2018-2019学年福建省漳州市
七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）
1．（4分）45°的余角是（ ）
A．45° B．90° C．135° D．180°
2．（4分）在下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a4＝a7 B．2a3•a4＝2a7 C．（2a4）3＝8a7 D．a8÷a2＝a4
4．（4分）下面四幅“二十四节气”标识系统设计分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）如图，转盘被分成8个相同的扇形，自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）等腰三角形的周长为22，其中一边长是8，则其余两边长分别是（ ）
A．6和8 B．7和8 C．7和7 D．6，8或7，7
7．（4分）如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件①∠ADB＝∠ADC，②∠B＝∠C，③DB＝DC，④AB＝AC中选一个，则正确的选法个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（4分）甲、乙两人在100米赛跑中，路程s（m）与时间t（s）的关系如图所示，根据图象，下列结论错误的是（ ）
A．甲比乙先到达终点 B．甲、乙速度相差2m/s
C．甲的速度为10m/s D．乙跑完全程需12s
9．（4分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BC交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝25°，则∠ACF的度数为（ ）
A．25° B．45° C．50° D．70°
10．（4分）我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（a+b）n（n为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按a的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则（x+1）2019展开式中含x2018项的系数是（ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分请将答案填入答题纸的相应位置）
11．（4分）流感病毒的直径为0.000 000 08 m，用科学记数法表示为 m．
12．（4分）写出一个不可能事件 ．
13．（4分）一不透明的口袋里装有白球和红球共20个，这些球除颜外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红球可能有 个．
14．（4分）若a+b＝2，a2+b2＝6，则ab的值是 ．
15．（4分）如图，把一个直角三角尺ABC（∠A＝30°）的直角顶点放在长方形桌面CDEF的顶点C处，桌面的另一个顶点F在三角尺斜边上．若∠1＝40°，则∠AFE＝ ．
16．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，AX⊥AC，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若△ABC与△PQA全等，则七年级数学下册期末试卷AP的长是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）
17．（8分）计算：|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣）﹣2
18．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣x（x﹣2y）]÷2y，其中x＝，y＝﹣．
19．（8分）如图，AB∥DE，∠1+∠2＝180°，试说明：BC∥EF．
20．（8分）如图，已知∠AOB，求作射线OC，使∠AOC＝∠BOC（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并说明其中的道理．
21．（8分）航拍无人机甲从海拔0m处出发，以5m/s匀速铅直上升，与此同时，航拍无人机
乙从海拔30m处出发，以3m/s匀速铅直上升．设无人机上升时间为x（s），无人机甲、乙所在位置的高度分别为y1、y2（m）
（1）根据题意，填写下表：
上升时间x/s | 5 | 10 | … |
y1/m | 25 | … | |
y2/m | 60 | … | |
（2）请你分别写出y1、y2与x的关系式；
（3）在某时刻两架无人机能否位于同一高度？若能，求无人机上升的时间和所在高度；若不能，请说明理由．
22．（10分）一个袋中装有7个红球，8个黑球，9个白球，每个球除颜外都相同．
（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率；
（2）若先从袋中拿出7个红球和m（m＞5）个黑球，再从剩下的球中摸出一球．
①若事件“再摸出的球是白球”为必然事件，求m的值；
②若事件“再摸出的球是白球”为随机事件，求m的值，并求出这个事件概率的最小值．
23．（10分）（1）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a，b的等式表示）
（2）运用（1）中所得到的公式，计算下列各题：
①20182﹣2019×2017
②2（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）
24．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点P在AB边上，CP平分∠BCD，DP平分∠ADC．
（1）按三角形内角的大小分类，试判断△CPD的形状，并说明理由；
（2）若AB＝10，∠B＝90°，求点P到CD的距离．
25．（14分）在△ABC中，点D在AB边所在直线上（与点A，B不重合），点E在BC边所在直线上，且AD＝CE，DE交AC边于点F．
（1）如图1，若△ABC是等边三角形，点D在AB边上，过点D作DH⊥AC于H，试说明：HF＝AH+CF．
某同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1
因为△ABC是等边三角形，得△AGD是等边三角形
又由DH⊥AC，得AH＝GH（ ）
再说明△ECF≌△DGF（ ）
得出GF＝FC．
从而得到结论．
思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，如图2…
①请你在“思路一”中的括号内填写理由；
②根据“思路二”的提示，完整写出说明过程；
（2）如图3，若△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，点D在线段BA的延长线上，过点E作EH⊥AC于H，试探究AC与HF之间的数量关系，并说明理由．
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