双曲线的离心率
B．
两抛物线的离心率
　
C．
一椭圆和一抛物线的离心率
D．
两椭圆的离心率
考点：
椭圆的简单性质；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
专题：
综合题；压轴题．
分析：
根据韦达定理可知两根之积等于1，两根之和等于79，故可判断两个根必然是一个大于1一个小于1．根据椭圆的离心率小于1，双曲线的离心率大于1进而可断定两根可分别作为一椭圆和一双曲线的离心率．
解答：
解：设两根为x1，x2，x1＞x2，则x1x2=1，x1+x2=79
∴x1＞1，x2＜1
∵椭圆的离心率小于1，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1
∴两根可分别作为一椭圆和一双曲线的离心率
故选A
点评：
本题主要考查了椭圆和双曲线的基本性质．属基础题．
　
二、解答题（共13小题，满分105分）
6．（4分）已知函数log0.5（2x﹣3）＞0，求x的取值范围．

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